3.2.1直线的点斜式方程.ppt

1、3.2.1 直线的点斜式方程,(2)在平面直角坐标系内，如果给定一条直线 经过的一个点 和斜率 ，能否将直线上所有的点的坐标 满足的关系表示出来呢？,问题,问题引入,(1)直角坐标系内确定一条直线的几何要素？,直线经过点 ，且斜率为,即：,问题引入,因为直线 的斜率为 ，由斜率公式得：,设点 是直线上不同于点 的任意一点,（1）过点 ，且斜率是 的直线 上的点，其坐标都满足方程 吗？,（2）坐标满足方程 的每一点都在过点 ，斜率为 的直线 上吗？,经过探究，上述两条都成立，所以这个方程就是过点 ，斜率为 的直线 的方程,探究,概念理解,方程 由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式

2、方程，简称点斜式（point slope form）,(一)直线的点斜式方程,思考：直线的点斜式方程能表示坐标平面上的所有直线吗？,（1） 轴所在直线的方程是什么？,，或,当直线 的倾斜角为 时，即 这时直线 与 轴平行或重合，,的方程就是,问题,坐标轴的直线方程,故 轴所在直线的方程是:,（2） 轴所在直线的方程是什么？,，或,当直线 的倾斜角为 时，直线没有斜率，这时直线 与 轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示这时，直线 上每一点的横坐标都等于 ，所以它的方程就是,问题,故 轴所在直线的方程是：,坐标轴的直线方程,典型例题,例1、求下列直线的点斜式方程：,(1)直线经过点 ，且倾斜角

3、并画出直线,(2)直线经过点 ，斜率是k；,如果直线 的斜率为 ，且与 轴的交点为 ，代入直线的点斜式方程，得：,也就是：,x,y,O,l,b,我们把直线与 轴交点的纵坐标b叫做直线在轴上的截距（intercept）,该方程由直线的斜率与它在 轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式（slope intercept form）,(二)直线的斜截式方程,（2）观察方程 ，它的形式具有什么特点？ 此方程的适用条件是什么？,我们发现，左端 的系数恒为1，右端 的系数 和常数项 均有明显的几何意义：,问题,(二)直线的斜截式方程,(1)截距是距离吗？怎么定义直线在 轴上的截距？,方程

4、 与我们学过的一次函数的表达式类似我们知道，一次函数的图象是一条直线你如何从直线方程的角度认识一次函数 ？一次函数中 和 的几何意义是什么？,你能说出一次函数 及 图象的特点吗？,问题,(二)直线的斜截式方程,例2 已知直线 ， 试讨论：（1） 的条件是什么？ （2） 的条件是什么？,典型例题,且 ；,于是我们得到，对于直线：,例3已知直线l1的斜率为 , (1)求与l1平行,且过点(-4,1)的直线l2的方程; (2)直线l3的倾斜角是l1的2倍,且在y轴上的截距为-3,求直线l3的方程.,(3)求与l1垂直,且与两坐标轴围成的三角形的 周长为6直线l4的方程.,典型例题,1、写出下列直线的

5、点斜式方程；,（1）经过点A（2，5），斜率是4； （2）经过点B（3，-1），斜率是 ； （3）经过点C（- ，2），倾斜角是30； （4）经过点D（0，3），倾斜角是0； （5）经过点E（4，-2），倾斜角是120；,答案,课堂练习：,2（1）已知直线的点斜式方程是y-2=x-1, 那么直线的斜率是_,倾斜角是_,1,45o,150o,(3).下面四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程的是( ) A.x =3 B. y=5 C.2y=x D. x=4y1,B,3、求过点（1，2），且与两坐标轴组成 一等腰直角三角形的直线方程,x-y+1=0 或x+y-3=0,5、直线L1过点P(-1,2)，斜率为 ，把L1绕点P按顺时针方向旋转30角得直线L2，求L1和L2的直线方程。,4、一条直线经