也谈数学教学中的举例

1、也谈数学教学中的举例作者:南京市银城小学 程金晶录入时间:2014-10-31阅读次数:782摘 要：小学生思维发展处于具体运算阶段，认知结构中已经具有了抽象概念，因而能够进行逻辑推理，但仍离不开具体事 物的支持。学生在理解抽象的数学概念或原理时，常常需要借助具体的实例。因而，举例是小学数学教学中一种有效的教学方法。举例需要遵循目标性、启发性、适应性和适量性原则。关键词：举例 价值 意义 原则 在教学中，我们常常会借助一些具体的事物对书本知识进行说明和解释，这就是举例。数学是研究数量关系和空间形式的学科。数学的研究对象具有抽象性，相对于某一个抽象层面的数学而言，总能找到与之相对应的具体表征，也

2、就是“例子”来加以阐释。皮亚杰的心理发展阶段论认为：小学阶段的儿童以具体形象思维为主，逐步过渡到抽象逻辑思维。但这种抽象逻辑思维在很大程度上，仍是直接与感性经验相联系的，所以仍需要借助具体的实例来理解和建构。学生对于数学的认识往往是从具体逐步走向抽象，由感性逐步走向理性，由局部认识逐步走向整体把握。举例恰好能把抽象的问题具体化，理性的结论感性化，使复杂的问题变得简单，使陌生的情境变得熟悉。史宁中教授就曾说过：“讲课讲不明白的时候，最好的方法是举例说明。对一个知识是不是理解了呢，最好的办法也是举例说明。”一、举例的教学价值（一）理解数学概念数学相较于其他学科来说，具有高度的抽象性、严密的逻辑性和

3、广泛的应用性。概念教学在整个数学教学中具有举足轻重的作用:它不仅是学习数学定律、法则、公式等的基础，也是进行数学推理、判断、证明的依据，还是正确地进行数学运算、有效解决问题的先决条件。在实际教学中，我们常常发现，有些数学概念，学生在生活中鲜少有机会接触到，理解起来比较困难。教学这样的概念时，如果只是照本宣科，读一读说一说，恐怕学生即使记住了，也只是知其然，却不知其所以然。教学苏教版六年级下册众数一课，我注意让学生结合实例，理解众数的含义。师 你们理解的真棒，众数就是一组数据中出现次数最多的数。（板书）你能试着举个例子向大家说说吗？生 1、2、3、4、5、5。在这组数据中，5就是众数。师 都同意

4、吗？看来，一组数据中，一定有一个数是众数。生 我不同意，如果这组数据是1、2、3、4、5，就没有众数。师 一组数据中可能没有众数，也有可能只有一个众数，是这样吗？还有补充吗？生 我觉得还可能出现2个众数。比如1、1、2、2。这组数据中就有两个众数，分别是1和2。很多学生纷纷点头表示赞同。生 我觉得有点不对劲啊，如果这样，那刚才举的例子1、2、3、4、5，也可以说众数有5个啊。师 回头看看众数的概念（指黑板），你是否有新的思考了？生 众数是一组数据中出现次数最多的数，而1、1、2、2这个例子中，1和2都出现了两次，所以没有众数。学生第一次接触众数的知识，由于缺乏相关的认知经验，理解起来比较抽象。

5、教学时在揭示概念后，我就让学生举例说明。结果发现了很多在课前没有预设到的问题，如学生们错误地认为出现两次的数据就是众数，这显然是与正确概念相悖的。如果教师一味把概念强加给学生，恐怕学生会口服心不服。于是，我又把这个皮球抛给学生，他们结合例子自然而然地解决了认识中的困惑，对众数的本质有了更加深刻的认识。 概念教学既要让学生知道概念的定义，更要真正理解和掌握概念的本质属性。在解释和说明某个概念的本质属性时，如果能既呈现正例，又呈现适当的反例，尤其是反映学生在学习过程中生成的反例，则更有助于学生辨析概念，把握概念的本质特征。（二）灵活驾驭规律学生学习数学的过程，应该是通过数学思维活动不断探索发现数学

