高中数学 第2章 解三角形 1 正弦定理与余弦定理 第1课时 正弦定理同步课件 北师大版必修5.ppt

1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 必修5,解三角形,第二章,在本章“解三角形”的引言中，我们遇到这么一个问题，“遥不可及的月亮离地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，那么，他们是用什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形的方法阿基米德说过：“给我一个支点，我可以撬起地球”但实际情况是根本找不到这样的支点全等三角形法有时就像这样，你根本没有足够的空间去构造出全等三角形，所以每种方法都有它的局限性其实上面介绍的问题是用以

2、前的方法所不能解决的，从本节我们开始学习正弦定理、余弦定理以及它们在科学实践中的应用，看看它们能解决这个问题吗？,本章的主要内容包括正弦定理、余弦定理以及正弦定理和余弦定理的推导，解三角形及正弦定理、余弦定理在解斜三角形中的应用 知识线索：本章是在学习了三角函数、平面向量等知识的基础上，进一步学习如何解三角形的正、余弦定理是我们学习有关三角形知识的继续和发展，它们进一步揭示了三角形边与角之间的关系，在生产、生活中有着广泛的应用，是我们求解三角形的重要工具本章内容与三角形的结论相联系，同时与三角函数、向量相联系，也体现了三角函数、向量及其运算的应用高考中常与三角函数和向量知识联系起来考查，是高考

3、的一个热点内容,1正弦定理与余弦定理,第二章,第1课时正弦定理,其实这里面不仅仅是两线交叉确定交点的问题，还隐藏了另一个数学问题，即两个探寻小组之间的位置是已知的，它们和敌台构成一个三角形，战士探明了敌台的方向，也就是知道了该三角形的两个内角 通过本课时的学习，我们就会知道其中的奥秘了.,正弦的比,2RsinA,2RsinB,2RsinC,sinAsinBsinC,答案A 解析由正弦定理知，sinAsinBab53.选A.,答案A,答案C,答案1,答案2,在ABC中，已知A45，B30，c10，求b. 分析先利用三角形内角和定理求角C，再利用正弦定理求边b.,已知两角及一边解三角形,方法总结本

4、题属于已知两角与一边求解三角形的类型，此类问题的基本解法是： (1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一边，再由三角形内角和定理求出第三个角，最后由正弦定理求第三边； (2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求第三个角，再由正弦定理求另外两边,在ABC中，已知B45，C60，c1，求最短边的边长,分析由ca可得A为锐角，由正弦定理求出sinA，从而求出角A，再由内角和定理求出角B，正弦定理求得b.,已知两边及一边对角解三角形,方法总结利用正弦定理解三角形，若已知三角形的两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而求出其他的边和角时，可能出现一解、两解或无解的情况，应结合图形

5、并根据“三角形中大边对大角”来判断解的情况，作出正确取舍 利用正弦定理解三角形的类型 (1)已知两角与一边，用正弦定理，有解时，只有一解 (2)已知两边及其中一边的对角，用正弦定理，可能有两解、一解或无解，在ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下：,分析已知两边及其一边对角的值，求其他边和角可先利用正弦定理求另一边对角的正弦值，或利用三角形中大边对大角考虑解的情况，可由正弦定理求其他边和角,求三角形的面积,在ABC中，已知a2tanBb2tanA，试判断ABC的形状 分析根据条件等式的特点为边角关系，可以应用正弦定理把边化为角，再利用三角公式求解,利用正弦定理判断三角形形状,方法总结利用正弦定理判断三角形形状的方法： (1)化边为角将题目中的所有条件，利用正弦定理化边为角，再根据三角函数的有关知识得到三个内角的关系，进而确定三角形的形状 (2)化角为边根据题目中的所有条件，利用正弦定理化角为边，再利用代数恒等变换得到边的关系(如ab，a2b2c2)，进而确定三角形的形状,正弦定理的综合应用,方法总结利用正弦定理可以解决两类解三角形问题：一类是已知两角和任一边，求其他两边和一角；另一类是已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而求出其他的边和角值得注意的是已知三角形的任意两 边与其中一边的对角，运用正弦定理解三角形时，解可能不唯一，可结合图形