理论力学八刚提的平面运动.ppt

1、第八章 刚体的平面运动,8-1 刚体平面运动的概述和运动分解,平面运动刚体运动时，其上各点到某固定 平面的距离始终保持不变。,实例, 特点：,1、平面图形S始终在平面内,2、作垂线A1 A2 ，且始终作平动, 结论：,刚体的平面运动可以简化为平面图形在其自身平面内的运动。,运动方程, 确定直线AB的运动，A为基点。,一.平面运动的简化,二.平面运动方程,平面运动分解为平动和转动, 取基点A为原点，建平动动系, 平面图形的运动：,结论：平面图形 S 的运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动。, 分别以A和B为基点，观察图中图形S的运动，可知：,因此,结论：平动与基点的选择有关 转动与基点的选择

2、无关,8-2 求平面图形内各点速度的基点法, 已知： ，求平面图形上任意点B的速度。,牵连速度基点的速度,相对速度绕基点转动的速度,绝对速度,结论：平面图形内任意点的速度，等于基点速度（牵连速度）与该点绕基点转动速度（相对速度）的矢量和。基点法,将上式向AB轴投影， 得,速度投影定理平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影彼此相等。,解：（1）基点法,以A为基点，求B点的速度,将上式投影到 x 轴和 y 轴,（2）速度投影法,用投影法不能求出,8-3 求平面图形内各点速度的瞬心法, 瞬时速度中心平面图形上瞬时速度为零的点。,由,若以瞬心为基点，则平面图形上任意点的速度为：,第一种情形,已知

3、平面图形上两点的速度 矢量的方位，这两点的速度矢 量方位互不平行。,速度瞬心的特点,1、瞬时性不同的瞬时，有不同的速度瞬心；, 2、唯一性某一瞬时只有一个速度瞬心；, 3、瞬时转动特性平面图形在某一瞬时的运动可以视为绕瞬心作瞬时转动；,确定瞬心的几种典型情况：, 4、瞬心的加速度往往不为零。,第三种情形,平面图形沿固定曲线作无滑动的滚动。,(a),瞬时平动平面图形在该瞬时的角速度 。,解：瞬心法：,P1为EG杆的瞬心 P2为GB杆的瞬心,解：由题意分析得轮与固连的连杆AB一起作平面运动，由A、B两点速度方向可找出其速度瞬心P，如图,齿轮II固定在杆AB上,D为、轮啮合点,又,已知平面图形上一点

4、A 的加速度 、图形的角速度 与角加速度 ，应用加速度合成定理，可以确定平面图形上任意点的加速度：, 1、选择加速度已知的点为基点；, 2、建立平动坐标系；, 3、应用牵连运动为平移的加速度合成定理 aa=ae+ar 可以确定图形上任意点的加速度。这时，,8-4 用基点法求平面图形内各点的加速度,加速度合成定理,平面图形内任一点的加速度，等于随基点平动的加速度（牵连加速度）与绕基点转动的法向、切向加速度（相对加速度）的矢量和。,解：, 以O为基点分析P点的加速度，如图所示。, 为了应用加速度合成定理，需求出轮的角速度 和角加速度，即,轮的角加速度为,由加速度合成定理,所以,结论：速度为零的点瞬

5、心，加速度不为零。,解：AB杆作平面运动，由A、B两点的速度方向可知AB杆作瞬时平移，如图所示。,则有,作瞬时平移的刚体，其内各点速度相同，但加速度不一定相同。,大小 ？ ？ 方向 ,在y轴上投影,小 结,刚体平面运动与点的合成运动的关系,平动、转动和平面运动等（随物体运动）,平动（规定）,任意,圆周运动,基点的速度和加速度,动系上与动点相重合的点在定系中的速度和加速度,1. 速度合成定理,1. 基点法,2. 速度投影法,3. 瞬心法：以瞬心P为基点,1. 加速度合成定理（动系作平动）,2. 加速度合成定理（动系作转动）,1. 基点法,2. 加速度投影法,解：这是平面运动与合成运动的组合问题,求DB，根据B点约束，AC与BD只有相对滑动没有 相对转动，故,求AC，（即找AC的瞬心或求B相对A的速度）,求B的方向：由合成运动、动系在BD上，动点在AC上与B重合的点。,投影BD：,已知：OAR，O1Br， 求：,例8-7,解：用点的合成运动, 求出BC杆上A点的速度。, A为动点，选动系固连于BC杆，画速度矢量图。, 由平面运动求,补充问题：求 点加速度 和 杆角加速度,(1) 取滑块为动点，动系建在BC杆上，有：,大小 ? ? 方向 ? ,(2) 取C为基点，求A点的加速度，有：,大小 ？ ？ ? 方向 ？ ,注意到与(1