111命题及其关系课件 新人教A版选修1-1.ppt

1、11命题及其关系 11.1命题,学习目标 1.了解命题的概念 2会判断命题的真假，能够把命题化为“若p，则q”的形式,课堂互动讲练,知能优化训练,11.1,课前自主学案,课前自主学案,1对顶角相等；两直线平行，同位角相等这两个例子都能判断其真假 2垂直于同一条直线的两条直线互相平行是_的,错误,1命题 在数学中，用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的_叫做命题，判断为真的语句叫做_，判断为假的语句叫做_ 2命题的形式 在数学中，_是常见的命题形式，命题中的_叫做命题的条件，_叫做命题的结论,陈述句,真命题,假命题,若p，则q,p,q,我们学过的定理、公理都是命题吗？ 提示：都是命题，并且都是

2、真命题,课堂互动讲练,判断一个语句是否为命题，一般把握住两点：看其是否为陈述句；能否判断真假，两者同时成立才是命题注意不要把假命题误认为不是命题,判断下列语句是否是命题，并说明理由 (1)求证是无理数； (2)若xR，则x24x50； (3)一个数的算术平方根一定是负数； (4)你是高三学生吗？ 【思路点拨】借助命题的定义“可以判断真假的陈述句叫做命题”来判断 【解】(1)是祈使句，不是命题；(2)是陈述句，并且可以判断真假，故为命题；(3)是命题，并且是假命题，因为一个数的算术平方根为非负数；(4)不是命题，因为它不是陈述句,变式训练1 判断下列语句中那些是命题？是真命题还是假命题 （1）空

3、集是任何集合的子集； （2）若整数a是素数，则a是奇数； （3）指数函数是增函数吗？ （4）若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行 （5） （6）x15,答案：（1）(2)(4)（5）是命题，(1)(5)且是真命题，(2)(4) 是假命题 （3）不是陈述句，所以不是命题 （5） 虽然是陈述句，但不能判断真假，所以不是命题,要判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可；而要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证判断时要有推理依据，有时应综合各种情况作出正确的判断 判断下列命题的真假： (1)已知a，b，c，dR，若ac或bd，则abcd； (2)2010年亚运会在中国广州举行； (

4、3)若m1，则方程x22xm0无实数根； (4)空集是任何集合的真子集； (5)垂直于同一个平面的两个平面互相平行,【思路点拨】根据真、假命题的定义进行判断 【解】(1)假命题反例：14或52，而1542. (2)真命题这是事实 (3)真命题因为m144m0方程x22xm0无实数根 (4)假命题空集不是它本身的真子集 (5)假命题反例：有可能互相垂直，如墙角,将命题改写成“若p，则q”的形式的关键是分清命题的条件和结论，有时也写成“只要p，就有q”，“如果p，那么q”的形式，但要注意语言描述的流畅性 把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假： (1)实数的平方是非负数； (2)等底等高

5、的两个三角形是全等三角形； (3)当acbc时，ab； (4)角的平分线上的点到角的两边的距离相等,【解】(1)若一个数是实数，则它的平方是非负数真命题 (2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形假命题 (3)若acbc，则ab.假命题 (4)若一个点是一个角的平分线上的点，则该点到这个角的两边的距离相等真命题 【名师点评】不要认为假命题没有条件和结论，对于一个命题，无论是真命题还是假命题，它必须由条件和结论组成，只是有些命题的条件和结论不是十分明显,变式训练2 指出下列命题中的条件p和结论q （1）若整数a能被2整除，则a是偶数 （2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分,变

