上海数学教材练习册高三全一册习题精选

1、第14章 空间直线与平面1. （册P2. 2）三个平面可以把空间分割成_个部分. 2. （册P7. 1）“直线l垂直于平面内的无数条直线”是“”的_条件. 3. （册P8. 7）已知ABC，点P是平面ABC外一点，点O是点P在平面ABC上的射影，且点O在ABC内. （1）若点P到ABC的三个顶点的距离相等，则点O一定是ABC的_心；（2）若点P到ABC的三边所在直线的距离相等，则点O一定是ABC的_心；（3）若，则点O一定是ABC的_心. 4. （册P10. 2）（理科）已知P是二面角内一点，垂足为C，垂足为D，且，. （1）求二面角的大小；（2）求CD的长. 5. （册P21. 8）（理科）

2、如图，已知二面角的两个面内各有一点A、B，A、B在直线l的射影分别为点C、D，而，求二面角的大小. 第15章 简单几何体6. （本P29例6）如图，在正方体中，点P和Q位于平面上（PQ与BC不平行），点R位于棱上，作出由P、Q、R三点确定的平面截正方体所得的截面. 7. （本P30. 2）如图，在正方体中，E、F、H分别是棱、AB上的点，画出过点E、F、H的正方体的截面. 8. （册P25. 2）从一个底面半径和高都是R的圆柱中，挖去一个以圆柱的上底为底、下底面的中心为顶点的圆锥，得到一个几何体. 如果用一个与圆柱下底面距离等于d并且平行于底面的平面去截这个几何体，求截面面积. 9. （册P2

3、9. 2）已知正六棱柱最长的一条对角线长为13厘米，侧面积为180平方厘米，求这个棱柱的体积. 10. （册P31. 1）维度为的纬度圈上有甲乙两地，它们的纬度圈上的弧长等于（R是地球的半径），求甲乙两地的球面距离. 11. （册P32. 2）现有以下三个命题：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；底面是矩形的平行六面体是长方体；直四棱柱是直平行六面体. 其中真命题的序号是_. 12. （册P32. 3）如果一个三棱锥的底面是直角三角形，那么这个三棱锥的三个侧面（ ） （A）都不是直角三角形 （B）至多只能有一个是直角三角形 （C）至多只能有两个是直角三角形 （D）可能都是直角三角形13. （

4、册P35. 1）已知长方体的高为h，底面积为P，对角面的面积为Q，求它的侧面积. 14. （册P36. 4）设AB是球O的直径，、是AB上的两点，平面、分别通过点、，且垂直于AB，截得圆、圆，当圆、圆的面积分别为、时，求、两点的距离. 第16章 排列组合与二项式定理15. （本P50例3）540的不同正约数共有多少个？16. （本P55例4）求证：. 17. （本P55例5）解方程：. 18. （本P55. 2）的个位数为_. 19. （本P60例4）如果从7名运动员中选4名运动员组成接力队，参加接力赛，那么甲乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？20. （本P61例6）将a、b、c、d、e

5、、f六个不同元素排成一列，其中a不排在首位，b不排在末位，有几种排法？21. （本P62. 3）A、B、C、D、E五人站成一排，如果B必须站在A的右边（A、B可以不相邻），那么共有多少种不同的排法？22. （本P64例2）求证：. 23. （本P65. 3）解不等式：. 24. （本P67. 3）求证：. 25. （本P67. 4）解方程：. 26. （本P71例3）求的二项展开式中倒数第5项. 27. （本P73例6）已知的二项展开式中，前三项系数成等差数列，求二项展开式中的所有有理项. 28. （本P74. 3）求被8除所得的余数. 29. （本P75例11）利用二项式定理证明：（，N*）

6、. 30. （本P76. 4）求证：（n是偶数）. 31. （册P38. 2）要把4封信投入3个信箱，共有多少种不同的投法？（允许将信全部或部分投入某一个信箱）32. （册P40. 8）已知，求正整数m的值. 33. （册P42. 3）化简：. （N*，）34. （册P42. 5）求证：. （N*）35. （册P43. 3）将8个相同的小球放入编号为1、2、3的三个盒子内，要求每个盒子的球数不小于它的编号数，共有多少种不同的放法？36. （册P48. 5）在的展开式中，求二项式系数的和以及各项系数的和. 37. （册P49. 9）求和：. 38. （册P49. 10）已知n为大于1的自然数，证

7、明：. 39. （册P49. 11）在的二项展开式中，有且只有第五项的二项式系数最大，求. 40. （册P49. 1）求和：. 41. （册P50. 3）在的二项展开式中，末三项的二项式系数之和等于631. （1）求二项展开式中二项式系数最大的项是第几项；（2）求二项展开式中系数最大的项. 42. （册P50. 4）求除以19的余数. 43. （册P50. 5）用两种方法证明：能被11整除. 44. （册P50. 6）已知（N*），且，求c的值. 45. （册P50. 1（4）用数字0、1、2、3、4、5可组成没有重复数字的六位数，其中数字2、4排在相邻数位上，满足条件的六位数共有_个. 46

8、. （册P52. 1）6个人排成一列，其中甲乙两人之间至少有两个人的不同排法种数是_. 第17章 概率论初步47. （本P90例7改编为2011年高考试题）求随机抽取10个同学中至少有两个同学在同一个月份出生的概率. （精确到0.0001）48. （册P54. 4）某城镇共有10000辆自行车，牌照编号从00001到10000. 求在此城镇中偶然遇到的一辆自行车，其牌照号码中有数字8的概率. 49. （册P56. 1）将n间房分给n个人，每个人都以相等的可能性进入每一间房间，而且每间房间里的人数没有限制，求不出现空房的概率. 50. （册P56. 2）把10本书随机地排在书架上，求其中指定的3本书排在一起的概率. 51. （册P56. 3）某人有5把钥匙，但只有一把能打开门，他每次取一把钥匙尝试开门，求试到第3把钥匙时才打开门的概率. 第18章 基本统计方法52. （册P61. 2）某班级有40名同学参加打靶训练，他们的成绩如下表所示（单位：环）：测验成绩频数4, 5)25, 6)36, 7)107, 8)158, 9)89, 102求该班同学的成绩区间估计. （精确到0.01）高三总复习题53. （册P71. 13）已知，N*，求. 54. （册P74. 5）一个球受热膨胀. 如果它的表面积增加21%，那么这个球的半径增加多少？55.