2015届高考数学一轮复习 第九章 第五节 直接证明与间接证明教案 文

1、第五节直接证明与间接证明【考纲下载】1了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点2了解反证法的思考过程和特点1直接证明(1)综合法定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法框图表示：(P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示所要证明的结论)(2)分析法定义：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)，这种证明方法叫做分析法框图表示：.2间接证明反证法：假设原命题不成立(即在原命题的条件

2、下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法1分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的什么条件？(充分条件、必要条件、充要条件)提示：充分条件2用反证法证明结论“ab”时，应假设的内容是什么？提示：应假设ab.3证明不等式最适合的方法是什么？提示：分析法1若ab0，则下列不等式中成立的是()A.bCba D.解析：选Cab.由不等式的同向可加性知ba.2用分析法证明：欲使AB，只需C0；ab0；b0；a0，b0且0，即a，b不为0且同号即可，故有3个答案：35已知点An(n，an)为函数y图象上的点，Bn(n，bn)为

3、函数yx图象上的点，其中nN*，设cnanbn，则cn与cn1的大小关系为_解析：由题意知，an，bnn，cnn.显然，cn随着n的增大而减小，cncn1.答案：cncn1 数学思想(十一)转化与化归思想在解题中的应用高考对直接证明与间接证明的考查多在知识的交汇处命题，如数列、立体几何、不等式、函数、解析几何等都可能考查，在具体求解时，应注意运用转化与化归思想寻求解题思路典例(2013山东高考)定义“正对数”：lnx现有四个命题：若a0，b0，则ln(ab)blna；若a0，b0，则ln(ab)lnalnb；若a0，b0，则lnlnalnb；若a0，b0，则ln(ab)lnalnbln 2.其

4、中的真命题有_(写出所有真命题的序号)解题指导本题是新定义问题，解题时要严格按照所给定义，对每一个选项逐一论证或排除解析对于命题，若0a0时，0y0,0ab0成立，此时ln(ab)blna0，此时命题成立；当a1时，根据指数函数性质可得对任意b0，ab1，此时ln(ab)ln abbln a，且blnabln a，此时命题成立，故命题为真命题；对于命题，取a，b3时，ln(ab)0，lnalnbln 30，二者不相等，故命题不是真命题；对于命题，若1，a1，b1，此时lnlnln aln b，lnalnbln aln b，不等式成立；若1,0a1,0b1，此时lnln0，lnalnb0，不等式

5、也成立；若1，a1,0bln a，lnalnbln a，此时不等式也成立根据对称性，当1时的各种情况就相当于交换了上述a，b的位置，故不等式成立综上，命题为真命题；对于命题，若0a1,0b1，无论ab取值如何均有ln(ab)ln 2，不等式成立；若0a1，b1，则ln(ab)ln(ab)ln 2bln bln 2lnalnbln 2，不等式成立，同理a1,0b1时不等式也成立；当a1，b1时，ln(ab)ln(ab)，lnalnbln 2ln aln bln 2，故中不等式可化为ab2ab，构造函数g(a)ab2ab，根据定义可知函数g(a)在1，)上单调递减，所以g(a)g(1)1b2b1b0，所以ab2ab，所以中的不等式成立，即命题为真命题答案题后悟道1.注意这类判断命题真假的题目，其解法上既要规范，又要灵活当判断为真时，需严格地推理证明；而判断为假时，只需举一反例即可2注意培养观察能力，即观察条件、结论，且能从数学的角度揭示其差异，如“高次低次”“分式(根式)整式”“多元一元”等，从而为我们的化归转化指明方向，奠定基础设a，b为正实数现有下列命题：若a2b21，则ab1；若1，则ab1；若|1，则|ab|1；若|a3b3|1，则|ab|1，不合题意，故正确；中，1，只需abab即可如果a2，b满足上式，但ab1，故错；中，a，b为正