绿洲中学2009年九年级数学竞赛试卷

1、绿洲中学2009年九年级数学竞赛试卷(本试卷共三道大题，满分120分)姓名 _ 考号_一、选择（本题共8个小题，每小题5分，共40分）1、篆刻是中国独特的传统艺术,篆刻出来的艺术品叫印章印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”如图1的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中的镂空部分） （ ）图12、如果，那么代数式的值是 （ ）A、0 B、正数 C、负数 D、非负数3、已知：4x=9y=6，则等于 ( )A、2 B、1 C、 D、4、将一张四边形纸片沿两组对边的中点连线剪开，得到四张小纸片，如图2所示用这四张小纸片一

2、定可以拼成 （ ）A、梯形 B、矩形 C、菱形 D、平行四边形 图（2） 5、若不等式组的解集是，则 （ ）A、 B、 C、 D、6、已知，则的值为 （ ）A、-1 B、1 C、2 D、不能确定7、任何一个正整数都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个乘数的差的绝对值最小的一种分解：（）可称为正整数的最佳分解，并规定如：12=112=26=34，则，则在以下结论: 若是一个完全平方数，则若是一个完全立方数，即（是正整数），则。中，正确的结论有： （ ）A、4个 B、3个 C、2个 D、1个8、如图3，四边形ABCD中，A=C=90，ABC=60，AD=4，CD=10，则BD的长等于 （ ）A、

3、 B、 C、12 D、 图（3）二、填空（本题共8个小题，每小题5分，共40分）9、若“!”是一种数学运算符号，并且：1!=1，2!=21=2，3!321=6，4!=4321，则 。 10、设-1x2，则的最大值与最小值之差为 11、给机器人下一个指令，（，），它将完成下列动作：先在原地向左旋转角度；再朝它面对的方向沿直线行走个单位长度的距离。现机器人站立的位置为坐标原点，取它面对的方向为轴的正方向，取它的左侧为轴的正方向，要想让机器人移动到点（，）处，应下指令： 。12、已知整数x、y满足：1xy100,且，则： 。13、一轮船从A地顺流到B地要2小时，而从B地逆流到A地要3小时，那么有一木

4、排从A地顺流漂到B地要 小时。14、汽车燃油价税费改革从2009年元旦起实施：取消养路费，同时汽油消费税每升提高0.8元。若某车一年的养路费是1440元,百公里耗油8升,在“费改税”前后该车的年支出与年行驶里程的关系分别如图4中的、所示，则与的交点的横坐标 (不考虑除养路费和燃油费以外的其它费用) 。图（4）15、方程的解为 。16、设,这是关于x的一个恒等式(即对于任意x都成立)。则的值是 .三、解答（40分）17、如图，矩形纸片中，将纸片折叠，使顶点落在边 的点上，折痕的一端点在边上，（1）当折痕的另一端在边上时，如图（5），求的面积；ABFE(B)DCG图（5）图（6）GCDFABE(B

5、)H(A)（2）当折痕的另一端在边上时，如图（6），证明四边形 为菱形，并求出折痕的长。（14分）18、如图7，一次函数的函数图象与轴、轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作RtABC，且使ABC=30。（16分）（1）求ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（，），试用含的代数式表示APB的面积，并求当APB与ABC面积相等时的值；（3）是否存在使QAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q？若存在，请写出点Q所有可能的坐标；若不存在，请说明理由。 （图7）19、绿都超市对顾客实行优惠购物，规定如下：（1）若一次购物少于200元，则不予优惠；（2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；（3）若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠.小明两次去该超市购物，分别付款198元和554元.现在小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品，他需付款多少？（10分）参考答案一、选择题DCADCCCA二、填空题9、9900；10、1；11、5，135；12、10；13、12；14、22500；15、-2；16、13三、17、（1）25；（2）18、（1）、（2）