对数函数及其性质ppt.ppt

1、对数函数及其性质（一）,复习: 1.一般地,函数 y = ax (a0, 且a1) 叫做 指 数函数,其中x是自变量.,a 1,0 a 1,图 象,性 质,定 义 域 :,值 域 :,定点( 0 , 1 ),在 R 上是增函数,在 R 上是减函数,xR,y（0 , +）,2、指数和对数的互化：,我们研究指数函数时，曾讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个1个这样的细胞分裂成x次后，得到细胞个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2x 表示。,1,2,4,y=2x,二、探究,通常，我们习惯将x作为自变量，y作为函数值，所以写为对数函数：,当已知指数函数值

2、求指数时，可将指数函数改写为与之等价的对数函数进行求值。,y=log2x,注意:（1）对数函数定义的严格形式; （2）对数函数对底数的限制条件：,思考.对数函数的解析式具有什么样的结构特征呢？ 提示：对数函数的解析式具有以下三个特征 ： (1)底数a为大于0且不等于1的常数，不含有自变量x； (2)真数位置是自变量x，且x的系数是1； (3)logax的系数是1.,判断下列函数哪些是对数函数,在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。,作图步骤: 列表 描点 连线,对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,探究：,列表,描点,作y=log2x图象,连线,对数函数:y =

3、 loga x (a0,且a 1) 图象与性质,列表,描点,连线,2 1 0 -1 -2,-2 -1 0 1 2,对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,对数函数 的图象.,猜一猜:,2,1,-1,-2,1,2,4,O,y,x,3,由这些函数的图象可以总结出对数函数的图象与性质,定义域 :,( 0,+),值 域 :,R,增函数,在(0,+)上是：,探索发现:认真观察函数y=log2x 的图象填写下表,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐上升,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,2,1,-1,-2,1,2,4,0,

4、y,x,3,定义域 :,( 0,+),值 域 :,R,减函数,在(0,+)上是：,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐下降,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,探索发现:认真观察函数 的图象填写下表,一般地，对数函数y=logax在a1及0a1这两种情况下的图象和性质如下表所示：,（0，+）,R,定点（1，0）,在（0，+）上是增函数,在（0，+）上是减函数,当0 x1时，y0 当x1时，y0,当0 x1时，y0 当x1时，y0,五、应用举例：,例1：求下列函数的定义域： y=logax2 y=loga(4-x),因为x2 0,即x0，

5、 所以函数y=logax2 的定义域是xx0,因为4-x0,即x4, 所以函数y=loga(4-x)的定义域是xx4,解：,求下列函数的定义域：,【变式练习】,（2）因为x0且 ,解：（1）因为1-x0,即x1,所以函数y=log5(1-x)的定义域为x|x1.,所以函数 的定义域为x|x0,且x1.,即x0且x1,所以函数 的定义域为 .,所以函数 的定义域为,（3）因为 ，即 ,（4）因为x0且 ,即,由具体函数式求定义域,考虑以下几个方面： （1）分母不等于0； （2）偶次方根被开方数非负； （3）零指数幂底数不为0； （4）对数式考虑真数大于0； （5）实际问题要有实际意义.,【总结提

6、升】,例2 比较下列各组数中两个值的大小： log 23.4 , log 28.5 log 0.31.8 , log 0.32.7 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ),解： 考察对数函数 y = log 2x,因为 它的底数21,所以它在(0,+) 上 是增函数,于是log 23.4log 28.5,考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它 的底数为0.3,即00.31,所以它 在(0,+)上是减函数,于是 log 0.31.8log 0.32.7, log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ),对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是

7、小于1. 而已知条件 中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:,当a1时,函数y=log ax在(0,+)上是增函数,于是 log a5.1log a5.9,当0a1时,函数y=log ax在(0,+)上是减函数,于是 log a5.1log a5.9,练习: 比较下列各题中两个值的大小:, log106 log108, log0.56 log0.54, log0.10.5 log0.10.6, log1.51.6 log1.51.4,（5）log0.50.3log20.8,2.当底数不确定时,要对底数a与1的大小进行分类讨论.,钥匙,1.当底数相同时,利用对数函数的单调性比较大

8、小.,例3：比较下列各组数中两个值的大小：,log 2 7 与 log 5 7,解: log 7 5 log 7 2 0, log 2 7 log 5 7,7,log 5 7,log 2 7,例4:比较下列各组数中两个值的大小：,log 7 6 log 7 7,log 6 7 log 7 6,log 3 2 log 2 0.8,钥匙,当底数不相同，真数也不相同时，利用“介值法”,常需引入中间值0或1(各种变形式).,log 6 7 log 6 6,log 3 2 log 3 1,log 2 0.8 log 2 1,= 1,= 1,= 0,= 0,log 6 7 log 7 6,log 3 2 log 2 0.8,（一）同底数比较大小 1.当底数确定时，则可由函数的 单调性直接进行判断； 2.当底数不确定时，应对底数进 行分类讨论。,（三）若底数、真数都不相同, 则常借 助1、0等中间量进行比较。,小结：两个对数比较大小,（二