广东省广州市南沙区第一中学2017_2018学年高一数学上学期期中试题(含解析)

1、南沙一中学年第一学期期中考试高一数学试题一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.若集合 ， , 则下面结论中正确的是().【答案】【解析】根据元素与集合之间是属于、不属于的关系，集合与集合之间为包含和包含于的关系可得：，故选 .已知全集,，则().【答案】【解析】全集，集合，故选 .函数的定义域是（） .【答案】【解析】要使函数有意义，则需，解得：，所以函数的定义域是：，故选.下列四个函数中，满足的函数是（）.【答案】【解析】不恒成立，选项不满足；恒成立，选项满足；不恒成立，选项不满足；不恒成立，选项不满足，故选 .下列四组函数中，表示同

2、一函数的一组是().，.，.，.，【答案】【解析】对于，的定义域为，的定义域为，两者定义域不同，故不- 1 - / 9合题意；对于：的定义域为，的定义域为，两者定义域不同，故不合题意；对于：两个函数的定义域分别为和，两者定义域不同，故不合题意；对于：由于，故两者为同一函数，故选.点睛：本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数，属于基础题；函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系均相同时才是同一函数，值得注意的是判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于定义域内任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同.函数的单调递增区间是（）.【答案】【解析】函数

3、开口向上，对称轴是，函数在递增，故选 .下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）.【答案】【解析】选项，是奇函数，故错误；选项，是偶函数，在上是减函数，故错误；选项，是偶函数，时，所以在上是减函数，故错误，综上所述，故选.已知，则（）.【答案】【解析】由于，则，故选 .已知函数是定义在上的奇函数，当时，则.【答案】- 2 - / 9【解析】函数是定义在上的奇函数，故选 .函数的图象可能是（）.【答案】【解析】当时，函数单调递增，且时，故 ， 错误；当时，函数单调递减，且时，故 错误，正确综上，故选. 给出下列四种说法：（ ）函数与函数的定义域相同；（ ）函数与的值域相同；（ ）函数与均是

4、奇函数；（ ）函数与在上都是增函数其中正确说法的序号是( ). () 、（）.（）、（） .（）（）、 () . ()、（）、 () 、 ()【答案】【解析】（）函数的定义域为，函数的定义域也为，故- 3 - / 9正确；（）函数的值域为，函数的值域为，故错误；（）函数的定义域为，故为奇函数；的定义域，故其为奇函数，故（）正确； （）函数与在递减，函数在上递增，故错误；综上故选 .已知是定义在上的奇函数，当时，函数，如果对于任意，存在，使得，则实数的取值范围是（） .【答案】【解析】是定义在的奇函数，当时，当时，的值域为：；，对称轴为：，即的值域为对于任意的，存在，便得，则且，即且，解得：，所

5、以实数的取值范围是：，故选 二、填空题 ( 本大题共小题，每小题分，共分).函数的定义域是。- 4 - / 9【答案】【解析】要使函数有意义需满足，解得，故函数的定义域是，故答案为.点睛：本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：、分式函数分母不能为；、偶次根式下大于等于；、对数函数的真数部分大于；、的次方无意义； 、对于正切函数，需满足等等，当同时出现时，取其交集.幂函数经过点 () ，则该幂函数的解析式是。【答案】【解析】设幂函数解析式为，幂函数经过点，解得，故该幂函数的解析式是：.已知集合，则。【答案】【解析】由，得：，则，故答案为.点睛：首先要看清楚它的研究对象，是

6、实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步 . 第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集 . 在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零. 解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响 . 元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.在求交集时注意区间端点的取舍.熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.已知函数。【答案】【解析】.三、解答题：（本大题共小题，共分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ）.设，（ ）当时，求，- 5 - / 9（ ）当时，求实数的取值范围【答案】（），；（）【解析】试题分析： （）先分别求集合，再利

7、用数轴求，（）根据数轴确定满足时的实数的取值范围试题解析：解： （ ）当时，或，（ ）或，,，故实数的取值范围是：.已知函数（）在图给定的直角坐标系内画出的图象；（）写出的单调递增区间。【答案】（）见解析；（）和【解析】试题分析： （）时，函数为二次函数，开口向下，时，函数为一次函数，为增函数； （）结合（）的图象可知，函数的增区间为.试题解析：（）函数的图象如图所示：- 6 - / 9（）由图像可知，函数的单调递增区间为考点：函数图象与单调性.已知（）求函数的定义域（）判断函数的奇偶性（）求的值【答案】（）；（）偶函数； （）【解析】略.已知函数是定义域在上的奇函数，并（ ）求函数的解析式（

8、 ）判断的单调性，并证明你的结论【答案】（）；（）见解析【解析】试题分析： （）利用函数为奇函数，可得，利用，可得，从而可得函数的解析式；（）根据函数单调性的定义取值、作差、化简、下结论判断并证明函数在上单调性 .试题解析：（ ）根据题意可以知道，因此，函数的解析式是（ ）设任意的，且,则，- 7 - / 9，又，即，因此，函数在上单调递增。.（某厂生产某种零件，每个零件的成本为元，出厂单价元，该厂为鼓励销售商订购决定当一次订购超过个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低元，但实际出厂价不低于元（ ）当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价降为元？（ ）当一次订购量为个，零件的实际出

9、厂单价为元，写出函数的表达式（ ）当销售商一次订购个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购个，利润又是多少？【答案】（）；（）；（）见解析【解析】试题分析： （）设一次订购量为个，根据题意可得；（）零件的实际出厂单价为元，与订单个数有关，当时，；当时，当时，所以可得函数；（）设销售商的一次订购量为个时，工厂获得的利润为元，则，由（）可得的解析式，求得每段上的最大值，即可得函数的最大值，即利润的最大值试题解析：（）设每个零件的实际出厂价恰好降为元时，一次订购量为个，则因此，当一次订购量为个时，每个零件的实际出厂价恰好降为元（）当时，；当时，当时，所以（）（）设销售商的一次订购量为个时，工厂获得的利润为元，则（）当时，；- 8 - / 9当时，因此，当销售商一次订购个零件时，该厂获得的利润是元；如果订购个，利润是元考点：函数的实际应用问题；函数的最值.已知函数且（）求