对数函数及其性质.ppt

1、援疆教师 李远敬,自主学习,一. 对数函数的定义：,函数 ylogax (a0且 a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数定义域是(0,)。,判别下列函数是否为对数函数?,探究 题型1, 否, 是, 否,在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。,作图步骤: 列表 描点 连线,对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,探究：,列表,描点,作y=log2x图象,连线,列表,描点,连线,2 1 0 -1 -2,-2 -1 0 1 2,对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,o,依据对数函数y= ax和指数函数y=ax的图象关于直线y=x对称,o,依据

2、对数函数y= x和指数函数的图象关于直线y=x对称,y= x,y=logax（a1）的图象,o,(1,0),y=logax（0a1）的图象,(1,0),o,三、 对数函数y=logax的性质：,（0，+）,R,过点（1，0），即x=1时y=0,在（0，+）上是增函数,在（0，+）上是减函数,合作探究,题型2：求下列函数的定义域： y=logax2 y=loga(4-x),因为x2 0,即x0， 所以函数y=logax2 的定义域是xx0,因为4-x0,即x4, 所以函数y=loga(4-x)的定义域是xx4,解：,合作探究,题型3：求函数图象过的定点 y=loga(4-x) +3 y=1+lo

3、gax2,解：, 当 4-x=1时,即x=3, y=loga(4-3)+3=3 函数y=loga(4-x)的图象恒过定点（3,3）, 因为 当 x2 =1,即x=1或x=-1时， y=1+loga1=2 所以函数y=1+logax2 的图象恒过定点（1,2）和（-1，2）。,题型4 比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7,log23.4,log28.5, log23.4 log28.5,解法1：画图找点比高低,解法2：利用对数函数的单调性,考察函数y=log 2 x ,a=2 1,函数在区间（0，+）

4、上是增函数；,3.48.5, log23.4 log28.5,合作探究,比较下列各组中，两个值的大小： （1）log23.4与 log28.5 （2）log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7,解法2：考察函数y=log 0.3 x , a=0.3 log 0.3 2.7,(2)解法1：画图找点比高低,小结,比较下列各组中，两个值的大小： （1）log23.4与 log28.5 （2）log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7,解法2：考察函数y=log 0.3 x , a=0.3 log 0.3 2.7,(2)解法1：画图找点比高低,小结,注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类

5、讨论 即0 1,比较下列各组中，两个值的大小： （3） loga5.1与 loga5.9,解: 若a1则函数在区间（0，+）上是增函数； 5.15.9 loga5.1 loga5.9,若0 loga5.9,小 结,比较两个同底对数值的大小时:,.观察底数是大于1还是小于1 （ a1时为增函数，0a1时为减函数）,.比较真数值的大小；,.根据单调性得出结果。,合作讨论,小 结,比较两个同底对数值的大小时:,.观察底数是大于1还是小于1 （ a1时为增函数，0a1时为减函数）,.比较真数值的大小；,.根据单调性得出结果。,合作讨论,你能口答吗？,变一变还能口答吗？,小 结,比较两个同底对数值的大小

6、时:,.观察底数是大于1还是小于1 （ a1时为增函数，0a1时为减函数）,.比较真数值的大小；,.根据单调性得出结果。,合作讨论,比较下列各组中两个值的大小: log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 .,解: log67log661 log76log771 log67log76, log3log310 log20.8log210 log3log20.8,注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小,提示 : log aa1,提示: log a10,小技巧：判断对数 与0的大小是 只要比较（a-1)(b-1)与0的大小,小结,对数函数概念,对数函数图像,1.定义、定义域 2.定点 3.比