2016-2017学年广东省深圳市宝安区八年级(下)期末数学试卷

1、2016-2017学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）（2017春宝安区期末）下列各数中，能使不等式x10成立的是（）A1B2C0D22（3分）（2016江夏区校级模拟）使分式有意义的x的取值范围为（）Ax2Bx2Cx1Dx03（3分）（2017春宝安区期末）下列四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）（2017广东模拟）若一个正多边形的一个外角是45，则这个正多边形的边数是（）A10B9C8D65（3分）（2017春宝安区期末）下列变形是因式分解的是（）A（x+2）（x2）=x24Bx24+3x=（x+2）（x2）+3

2、xCx23x4=（x4）（x+1）Dx2+2x3=（x+1）246（3分）（2017春宝安区期末）如图，ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（）A3B4C5D67（3分）（2017春宝安区期末）如图，将周长为8的ABC沿BC方向平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为（）A8B9C10D118（3分）（2017春宝安区期末）下列分式计算正确的是（）A=B=C=x1D=19（3分）（2017春宝安区期末）下列命题正确的是（）A三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离都相等B两条对角线相等的四边形是平行四边形C如果ab，ac2

3、bc2D分式的值不能为零10（3分）（2017春宝安区期末）如图，点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E，且AP=2，BAC=60，有一点F在边AB上运动，当运动到某一位置时FAP面积恰好是EAP面积的2倍，则此时AF的长是（）A6B6C4D411（3分）（2017春宝安区期末）如图，一次函数y=kx+b的图象交y轴于点A （0，2），则不等式kx+b2的解集为（）Ax0Bx0Cx1Dx112（3分）（2017春宝安区期末）如图，在ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则BC的长度为（）A12BC6D2二、填空题（每小题3分，共12分）13（3分）（2018隆回县一模

4、）因式分解：4m216= 14（3分）（2017春宝安区期末）如图，在周长为32的平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，OEBD交AD于点E，则ABE的周长为 15（3分）（2017春宝安区期末）小颖准备用100元去购买笔记本和钢笔共15件，已知笔记本每本5元，每支钢笔9元，则小颖最多能买 支钢笔16（3分）（2017春宝安区期末）如图，将平行四边形ABCD绕点A顺时针旋转，其中B、C、D分别落在点E，F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，若CD=4，BC=2，则平行四边形ABCD的面积为 三、解答题（共52分）17（8分）（2017春宝安区期末）（1）解不等式，3（x1）5x1，并把解

5、集表示在数轴上（2）解不等式组并写出它的整数解18（6分）（2017春宝安区期末）先化简，再求值（1），其中x=2219（5分）（2017春宝安区期末）解方程：=220（7分）（2017春宝安区期末）如图，在ABC中，C=90（1）用尺规作图，在AC边上找一点D，使DB+DC=AC（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）的条件下若AC=6，AB=8，求DC的长21（8分）（2017春宝安区期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，连接BE、ED、DF、FB，若ADF=CBE=90（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若BAC=30，BEC=45，请

6、判断AB与CE有什么数量关系，并说明理由22（9分）（2017春宝安区期末）某商店五月份销售A型电脑的总利润为4320元，销售B型电脑的总利润为3060元，且销售A型电脑数量是销售B型电脑的2倍，已知销售一台B型电脑比销售一台A型电脑多获利50元（1）求每台A型电脑和B型电脑的利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台且全部售出，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？23（9分）（2017春宝安区期末）如图1，在平面直角坐标系中直线y=x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点

7、C顺时针旋转90得到CD，此时点D恰好落在直线AB上时，过点D作DEx轴于点E（1）求证：BOCCED；（2）如图2，将BCD沿x轴正方向平移得BCD，当直线BC经过点D时，求点D的坐标及BCD平移的距离；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐；若不存在，请说明理由2016-2017学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1【考点】C3：不等式的解集菁优网版权所有【分析】根据不等式的解集的概念即可求出答案【解答】解：不等式的解集为：x1，故选：B【点

8、评】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念，本题属于基础题型2【考点】62：分式有意义的条件菁优网版权所有【专题】2C ：存在型【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：分式有意义，x20，解得x2故选：A【点评】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为03【考点】R5：中心对称图形菁优网版权所有【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心

