2013考研数学真题数一1_W

1、 在线 考研数学网络课堂系列考研数学2013 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题:18 小题，每小题 4 分，共 32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项 符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. x - arctan x= c ，其中k , c 为常数，且c 0 ，则（ ）1、已知极限limx0xk12131213（A） k = 2, c = -（B） k = 2, c =（C） k = 3, c = -（D） k = 3, c =2、曲面 x2 + cos(xy) + yz + x = 0 在点(0,1, -1) 的切

2、平面方程为（ ）（A） x - y + z = -2（B） x + y + z = 0（C） x - 2 y + z = -3（D） x - y - z = 0x - 121) ，令 S( x) = bn sin np x ，则3、设 f (x) =， bn = 2f (x) sin np xdx(n = 1, 2,0n=1（ ）34141434（C） -（D） -（A）（B）4、设 L : x2 + y2 = 1 ， L: x2 + y2 = 2 ， L: x2 + 2 y2 = 2 ， L : 2x2 + y2 = 2 为四条逆时1234y3x3针方向的平面曲线，记 Ii =( y +)d

3、x + (2x -)dy(i = 1, 2, 3, 4) ，则63LimaxI1, I2 , I3 , I4 = （）（A） I1（B） I2（C） I3（D） I45、设A、B、C 均为n 阶矩阵，若 AB=C，且 B 可逆，则（ ）（A）矩阵C 的行向量组与矩阵 A 的行向量组等价（B）矩阵C 的列向量组与矩阵 A 的列向量组等价（C）矩阵C 的行向量组与矩阵 B 的行向量组等价1 在线 考研数学网络课堂系列考研数学（D）矩阵C 的列向量组与矩阵 B 的列向量组等价 1a1 200 6、矩阵 aba 与 0b0 相似的充分必要条件是（ ） 11 00 a0

4、（A） a = 0, b = 2（B） a = 0, b 为任意常数（C） a = 2, b = 0（D） a = 2, b 为任意常数 7、设 x , x , x 是随量，且 x N (0,1) ， x N(0, 22 ) ， x N(5,32 )，123123Pj = P-2 xj 2( j = 1,2,3) ，则（ ）（A） P1 P2 P3（B） P2 P1 P3（C） P3 P1 P2（D） P1 P3 P28、设随量 X t(n) ，Y F (1,n) ，给定a (0 a c= 2 ， 则 PY c2 = （）（A）a（B）1-a（C） 2a（D）1- 2a二、填空题：914 小题

5、,每小题 4 分,共 24 分.请将答案写在答题纸指定位置上. 19、设函数 y = f (x) 由方程 y - x = ex(1- y) 确定，则lim n( f ( ) -1) = .nn10、已知 y = e3x - xe2 x ， y = ex - xe2 x ， y = -xe2 x 是某二阶常系数非齐次线性微分方程 123的 3 个解，则该方程的通解为 y = . x = sint,d 2 ydx2= . t 为参数），则11、设（ y = t sin t+ cos tp4t =+ ln x 12、 1(1+ x)2 dx = . 2 在线 考研数

6、学网络课堂系列考研数学13、设 A = (aij ) 是 3 阶非零矩阵，A 为 A 的行列式， Aij 为aij 的代数式，若A = . aij + Aij= 0(i, j = 1,2, 3) ，则量Y 服从参数为 1 的指数分布， a 为常数且大于零，则 14、设随PY a +1 Y a = . 三、解答题：1523 小题,共 94 分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15、（本题满分 10 分）ln(t+1)t1 f (x)x计算0dx ，其中 f (x) =dt .x116、（本题满分 10 分）设数列a 满足条件a = 3 ，a= 1，a- n

7、(n -1)a = 0(n 2) ， S (x) 是幂级数axnn-2n01nnn=0的和函数.（）证明： Sn (x) - S(x) = 0 ；（）求 S (x) 的表达式. 17、（本题满分 10 分）x3求函数 f (x, y) = ( y +)ex+ y 的极值.318、（本题满分 10 分）设奇函数 f (x) 在-1,1上具有二阶导数，且 f (1) = 1 ，证明：（）存在x (0,1) ，使得 f (x ) = 1 ；（）存在h (-1,1) ，使得 f (h) + f (h) = 1. 19、（本题满分 10 分）设直线 L 过 A(1, 0, 0) ， B(0,1,1) 两

8、点，将 L 绕 z 轴旋转一周得到曲面S ， S 与平面 z = 0 ，z = 2 所围成的立体为W . （）求曲面S 的方程；（）求W 的形心坐标. 20、（本题满分 11 分） 3 在线 考研数学网络课堂系列考研数学a 01 1A =B =AC - CA = B ，并求所 a, b 为何值时，存在矩阵 C 使得 设 ， ，当101b有矩阵 C.21、（本题满分 11 分） a1 ， 记 a = a，设二次型 f ( x , x , x=)2 (a+xa +x2 a)+x+b+b(x2 1231 12 23 3112 a 3 b1b = b2 b 3 （）证明二次型 f 对应的矩阵为2aaT + bb T ； （）若a , b 正交且均为单位向量，证明 f 在正交变换下的标准形为2 y + y221222、（本题满分 11 分）2,x 1, 1 x2 ,0 x 3, a设随量 X 的