6、规律、应用数学规律解决问题的过程，发现规律与应用规律同样重要。在实际的教学中，我们常有这样的困惑，有些规律如果用文字表述非常繁琐，既不利于学生记忆，也不利于学生应用，所以在平时的教学中，我们要善于利用举例的方法，把抽象的规律变得简单化、形象化，便于学生理解和灵活运用。在除法的练习中，有一组利用商不变的规律解决的习题：在一道除法算式中，如果被除数乘2，除数不变，商（ ）；被除数不变，除数除以3，商（ ）；被除数乘2，除数也乘2，商（ ）；被除数乘2，除数除以2，商（ ）。这一组问题，抽象地从规律及其变化的角度分析，恐怕会令不少学生头昏脑涨。倒是有个学生举了个例子，让同学豁然开朗。生 我觉得可以把

7、这个算式里的被除数想成西瓜，除数就想成人数，商就是每人能分到的西瓜的个数。师 这个想法挺特别，你能结合问题具体说一说吗？生 第一个问题，就相当于西瓜总数变成原来的两倍，而人数没变，那么每人分得的西瓜的个数也应该是原来的两倍，所以商也应该乘2。师 听懂了吗？那谁能用这样的方法说说第二题怎么想呢？生 西瓜的个数不变，但人变少了，所以每人分的应该变多了，商应该乘3。师 分析得很有道理，不过后面两个问题两个量都变化了，还能用这样的方法来思考吗？生 我觉得可以，第三个问题，西瓜总数是原来的两倍，而人数也是原来的两倍，所以每人分到的个数应该不变。生 西瓜的个数是原来的两倍，而人数却只有原来的一半，所以每人

8、分的应该更多了，商应该乘4。当学生再遇到这样的问题时，可能会第一时间在头脑里浮现分西瓜的画面。抽象的数学问题与实例结合后，就变得形象生动，便于理解和掌握了。数学是以数学符号为主要词汇，以数学法则、定理公式、概念等语法规则构成的一种科学语言。对于这样高度抽象的内容，若既要学生掌握，还要能够举一反三、灵活运用，就要举例。把数学规律形象化、具体化后，能够降低知识理解的难度，使学生灵活掌握。（三）体验应用价值数学教学不仅要教会学生数学知识，还要让他们学会用数学知识解释生活现象、解决实际问题，体会数学的应用价值。如果脱离生活学习数学，就会失去数学学习的意义。教学苏教版五年级下册圆的认识一课，我是这样引导

9、学生举例体验应用价值的。师 圆在我们的生活中无处不在，知道轮子为什么都要做成圆形的吗？生 因为圆可以滚动。师 那正方形、三角形等就不能滚动了吗？出示正方形、三角形、圆滚动的动画，学生哈哈大笑。师 你有什么想说的？生 正方形和三角形可以滚动，但是比较颠簸，只有圆滚动起来比较平稳。师 为什么圆滚动起来比较平稳呢？生 因为圆是曲线图形。（板书：曲线）师 那所有的曲线图形都可以做轮子吗？（出示：椭圆滚动，学生又笑。）知道为什么轮子都做成圆形的了吗？生 所有的点到中心的距离都要相等，才不会颠簸。师 想一想，车轮的轮轴应该安装在什么位置？为什么？圆是学生熟悉的图形，在通过对“车轮为什么是圆的”这一具体实例

