数学公式大全

1、数学公式大全三角函数公式1.正弦定理 ：a=b=c= 2R （R 为三角形外接圆半径）sin Asin Bsin C2.余弦定理 ：a 2 =b 2 +c 2 -2bc cos A b2 =a2 +c 2 -2ac cosB c 2 =a 2 +b2 -2ab cosCcos Ab2c 2a 22bc3. = 1 a1 ab sinC = 1 bc sin A = 1 ac sin B = abc =2R2sin A sin B sinCSha =224R22= a2 sin Bsin C = b2 sin Asin C = c2 sin Asin B =pr= p( p a)( p b)(

2、p c)2sin A2 sin B2sin C( 其中 p1 (abc) , r为三角形内切圆半径 )24.诱导公试数学公式大全公式七：三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名1不变，符号看象限注释： cot xtan x5.和差角公式 sin()sincoscossin cos()coscossinsin tan()tantantan? tan1 tan()tan- tantan? tan16.二倍角公式：( 含万能公式 ) sin22 sincos cos 2cos 2sin 22 cos 21 1 2 sin 2=1tan1tan tan2

3、2tan1 tan222sin 21cos 22数学公式大全 cos21 cos 22 Sin2x+cos2x=1 1+tan2x=sec2x 1+cot2x=csc2x7.半角公式：（符号的选择由2 所在的象限确定） sin1cossin 21cos cos1 cos222222 cos21cos1cos2 sin21 cos2 cos22222 1 sin(cossin) 2cos2sin2228.积化和差公式：sincos1sin()sin()cossin1sin() sin()22coscos1cos()cos()sinsin1cos() cos229.和差化积公式： sinsin2

4、sincos sinsin2 cossin2222 coscos2 coscos coscos2 sinsin2222高等数学必备公式1、指数函数（ 4 个）： 幂函数 5-8（ 1） am anam n（ 2） a ma m na n（ 3） n a mm（4） a m1a na m（ 5） xm xnxm n（ 6） x mx m nx n（ 7） n x mm（ 8） x m1x nx m数学公式大全2、对数函数（ 4 个）：（ 1） ln abln a ln baln b（ 2） lnln ab（ 3） ln abb ln a（ 4） N ln eNeln N3、三角函数（ 10 个）

5、：（ 1） sin 2 xcos2 x1（ 2） sin 2x2sin x cosx（ 3） cos2xcos2 xsin 2 x2 cos2 x 1 1 2sin 2 x（ 4） sin2 x1cos2 x（ 5） cos2 x1 cos 2x22（ 6） 1 tan2 xsec2 x（ 7） 1 cot 2 x csc2 x（ 8） sin x1（ 9） cos x1csc xsecx（ 10） tan x1cot x4、等价无穷小（ 11 个 ) ：（等价无穷小量只能用于乘、除法）当时：sin arcsin tan W0W WW WW W2eW 1 Wln(1 W) W1 cosW W2

6、当x时：tan x sin x x3x30tan xx 235、求导公式（ 18 个）arctanWWn 1 W 1 W nx sin x x3 6幂函数：（ 1） ( c) =0（ 3） 11xx 2指数对数：（ 5） ( a x )ax ln a(log1a x)（ 7）x ln a（2） ( x )x1（ 4）x12 x（ 6） (ex )ex1(ln x)（ 8）x三角函数：（ 9） (sin x)cos x（10） (cos x)sin x数学公式大全（ 11） (tan x)sec2 x（ 12） (cot x)csc2 x（ 13） (sec x)secx tan x（ 14）

7、(csc x)csc x cot x反三角函数：(arcsin x)1(arccos x)1（ 15）1 x 2（ 16）1 x 2（ 17） (arctan x)1（18） (arc cot x)11 x21 x2求导法则：设 u=u(x),v=v(x)1. (u v)=u v2. (cu)=cu(c 为常数 )3. (uv) =uv+uv4. ( u )= u v 2 uvv v6、积分公式（ 24 个）幂函数：（ 1）（ 3）（ 5）kdxkxC11x 2 dxxC1dxln xCx（ 2）（ 4）x1x dxC (1)11dx2xCxa x（ 7） ex dx ex指数函数：（ 6）

8、adxln aCC三角函数：（ 8）（ 10）sin xdxcos xCtan xdxln cos xC（ 9）（ 11）cosxdxsin xCcot xdxln sin xC数学公式大全（ 12）（ 14）（ 16）（ 18）（ 20）（ 22）（ 23）sec x tan xdxsec x Cdx2cos2xsecxdxtan xCsecxdxln secxtan xC1dxarcsin xC1x 211x2 dx arctan x C1dxln xx2a2x2a21dxln xx2a2x2a2（ 13） csc x cot xdxcsc xC12（ 15） sin 2 x dxcscx

