阅读与思考　一次方程组的古今表示及解法.ppt

1、8.4 三元一次方程组的解法,R七年级下册,状元成才路,状元成才路,情景导入,前面我们学习了二元一次方程组及其解法.有些含有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决，实际上，有不少问题含有更多未知数，这时又该怎么解决呢？,这节课我们就来学习三元一次方程组及其解法.,可以设3个未知数吗？,状元成才路,状元成才路,学习目标： 1知道什么是三元一次方程组. 2会用代入消元法和加减消元法解简单的三元一次方程组. 3. 通过解三元一次方程组进一步体会消元思想.,状元成才路,状元成才路,探究新知,三元一次方程组的概念和解法,问题 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元

2、纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张？,（1）题目中有几个未知量？ （2）题目中有哪些等量关系？ （3）如何用方程表示这些等量关系？,状元成才路,状元成才路,设1元、2元和5元的纸币分别为x张、y张和z张,你能说说什么叫三元一次方程组吗？,状元成才路,状元成才路,含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组,你能类比二元一次方程组的解法来求解吗？,状元成才路,状元成才路, ,将代入，得,为什么要用代入，而不用代入？,即,状元成才路,状元成才路,解三元一次方程组的基本思路是什么？,通过“代入”或“加减”进行消元

3、，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.,三元一次方程组,二元一次方程组,一元一次方程,消元,消元,状元成才路,状元成才路,例1 解三元一次方程组,对于这个方程组，消哪个元比较方便？为什么？, ,方程只含x、z，因此，可以由消去y，得到的方程可与组成一个二元一次方程组.,状元成才路,状元成才路,11x+10z=35.,与组成方程组,解得,把x=5，z=-2代入，得,25+3y-2=9，,所以,状元成才路,状元成才路,解较复杂的三元一次方程组,例2 在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=6

4、0，求a，b，c的值.,分析已知条件，你能得到什么？,状元成才路,状元成才路,1. 先消去哪个未知数？为什么？,2. 选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？,状元成才路,状元成才路,-，得 a+b=1; ,-，得 4a+b=10; , ,与组成方程组,状元成才路,状元成才路,解这个方程组，得,代入，得 c=-5.,因此,答：,状元成才路,状元成才路,可以消去a吗？如何操作？,可将-4，得,即,再将 -25，得,即,状元成才路,状元成才路,可以消去b吗？如何操作？,可将 2+，得,即,再将 5+，得,即,状元成才路,状元成才路,1.解下列三元一次方程组：, , ,状元成才路,状元成才路,解：(1

5、) 2+得 x+2y=53. ,+得 x=22.,代入得 y=,代入得 z=,原方程的解是,状元成才路,状元成才路,解：(2) +得 5x+2y=16. ,+得 3x+4y=18. ,-2得 x=2.,代入得 y=3.,原方程的解是,把 x=2， y=3代入得z=1.,状元成才路,状元成才路,2. 甲乙丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数 大5，乙数的 等于丙数的 ，求这三个数.,解：设甲、乙、丙三数分别为x、y、z，,则,解得,甲数是10，乙数是15，丙数是10.,状元成才路,状元成才路,误区 两次消去的未知数不同，导致解方程无法进行,状元成才路,状元成才路,正 解,-，得y-3z=-12.

6、 2-，得7y-3z=6. ,和组成方程组,解得,代入，得 x=2，,所以原方程的解为,状元成才路,状元成才路,错因分析,本题错在解题过程中，通过-，得到y-3z=-12之后，发现两个方程中z的系数互为相反数，就消去z，从而导致不能顺利消元得到二元一次方程组，造成解题无法进行.解三元一次方程组的基本思想是消元，每个方程最多使用两次，首先要观察方程组，确定消去哪一个未知数，得到关于另两个未知数的方程组，然后解这个二元一次方程组.,状元成才路,状元成才路,基础巩固,随堂演练,1.对于方程组 此二元一次方程的 最优的解法是先消去（ ）转化为二元一 次方程组.,C,2x+3y=5，2x+y+z=6，

7、3x-2y-z=-2，,D.都一样,状元成才路,状元成才路,综合运用,2.解方程组,解：+2，得8x+13z=31. 3-，得x+2z=5. ,2x+4y+3z=9, 3x-2y+5z=11, 5x-6y+7z=13. ,与组成方程组,解得,状元成才路,状元成才路,代入，得,原方程组的解为,2.解方程组,2x+4y+3z=9, 3x-2y+5z=11, 5x-6y+7z=13. ,状元成才路,状元成才路,课堂小结,三元一次方程组,定义,含未知数的项的次数都是1,含有3个未知数,解答思路,化“三元”为“二元”,一共有三个方程,状元成才路,状元成才路,解：根据题意，得三元一次方程组,在等式y=ax

8、2+bx+c中，当x=1时，y=-2;当x=-1时， y=20;当 与 时，y的值相等，求a、b、c的值.,解得,状元成才路,状元成才路,1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题。,课后作业,状元成才路,状元成才路,习题8.4,复习巩固,1.解下列三元一次方程组：, , ,状元成才路,状元成才路,解：(1) 代入得：11x+2z=23. ,2+得：x=2，,代入得 z=,代入得y=-3.,原方程的解为,状元成才路,状元成才路,解：(2) -3得 4x+6z=9. ,6-5得 x=,代入得 z=2.,代入得 y=,原方程的解是,状元成才路,状元成才路,2. 解下列三元一次方程组：,

9、 , ,状元成才路,状元成才路,解：(1) 2-得 5x+27z=34. ,+3得 x=5.,代入得 z=,代入得 y=-2.,原方程的解是,状元成才路,状元成才路,解：(2) +2得 8x+13z=31. ,3-得 x+2z=5. ,8-得 z=3.,代入得 x=-1.,原方程的解是,把 z=3， x=-1代入得 y=,状元成才路,状元成才路,综合运用,3. 一个三位数，个位、百位上的数的和等于十位上的数，百位上的数的7倍比个位，十位上的数的和大2，且个位、十位、百位上的数的和是14，求这个三位数.,状元成才路,状元成才路,解：设这个三位数的百、十、个位上的数分别为x、y、z，,则,解得,2100+710+5=275，即这个三位数为275.,状元成才路,状元成才路,4. 解方程组, ,解：由得 x:y=3:2=15:10,由得 y:z=5:4=10:8，x:y:z=15:10:8.,设x=15a，则y=10a，z=8a，,代入得a=2，,状元成才路,状元成才路,拓广探索,解：根据题意，得三元一次方程组,在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=-2;当x=-1时， y=20;当 与 时，y的值相等，求a、b、c的值.,解得,5.,状元成才路,状元成才路,声明