18版高中数学第三章概率34概率的应用学业分层测评新人教B版必修

1、内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯3.4 概率的应用(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.一个路口的信号灯，红灯的时间间隔为30秒，绿灯的时间间隔为40秒，如果你到达路口时，遇到红灯的概率为，那么黄灯亮的时间间隔为()A.5秒 B.10秒C.15秒D.20秒【解析】设黄灯亮的时间间隔为t秒，P(遇见红灯)，解得t5.【答案】A2.某人射击4枪，命中3枪，3枪中有且只有2枪连中的概率是()A. B. C. D.【解析】4枪命中3枪共有4种可能，其中有且只有2枪连中有2种可能，所以P.【答案】D3.调查运动员服用兴奋剂的时候，应用Warner随机化应答方法调查300名运动员，得到80个“是

2、”的回答，由此，我们估计服用过兴奋剂的人占这群人的()A.3.33% B.53%C.5% D.26%【解析】应用Warner随机化应答方法调查300名运动员，我们期望有150人回答了第一个问题，而在这150人中又有大约一半的人即75人回答了“是”.其余5个回答“是”的人服用过兴奋剂，由此估计这群人中服用过兴奋剂的大约占3.33%.【答案】A4.若某个班级内有40名学生，抽10名学生去参加某项活动，每名学生被抽到的概率为，其中解释正确的是 ()A.4名学生中，必有1名被抽到B.每名学生被抽到的可能性为C.由于抽到与不被抽到有两种情况，所以不被抽到的概率为D.以上说法都不正确【解析】根据概率的意义

3、可以知道选B.【答案】B5.某比赛为两运动员制定下列发球规则：规则一：投掷一枚硬币，出现正面向上，甲发球，反面向上，乙发球；规则二：从装有2个红球与2个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球；规则三：从装有3个红球与1个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球.则对甲、乙公平的规则是()A.规则一和规则二 B.规则一和规则三C.规则二和规则三 D.规则二【解析】规则一每人发球的机率都是，是公平的.规则二所有情况有(红1，红2)，(红1，黑1)，(红1，黑2)，(红2，黑1)，(红2，黑2)，(黑1，黑2)6种，同色的有2种，所以甲发球的可能性为，不公平.规

4、则三所有情况有(红1，红2)，(红1，红3)，(红2，红3)，(红1，黑)，(红2，黑)，(红3，黑)，同色球有3种，所以两人发球的可能性都是公平的.【答案】B二、填空题6.通过模拟试验，产生了20组随机数：68303013705574307740442278842604334609526807970657745725657659299768607191386754如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为_. 【导学号：】【解析】由题意四次射击中恰有三次击中对应的随机数有三个数字在1,2,3,4,5,6中，这样的随机数有3013,

5、2604,5725,6576,6754，共5个，所求的概率约为.【答案】7.某汽车站，每天均有3辆开往南京的分为上、中、下等级的客车.某天袁先生准备在该汽车站乘车前往南京办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序.为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，那么他乘上上等车的概率为_.【解析】上、中、下三辆车的出发顺序是任意的，有上、中、下；上、下、中；中、上、下；中、下、上；下、上、中；下、中、上，6种情况，若第二辆车比第一辆好，有3种情况：下、中、上；下、上、中；中、上、下，符合条件的仅有2种情况；若第二辆不比第一辆好，有3种情况：中

6、、下、上；上、中、下；上、下、中，其中仅有1种情况符合条件.所以袁先生乘上上等车的概率P.【答案】8.某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获收益12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是去年200例类似项目开发的实施结果.投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的平均数是_元. 【解析】应先求出投资成功与失败的概率，再计算收益的平均数.设可获收益为x元，如果成功，x的取值为512%，如果失败，x的取值为550%.一年后公司成功的概率约为，失败的概率为，估计一年后公司收益的平均数10 0004 760(元).【答案】4 760三、解答题9.在两根相距8

7、 m的木杆间系一根绳子，并在绳子上挂一个警示灯，求警示灯与两杆的距离都大于3 m的概率.【解】设事件A为“警示灯与两杆的距离都大于3 m”，则A的长度为8332 (m)，整个事件的长度为8 m，则P(A).10.为调查某森林内松鼠的繁殖情况，可以使用以下方法：先从森林中捕捉松鼠100只，在每只松鼠的尾巴上作上记号，然后再把它们放回森林.经过半年后，再从森林中捕捉50只，假设尾巴上有记号的松鼠共有5只.试根据上述数据，估计此森林内松鼠的数量.【解】设森林内的松鼠总数为n.假定每只松鼠被捕捉的可能性是相等的，从森林中任捕一只，设事件A带有记号的松鼠，则由古典概型可知，P(A)，第二次从森林中捕捉5

8、0只，有记号的松鼠共有5只，即事件A发生的频数m5，由概率的统计定义可知，P(A)，由可得：，所以n1 000，所以，此森林内约有松鼠1 000只.能力提升1.假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中靶心，5,6,7,8,9,0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：9328124585696834312573930275564887301135据此估计，该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为()A.0.

9、50 B.0.45 C.0.40 D.0.35【解析】两次掷镖恰有一次正中靶心表示随机数中有且只有一个数为1,2,3,4中的之一，它们分别是93,28,45,25,73,93,02,48,30,35，共10个，因此所求的概率为0.50.【答案】A2.先将一个棱长为3的正方体木块的六个面分别都涂上颜色，再将该正方体均匀切割成棱长为1的小正方体，现从切好的小正方体中任取一块，所得正方体恰有一面涂有颜色的概率是()A. B. C. D.【解析】棱长为3的正方体均匀切割成棱长为1的小正方体，一共有27块.小正方体的一面涂色，分别位于大正方体的各个面的中心，有6种，正方体的六个面均恰有一面涂有颜色的概率

10、是.【答案】A3.对一部四卷文集，按任意顺序排放在书架的同一层上，则各卷自左到右或由右到左卷号恰为1,2,3,4顺序的概率为_.【解析】S基本事件如下：总共有24种基本事件，故其概率为P.【答案】4.如图341所示，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：图341所用时间(分钟)10202030304040505060选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径. 【导学号：】【解】(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有121216444(人)，用频率估计相应的概率为0.44.(2)设A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站.由频数分布表知，40分钟赶往火车站，选择不同路径L