数学人教版九年级上册二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质.ppt

1、2020/10/3,1,26.1 二次函数,二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质,2020/10/3,2,1 说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,和增减变化情况:,回忆一下,1)y=ax2 2)y=ax2+k 3)y=a(x-h)2,2020/10/3,3,将抛物线y=ax沿y轴方向平移k个单位,得抛物线 y =ax+k 上+下- 将抛物线y=ax沿x轴方向平移h个单位,得抛物线 y=a(x-h)2 左+右-,3 请说出二次函数y=2(x-3)2与抛物线 y=2x2 +3 如何由y=2x2 平移而来,2 请说出二次函数y=ax+k与y=ax的平移关系。 y=a(x-h)2与y=a

2、x的平移关系,拋物线y=2x2向右平移3个单位得拋物线y=2(x-3)2,拋物线y=2x2向上平移3个单位得拋物线y=2x2 +3,2020/10/3,4,y=ax2,y=a(x-h)2,y=ax2+k,y=ax2,k0,k0,上移,下移,左加,右减,说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。,顶点x轴上,顶点y轴上,问题不在坐标轴上的二次函数又如何呢？,2020/10/3,5,探究,画出函数 的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴、,解: 先列表,画图,再描点画图.,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,2020/10/3,6,直线x=1,解: 先列表,再描点、连线,-5.5,

3、-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,讨论,抛物线 的开口方向、对称轴、顶点?,(2)抛物线 有什么关系?,2020/10/3,7,可以看出,抛物线 的开口向下,对称轴是直线x=1,顶点是(1, 1).,向左平移1个单位,向下平移1个单位,向左平移1个单位,向下平移1个单位,平移方法1:,平移方法2:,二次函数图像平移,x=1,2020/10/3,8,归纳,一般地,抛物线y=a(xh)2k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x h)2k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.,向左(右)平移|h|个单位,向上(下)平移|

4、k|个单位,y=ax2,y=a(xh)2,y=a(xh)2+k,y=ax2,y=a(xh)2+k,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2+k,向左(右)平移|h|个单位,平移方法:,抛物线y=a(xh)2+k有如下特点:,(1)当a0时, 开口向上;,当a0时,开口向下;,(2)对称轴是直线x=h;,(3)顶点是(h,k).,2020/10/3,9,二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-h)2+k(a0),（h，k）,（h，k）,直线x

5、=h,直线x=h,由h和k的符号确定,由h和k的符号确定,向上,向下,当x=h时,最小值为k.,当x=h时,最大值为k.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,2020/10/3,10,练习,向上,( 1 , 2),向下,向下,( 3 , 7),( 2 , 6 ),向上,直线x=3,直线x=1,直线x=3,直线x=2,(3, 5),y=3(x1)22,y = 4(x3)27,y=5(2x)26,1.完成下列表格:,2.请回答抛物线y = 4(x3)27由

6、抛物线y=4x2怎样平移得到?,3.抛物线y =4(x3)27能够由抛物线y=4x2平移得到吗?,2020/10/3,11,例题,C(3,0),B(1，3),例.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?,A,解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.,因此可设这段抛物线对应的函数是,这段抛物线经过点(3,0), 0=a(31)23,解得:,因此抛物线的解析式为:,y=a(x1)23 (0 x3),当x=0时,y=2.25,答:水管长应为

7、2.25m.,2020/10/3,12,练习,y= 2（x+3）2-2,画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最值各是什么及增减性如何？。,y= 2（x-3）2+3,y= 2（x-2）2-1,y= 3（x+1）2+1,2020/10/3,13,y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x - h )2,y = a( x - h )2 + k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,结论: 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同。,各种形式的二次函数的关系,2020/10/3,14,如何平移：,2020/10/3,15,牛刀小试,

8、1.对称轴是直线x=-2的抛物线是( ),A.,B.,C.,D.,C,2.抛物线 的顶点坐标是( ),C,3. 抛物线 的对称轴 .,直线x=n-m,2020/10/3,16,在平面直角坐标系中，如果抛物线 不动,而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 .,若二次函数 经过平移变换后顶点坐标为(-2,3) ,则平移后的函数解析式为 .,灵活变通,2020/10/3,17,（1）与抛物线y=2x2的形状相同,且顶点是(-2,3) 的抛物线是_,（2）顶点是(2,-3) ,且过(-1,2)的抛物线是_,（3)将抛物线y=-2(x-3)2+2关于y轴对称后的抛物线

9、是_,（4)将抛物线y=-2(x-3)2+2关于x轴对称后的抛物线是_,2020/10/3,18,二次函数y=a(x-m)2+2m,无论m为何实数,图象的顶点必在( )上 A)直线y=-2x上 B)x轴上 C)y轴上 D)直线y=2x上 对于抛物线y=a(x-3)2+b其中a0,b 为常数,点( ,y1) 点( ,y2)试比较y1,y2,的大小,2020/10/3,19,能力提升,抛物线 如何平移得到 ?,求下列抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴及最值 (1) (2),思考,抛物线 如何平移得到 ? 其中,2020/10/3,20,二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-h)2+k(a0),（h，k）,（h，k）,直线x=h,直线x=h,由h和k的符号确定,由h和k的符号确定,向上,向下,当x=h时,最小值为k.,当x=h时,最大值为k.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,2020/10/3,21