9、对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义4【考点】L3：多边形内角与外角菁优网版权所有【分析】根据多边形的外角和定理作答【解答】解：多边形外角和=360，这个正多边形的边数是36045=8故选：C【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理：任何一个多边形的外角和都为3605【考点】51：因式分解的意义菁优网版权所有【分析】本题可根据因式分解的概念，将复杂的多项式分解成多个单项式相乘的形式，依据此对各个选项进行判断，即可求出答案【解答】解：A：等式左边为单项式相乘，右边为多项式相加，不符合概念，故本项错误；B

10、：等式右边既有相乘，又有相加，不符合概念，故本项错误；C：等式左边为多项式相加，左边为单项式相乘，符合概念，故本项正确；D：等式右边既有相乘，又有相减，不符合概念，故本项错误故选：C【点评】本题考查因式分解的基本概念，将多项式相加的写成单项式相乘的形式，根据概念，对各项进行分析，即可求出答案6【考点】KX：三角形中位线定理菁优网版权所有【分析】根据三角形中位线定理得到DEAB，根据平行线的性质、角平分线的定义解答即可【解答】解：D，E分别是BC，AC的中点，DEAB，BFD=ABF，BF平分ABC，DBF=ABF，BFD=DBF，DF=DB=BC=3，故选：A【点评】本题考查的是三角形中位线定

11、理、平行线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键7【考点】Q2：平移的性质菁优网版权所有【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案【解答】解：根据题意，将周长为8个单位的ABC沿边BC方向平移1个单位得到DEF，AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又AB+BC+AC=8，四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10故选：C【点评】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角

12、相等得到CF=AD，DF=AC是解题的关键8【考点】6B：分式的加减法；65：分式的基本性质菁优网版权所有【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式=1，故A错误；（B）原式=，故B错误；（C）原式=x+1，故C错误故选：D【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型9【考点】O1：命题与定理菁优网版权所有【分析】直接利用三角形内心的定义以及不等式的性质、分式有意义的条件、矩形的判定方法分别分析得出答案【解答】解：A、三角形三条角平分线的交点到三角形的三边的距离都相等，故此选项错误；B、两条对角线相等的平行四边形是平行四边形，故此选项错误；

13、C、如果ab，ac2bc2，故此选项错误；D、分式的值不能为零，正确故选：D【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质与定理是解题关键10【考点】KF：角平分线的性质菁优网版权所有【分析】根据角平分线的定义求出PAE，根据直角三角形的性质求出PE、AE，根据角平分线的性质、三角形面积公式计算即可【解答】解：作PHAB于H，点P是BAC的平分线AD上一点，BAC=60，PAE=30，PE=AP=，AE=3，点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC，PHAB，PH=PE=，又FAP面积恰好是EAP面积的2倍，AF=2AE=6，故选：A【点评】本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌

14、握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键11【考点】FD：一次函数与一元一次不等式菁优网版权所有【专题】31 ：数形结合【分析】利用函数图象，写出函数图象在y轴左侧所对应的自变量的范围即可【解答】解：根据图象得，当x0时，kx+b2，所以不等式kx+b2的解集为x0故选：B【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合12【考点】KD：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；552：三角

15、形【分析】延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，可证明ABDCED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明CDE是直角三角形，再利用勾股定理求出BD即可解决问题；【解答】证明：延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，AD是BC边上的中线，BD=CD，在ABD和CED中，ABDCED（SAS），CE=AB=5，BAD=E，AE=2AD=12，CE=5，AC=13，CE2+AE2=AC2，E=90，BAD=90，BD=，BC=2BD=2故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形，题目的设计很新颖，是一道不错的中考题

16、二、填空题（每小题3分，共12分）13【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】此题应先提公因式4，再利用平方差公式继续分解平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）【解答】解：4m216，=4（m24），=4（m+2）（m2）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14【考点】L5：平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】由平行四边形的性质结合条件可求得OE为线段BD的垂直平分线，可求得BE=DE，则可求得ABE的面积【解答】解：平行四边形ABCD的周长为32，A

