选修4-4知识点及题型总结

1、一、选考内容坐标系与参数方程高考考试大纲要求：“参数方程与极坐标”主要内容是参数方程和普通方程的互化，极坐标系与普通坐标系的互化，参数方程和极坐标的简单应用三块1坐标系: 理解坐标系作用. 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形变化情况. 在极坐标系中用极坐标表示点位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点位置区别，进行极坐标和直角坐标互化. 在极坐标系中给出简单图形（如过极点直线、过极点或圆心在极点圆）方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系2参数方程： 了解参数方程，了解参数的意义. 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方

2、程.1伸缩变换：设点是平面直角坐标系中任意一点，在变换作用下，点对应到点，称为平面直角坐标系中坐标伸缩变换，简称伸缩变换。2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点，叫做极点；自极点引一条射线叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。3点的极坐标：设是平面内一点，极点与点的距离叫做点的极径，记为；以极轴为始边，射线为终边的叫做点的极角，记为。有序数对叫做点的极坐标，记为. 极坐标与表示同一个点。极点的坐标为.4.若,则,规定点与点关于极点对称，即与表示同一点。如果规定，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标表示；同时，极坐标

3、表示的点也是唯一确定的。 5极坐标与直角坐标的互化：6。圆的极坐标方程：在极坐标系中，以极点为圆心，为半径的圆的极坐标方程是 ； 在极坐标系中，以 为圆心， 为半径的圆的极坐标方程是 ；在极坐标系中，以 为圆心，为半径的圆的极坐标方程是；7.在极坐标系中，表示以极点为起点的一条射线；表示过极点的一条直线.在极坐标系中，过点，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是.8参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数 并且对于的每一个允许值，由这个方程所确定的点都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数的变数叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直

4、接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。9圆的参数方程可表示为. 椭圆的参数方程可表示为. 抛物线的参数方程可表示为.经过点，倾斜角为的直线的参数方程可表示为（为参数）.10在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使的取值范围保持一致.1已知，下列所给出的不能表示点M的坐标的是（ ）A B C D2点，则它的极坐标是（ ）A B C D3极坐标方程表示的曲线是（ ）A双曲线 B椭圆 C抛物线 D圆4圆的圆心坐标是A B C D5在极坐标系中，与圆相切的一条直线方程为A B C D6若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）A2/3 B-2/3 C3/

5、2 D -3/27下列在曲线上的点是（ ）A B C D 1 点的直角坐标是，则点的极坐标为 2 化极坐标方程为直角坐标方程3 直线的极坐标方程为4. 5.圆锥曲线的准线方程6.在极坐标系中，定点A(1,),点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是_.8.已知直线的极坐标方程为sin(+/4)= /2，求点A（2，7/4）到这条直线的距离。9.O1和O2的极坐标方程分别为，(I)把O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(II)求经过O1，O2交点的直线的直角坐标方程（一）、方程的伸缩变换4说说由曲线得到曲线的变化过程。5.在平面直角坐标系中，方程所对应图形经过伸缩变换后图形所对应方

6、6. 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线，则曲线C方程为（二）、极坐标与直角坐标的互化利用两种坐标的互化，可以把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，这二者互化的前提条件是（1）极点与原点重合；（2）极轴与轴正方向重合；（3）取相同的单位长度.设点P的直角坐标为，它的极坐标为，则 ；若把直角坐标化为极坐标，求极角时，应注意判断点P所在的象限（即角的终边的位置），以便正确地求出角.例1：已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是 例2（1）把点M 的极坐标，化成直角坐标（2）把点P的直角坐标，化成极坐标5、已知的三个顶点的极坐标分别为,判断三角形ABC的三角形的形状，并计算其面积. （三）、圆和直线的极坐标方程例题1：求过极点，倾斜角为 的射线的极坐标方程。 2、求过极点，倾斜角为 直线的极坐标方程。求直线的极坐标方程步骤 1.