9、dxcot xC（17） cscxdxln cscxcot xC（ 19） a1dxarcsin xC2x2a1x2 dx1x（ 21） a2aarctan aCCC1dx1lnxaC（ 24） x2a22axa补充：完全平方差：完全平方和：(ab)a 22abb2(ab)a22abb2平方差： a2b2( ab)(ab)立方差： a3b3( ab)(a 2abb2 )立方和 ： a3b3( ab)( a2abb2 )常见的三角函数值数学公式大全奇 /偶函的班别方法：偶函数： f(-x）= f(x)奇函数： f(-x)= -f(x)常见的奇函数：2n+1Sinx , arcsinx , tan

10、x , arctanx , cotx ,x常见的有界函数：Sinx , cosx , arcsinx , arccosx , arctanx , arccotx极限运算法则：若 lim f(x)=A, lim g(x)=B, 则有：1. lim f(x) g(x)= lim f(x) lim g(x)=A B2. lim f(x) . g(x)= lim f(x) . lim g(x)=A . B数学公式大全3. 又 B 不等于 0，则 lim f ( x)lim f ( x)Ag(x)lim g (x)B两个重要极限：sinx1推广limsin g(x)11limg( x)0g(x)x 0

11、x1；1；1lim (1xx)x推广lim (1g(x)g ( x)e2.)e lim (1e.xxxx无穷小的比较：设： lim=0,lim=01. 若 lim=0,则称是比较高价的无穷小量2. 若 lim=c ，（c 不等于 0） ,则称是比是同阶的无穷小量3. 若 lim=1,则称是比是等价的无穷小量4. 若 lim=,则称是比较低价的无穷小量抓大头公式：a0 , nmnn 1=b0lim a0 x ma1 x m 1an 1 x an0, nmb0 xb1 xbm 1x bm, nm数学公式大全积分：1.直接积分（带公式）2.换元法：简单根式代换a.b.方程中含 n axb ，令 na

12、xb =tn axb，n axb方程中含cxd令cxd =tc. 方程中含 n ax b 和 m ax b ，令 p ax b （其中p 为 n,m 的最小公倍数）三角代换：a. 方程中含b. 方程中含c. 方程中含 分部积分a2x2a2x2x 2a2,令 X=asint;t(-,)22,令 X=atant;t(-,)22,令 X=asect;t(0, 2 ) uvdx=uv-uv dx反（反三角函数）对幂指三, 谁在后面，谁为v，根据 v求出 v.无穷级数：1.等比级数 ：aqnq1,收敛，1, 发散n 1q2.P 级数：1p， p 1,收敛n 1np 1,发散数学公式大全3. 正项级数：l

13、imun 1 ，1,收敛1,发散n 0un，无法判断，改用比较 判别法14. 比较判别法：重找一个 Vn （一般为 p 级数），limunA， un与vn敛散性一致vnn 1n 1n5. 交错级数：(1) nun (un0) ，莱布尼茨判别法：unun 1，n1limn u0则级数收敛。幂级数收敛半径的求法：，R，（-， ）上收敛an 10lim，R1anAAn，R，仅在处收敛0x 0级数的性质：u n 与ku n 敛散性一致1) K 不等于 0， n 1n 1。2) 若u n收敛，v n收敛，则(u n vn )收敛n 1n 1n 13) 若un收敛，vn发散，则(un vn )发散n 1n

14、 1n 14)若un 和v n 均发散，则( unv n )不确定n 1n1n 1数学公式大全微分方程：（一）可分离变量：dy标准型：dxf ( x)g( y)dy分离变量：f ( x)dxg ( y)1两边通知积分：dyf ( x ) dxg ( y )（二）其次微分方程：dy( y ), 令 uy ,则 （ u） x duudxxxdxdudx,1.分离变量：(u)ux两边积分：112.dudx(u) ux（三）一阶线性微分方程：dy( x)p( x) y标准型： dxp( x )dxp ( x) dx通解： y e( x)edx c（四）二阶线性微分方程：标准型： y+py+qy=0解：

15、令 r2+pr+q=0解 r1,r2=- pp 24q2r2+pr+q=0 的两个y+py+qy=0 的通解根数学公式大全r1,r2 不等y=C1er1x+C2er2xr1=r2y=(C1+C2x)er1xr1,2= i (共轭复根 )y e x (C1 cos x C2 sin x)向量：ca b sinaxb=c ca , cbaxb=aayaaba b 0,xzbxbybzaba?b0axbxaybyazbz0面面关系：1. 面面垂直，两个面的法向量也垂直；2. 面面平行，两个面的法向量也平行。线面关系：1、直线垂直平面，直线的方向向量平行平面的法向量。2、直线平行平面，直线的方向向量垂直平面的法向量。平面方程：点法式： A（x-x 0）+B(y-y 0)+C(z-z0)=0法向量 n=(A,B,C)数学公式大全一般式 ：Ax+By+Cz+D=0xyz截距式 ： abc1(a, b, c0)概率论：如果事件 A 、B 互斥，（AB=），则 p(AB)=P(A)+P(B).一如果 A 为任意事件，则 p( A)1 - p( A)如果 BA ，则平（ A-B ）=P(A)-P(B)A ，B 是任意两个事件则： p(AB)=P(A)+P(B)-P(AB).条件概率：p B Ap( AB)0）（ P( A)P( A)p A