17、B+AD=16，O为BD的中点，OEBD，OE为线段BD的垂直平分线，BE=DE，AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=16，即ABE的周长为16，故答案为：16【点评】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形对边相等、对角线互相平分是解题的关键15【考点】C9：一元一次不等式的应用菁优网版权所有【分析】设小颖买了x支钢笔，则买了（15x）本笔记本，根据总价=单价数量结合总钱数不超过100元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取最大的正整数即可得出结论【解答】解：设小颖买了x支钢笔，则买了（15x）本笔记本，根据题意得：9x+5（15x）100，解得：x则小颖最多能买6支钢笔；

18、故答案为：6【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据总价=单价数量结合总钱数不超过100元列出关于x的一元一次不等式是解题的关键16【考点】R2：旋转的性质；L5：平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】先利用旋转的性质得1=2，AB=AE，再证明1=3，则可判断BAEBDA，得到AEB=DAB，然后证明AD=BD，由勾股定理求得CD边上的高，求得SBCD，即可求得结论【解答】解：平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，点E恰好是对角线BD的中点，1=2，AB=AE，EFAG，2=3，1=3，ABE=DBA，BAEBDA，AEB=DAB，AE=AB，AEB=ABD，ABD=D

19、AB，DB=DA=BC=2，过B作BHCD于H，则CH=DH=2，BH=2，SBCD=CDBH=4，平行四边形ABCD的面积=2SBCD=8故答案为：8【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等解决本题的关键是证明BAEBDA，三、解答题（共52分）17【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式；CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取

20、大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（1）去括号，得：3x35x1，移项，得：3x5x1+3，合并同类项，得：2x4，系数化为1，得：x2，将解集表示在数轴上如下：（2）解不等式3x（x2）6，得：x2，解不等式x+1，得：x4，则不等式组的解集为2x4，不等式组的整数解为2、3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18【考点】6D：分式的化简求值菁优网版权所有【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可【解答】解：（1）=（）=，当

21、x=22时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键19【考点】B3：解分式方程菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x1=2x6+2，移项合并得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验20【考点】N3：作图复杂作图菁优网版权所有【专题】13 ：作图题【分析】（1）作AB的垂直平分线交AC于点D，则点D满足条件；（2）先利用勾股定理计算出BC，再设CD=x

22、，则BD=AD=ACCD=6x，再利用勾股定理列方程得（6x）2=（2）2+x2，然后解方程即可【解答】解：（1）如图，点D为所作；（2）AC=6，AB=8，BC=2，设CD=x，则BD=AD=ACCD=6x，在RtBCD中，BD2=BC2+CD2，（6x）2=（2）2+x2，解得x=，即CD的长为【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了线段的垂直平分线的性质和勾股定理21【考点】L7：平行四边形的判定与性质菁优网

23、版权所有【分析】（1）只要证明BCEDAF，推出BE=DF，BEC=DFA，推出BEDF，由此即可证明；（2）结论：AB=EC作BHAC于H只要证明AB=2BH，EC=2BH即可解决问题；【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，BCE=DAF，在BCE和DAF中，BCEDAF，BE=DF，BEC=DFA，BEDF，四边形BEDF是平行四边形（2）结论：AB=EC理由：作BHAC于H在RtABH中，AHB=90，BAH=30，AB=2BH，在RtBEC中，EBC=90，BEC=45，BHCE，EH=HC，EC=2BH，AB=EC【点评】本题考查平行四边形的判定和性质

24、、全等三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型22【考点】B7：分式方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型【分析】（1）设每台A型电脑的利润为x元，则每台B型电脑的利润为（x+50）元，然后根据销售A型电脑数量是销售B型电脑的2倍列出方程，然后求解即可；（2）设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为y元根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出a的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利

25、润的最大值即可【解答】解：（1）设每台A型电脑的利润为x元，则每台B型电脑的利润为（x+50）元，根据题意得=2，解得x=120经检验，x=120是原方程的解，则x+50=170答：每台A型电脑的利润为120元，每台B型电脑的利润为170元；（2）设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为y元，据题意得，y=120a+170（100a），即y=50a+17000，100a2a，解得a33，y=50a+17000，y随a的增大而减小，a为正整数，当a=34时，y取最大值，此时y=5034+17000=15300即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑，才能使销售总利润最大，最大利润是15300元【点评】本题考查了一次函数的应用，分式方程