数学人教版九年级上册二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.1.3 二次函数y=a(x－h)2＋k的图象和性质.ppt

1、汕尾市城区捷胜镇文昌中学 黄可育,22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,第二十二章 二次函数,开口向下,开口向下,开口向下,直线X=0,(0,0),(0,1),(0,-1),1、填表,直线X=0,直线X=0,K0时，y=ax y=ax+k.,Y轴,(0,k),向上平移k个单位,向下平移| k|个单位,复习引入,2、填表:,开口向上,开口向上,开口向上,直线X=0,直线X=1,直线X=-1,(0, 0),(1, 0),(-1, 0),二次函数y=a(x-h)对称轴为_,顶点坐标_ .,直线x=h,(h,0),h0时，y=ax y=a(x-h) ；,向右平移h个单位,h0时,

2、y=ax y=a(x-h).,向左平移| h|个单位,简记为：“上加下减，左加右减”.,例3.画出函数 的图象.指出它的开口方向、对称轴与顶点。,解: 先列表,再描点 后连线.,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,学习新知,直线x=1,解: 先列表,再描点、连线,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,讨论,抛物线 开口向下,对称轴是直线x=1,顶点是(1, 1).,抛物线 的开口方向、对称轴、顶点?,向左平移1个单位,向下平移1个单位,向左平移1个单位,向下平移1个单位,平移方法1:,平移方法2:,x=1,(2)抛物线 有什么关系?,二次函数图像平移,

3、你还有其他的 平移方法吗？,归纳,一般地,抛物线y=a(xh)2k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(xh)2k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.,向左(右)平 移|h|个单位,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2,y=a(xh)2,y=a(xh)2+k,y=ax2,y=a(xh)2+k,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2+k,向左(右)平移|h|个单位,平移方法:,抛物线y=a(xh)2+k有如下特点:,(1)当a0时, 开口向上;,当a0时,开口向下;,(2)对称轴是直线x=h;,(3)顶点是(h,k).,归纳,向

4、上,( 1 , 2 ),向下,向下,( 3 , 7),( -2 , 6 ),向上,直线x=-3,直线x=1,直线x=3,直线x=-2,(3, 5 ),y=3(x1)22,y = 4(x3)27,y=5(x+2)26,1.完成下列表格:,2.请回答抛物线y = 4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平移得到?,3.抛物线y =4(x3)27能够由抛物线y=4x2平移得到吗?,向上平移7个单位，向右平移3个单位,不能，平移不改变开口方向,巩固练习,4、把二次函数y=3x 2的图象，先沿x轴向左平移个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到_的图象。 5、把抛物线y=-4(x+2) 2，先沿x轴向右平移2

5、个单位，再沿y轴向上平移1个单位，得到_的图象。 6、把二次函数y=-5x2的图象, 先沿x轴向_平移_个单位,再沿y轴向_平移_个单位, 得到y=-5(x-3) 22的图象。 7、对称轴是直线x=-2的抛物线是 ( ) A、 y=-2x2-2 B、 y=2x2-2 C 、y=-4(x+2)2-2 D、 y=-5(x-2)2-6,巩固练习,y=3(x+3) 22,y=-4x2+1,右,3,下,2,C,5,y=2(x-1)2+1,当x1 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而 减小.,当x1(在对称轴的 右侧)时, y随着x的增大而 增大.,直线x=1,抛物线 y=2(x-1)2+1 顶点(1

6、,1) 是它的最低点,开口 向上;当x=1时,函数y 的值最小,最小值是1.,（1,1）,讨论,从二次函数y=a(x-h)2+k的图象可以得出：如果a0，当xh时，y随x的增大而增大；如果ah时，y随x的增大而减小。,归纳,1、抛物线y=-6(x-3)2+2顶点坐标_当x_时，y的最_值是_；当x_时，y随x增大而增大，当x_时，y随x增大而减小 2.二次函数y=(x-1)2+2的最小值是（ ） A.2 B.1 C.-1 D.-2,巩固练习,（3,2）,3,大,2,3,3,A,向上,向下,(h ,k),(h ,k),x=h,x=h,当xh时， y随着x的增大而增大。,当xh时， y随着x的增大

7、而减小。,x=h时,y最小值=k,x=h时,y最大值=k,抛物线y=a(x-h)2+k(a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下和左右平移得到.,小结,向下平移一个单位,向左平移一个单位,向左平移一个单位,向下平移 一个单位,归纳：一般地,抛物线y=a(xh)2k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(xh)2k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.,简记为：“上加下减，左加右减”.,小结,1、已知一条抛物线的顶点是（-1,1），且由 平移得到，这条抛物线的解析式为_。 2、把二次函数y=2x 2的图象，先沿x轴向左平移个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到图象的顶点坐标是_ 3、如图，函数y(xh)2k的