10、的讨论中，学生加深理解了圆的特点，并感悟到数学在现实生活中的普遍应用。教师应善于从客观存在的大量的数学现象中，分析和挖掘出富含数学因素的有价值的实例，并充分调动学生的生活经验，应用于课堂教学之中。类似的举例，能培养学生观察生活、分析生活、将数学应用于生活的意识，还能提升学生对生活中的数学现象的敏感度，加深学生对数学知识应用价值的体验与感悟。（四）提升思维水平数学教学应通过数学知识或解决问题的教学，引导学生学会全面、透彻地思考问题，不断提升数学思维的深度和广度，提高数学思维水平。教学苏教版六年级上册长方体和正方体的认识一课中有这样一道思考题： 把这个正方体外表涂上红色，如图切开。三面涂色的小正方

11、体有（ ）个；两面涂色的小正方体有（ ）个；一面涂色的小正方体有（ ）个；没有涂色的小正方体有（ ）个。学生独立完成，之后讨论有什么发现。生 如果用n表示正方体的棱长，这几种正方体的个数可以分别表示为“8；（n-2）12；（n-2）26；（n-2）3。生 我要提醒大家的是，如果是正方体，我们可以这样想，如果是长方体，就不能简单地用这样的式子了。师 能举个例子说明你的想法吗？生 如果是一个长宽高分别是5、3、4的长方体（画图演示），三面涂色的仍然是8个，两面涂色的是师 思考的真全面，长方体和正方体的计算方法上有类似的地方吗？生 我觉得方法是一样的，只不过长方体的长宽高各不相同，所以算的时候要分开

12、算。生 我觉得三面涂色的不一定永远都是8个。比如，长方体的长、宽、高是4、1、1，就没有三面涂色的，要根据题目给出的信息具体情况具体分析。学生在找出各种小正方体的位置及个数，发现个数与正方体棱长之间的关系，并且用字母表示出一般的规律。之后，拓展到长方体中去，通过举例，不断肯定和否定自己的观点，一步步探索和完善数学规律，闪现着智慧的火花。学生思维的发展直接影响着数学学习的水平。教师要善用实例或引导学生自己举例证明自己的观点和理论，不断深化对问题的认识水平，发展思维。二、举例的基本原则数学教学中的举例要恰当、适时和富有启发性。具体应遵循以下几点原则：（一）目标性原则教学中，举例的主要目的是为了帮助

13、学生理解数学知识，达成数学教学目标。因此，例子所体现的内容必须与数学本质相一致。例子可以是正面的，也可以是反面的，不过都要有利于达成教学目标。在教学轴对称图形一课时，我让学生举例说说见过哪些轴对称图形，学生们大多举学过的长方形、正方形、圆等，但也有学生标新立异，举的例子是圆柱。显然圆柱的例子可以看成是反例，这说明学生还没有很好地理解轴对称图形的研究范围是平面图形，正好可以借助圆柱的实例，帮助学生进一步加深对轴对称图形的概念的理解。(二)启发性原则举例的主要目的应激发学生的好奇心和探索的欲望，引发学生更深层次的思考。例子本身对学生理解数学应具有启发性。在教学枚举这一解决问题策略时，学生发现“周长

14、相同的长方形，长和宽越接近，面积越大”这一规律，并且提出：在所有的平面图形中，周长相等时哪个面积最大呢？我让学生自己举例思考，结果学生举出了正三角形、正方形、正五边形、正六边形和圆等，并通过计算验证发现：周长一定时，边数越多的图形面积越大。显然，学生所举的例子具有特殊性，因而更便于其发现规律。这样的例子，对学生研究问题而言，是更具启发性的。（三）适应性原则教学中呈现的例子应该符合学生的生活经验，通俗易懂，便于理解，不可一味求新。在教学“百分率的认识”时，为了让学生理解百分率的作用，我先让学生举例说说生活中的百分率，有的学生说到涨幅率，税率等，这些百分率多数学生平时接触的机会较少，不易理解，所以我只是简单带过，而选择了“命中率”这一贴近学生生活实际的例子让学生研究。如果例子是学生熟悉的，他们便会有话可说、有话想说，这样的例子，最适合学生理解和掌握，也才能充分发挥例子的“正能量”。（四）适量性原则举例虽好，但有时若流连于学