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文档简介

1、2.6.1 菱形的性质,菱 形,下列图案(或物体)中包含的平行四边形有什么特点？,图2-49,它们的邻边相等.,平行四边形,菱形,一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.,可以知道：,菱形是四条边都相等，对角相等，对角线互相平分,由于菱形是平行四边形，因此,菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.,如图2-50，四边形ABCD是菱形，对角线AC，DB 相交于点O. 对角线ACDB 吗？你的理由是什么？,图2-50, 四边形ABCD是菱形，, DA=DC., 点D在线段AC的垂直平分线上.,又点O为线段AC的中点，, 直线DO(即直线DB)是线段AC的垂直平分线，, ACDB.,菱形的对角线互

2、相垂直.,由此得到菱形的性质：,并且每一条对角线平分一组对角,点C,点A,边DC,点D,点B,边DA,边BC,边AB,从上述结果看出，在关于直线DB的轴反射下，菱形ABCD的像与它自身重合.同理，在关于直线AC的轴反射下，菱形ABCD的像与它自身重合.,菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴.,由此得到：,课堂练习,相等的线段：,相等的角：,菱形ABCD中,AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD,DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8,等腰三角形有：,直角三角形有：,全等三角形有：,ABC DBC ACD A

3、BD,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA ABDBCD ABCACD,图2-50,菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半.,图2-50,又 ACDB(菱形的对角线互相垂直)，,例1 如图2-51，菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长度分别为4cm，3cm，求菱形ABCD的面积和周长.,举 例,图2-51,解 菱形ABCD的面积为,所以 AB2=OA2+OB2=22+1.52=6.25.,在直角三角形ABO中，,从而 AB = 2.5(cm).,图2-51,课堂小结,菱形的对角线互相平分且垂直,角,边,对边平行且相等,四条边都相等,菱形的对角相等，邻角互补,对角线,每一条对角线平分一组对角,对称性,中心对称：对角线的交点就是对称中心,轴对称：有两条对称轴即：两条对角线所在的直线,1. 菱形ABCD的两条对角线的交点为O. 已知AB=5cm，OB=3cm. 求菱形ABCD的两条对角线的长度以及它的面积.,答：两

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