6、式训练3把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假： (1)奇数不能被2整除； (2)当(a1)2(b1)20时，ab1； (3)已知x、y为正整数，当yx1时，y3，x2. 解：(1)若一个数是奇数，则它不能被2整除，是真命题； (2)若(a1)2(b1)20，则ab1，是真命题； (3)已知x、y为正整数，若yx1，则y3且x2，是假命题,1对命题概念的理解 对命题概念的理解抓住两点：可以判断真假和陈述句对于“x0”，由于x是未知数，无法判断该不等关系是否成立，所以它不是命题；对于“三角函数是周期函数吗？”等疑问句或其他的祈使句、感叹句等都不是命题 2命题真假的判断 判断一个命

7、题的真假，也就是看由条件能否得出其结论在判断命题时，首先要理解命题的结构，然后联系其他有关知识来判断注意，要联想有关定义、性质和公式，而不仅仅是逻辑知识本身,1下列语句是命题的是() A梯形是四边形 B作直线AB Cx是整数 D今天会下雪吗,课堂检测,A,2(2011年高考课标全国卷)已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题： ：|ab|10， ) ：|ab|1( ， ：|ab|10， ) ：|ab|1( ， 其中的真命题是() A ， B ， C ， D ，,解析：|ab|1112cos10， ) |ab|1112cos1( ，,A,3判断下列命题的真假： 33：_； 100或50是

8、10的倍数：_.,答案：真命题真命题,4写出命题“如果一个函数的图象是一条直线，那么这个函数为一次函数”的条件p和结论q.,解：条件p：一个函数的图象是一条直线；结论q：这个函数为一次函数,3(2010年高考山东卷)在空间，下列命题正确的是() A平行直线的平行投影重合 B平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D垂直于同一平面的两条直线平行,D,解析：可以判断真假，是命题；不能判断真假，所以不是命题,一、选择题 1下列语句不是命题的有() 21； x1； 若x2， 则x1； 函数f(x) 是R上的偶函数 A0个 B1个 C2个 D3个,2下列命题是真命题的是() A是

9、空集 B.xN|x-1|3是无限集 C是有理数 D. 5x0的根是自然数,解析：选D. 5x0的根为 0， 5，均为自然数,B,D,4下列命题中真命题的个数为() 面积相等的两个三角形是全等三角形； 若xy0，则|x|y|0； 若ab，则acbc； 矩形的对角线互相垂直 A1 B2 C3 D4,解析：.错；错，若xy0，则x，y至少有一个为0，而未必|x|y|0；对，不等式两边同时加上同一个常数，不等号开口方向不变；错,5已知A、B是两个集合，则下列命题中为真命题的是() A如果AB，那么ABA B如果ABA，那么(UA)B C如果AB，那么ABA D如果ABA，那么AB,解析：由集合的Ven

10、n图知选项A中的命题是真命题,6下列命题中，是真命题的为() A若一个四边形的对角线互相垂直且平分，则该四边形为正方形 B若集合Mx|x2x0，则MN C若a2b20，则a，b不全为零 D若x2x10，则xR,解析：A也可为菱形；B中的集合Mx|1x0，M N；D中的不等式无解，x.,A,A,C,二、填空题 7命题：一元二次方程x2bx10(bR)有两个不相等的实数根则条件p：_，结论q：_，是_(填“真”或“假”)命题,答案：一元二次方程为x2bx10(bR)有两个不相等的实数根 真,8下列语句中是命题的有_，其中是假命题的有_(只填序号) 垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？ 一个数不是正

11、数就是负数； 大角所对的边大于小角所对的边,解析：根据命题的概念，判断是否是命题；若是，再判断其真假 是疑问句，没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题； 是假命题，因为0既不是正数也不是负数； 是假命题，没有考虑到“在两个三角形中”的情况,9给出下列几个命题： 若x，y互为相反数，则xy0； 若ab，则a2b2； 若x3，则x2x60； 若a，b是无理数，则ab也是无理数 其中的真命题有_个,1,三、解答题 10指出下列命题的条件p与结论q，并判断命题的真假： (1)若整数a是偶数，则a能被2整除； (2)对角线相等且互相平分的四边形是矩形； (3)相等的两个角的正切值相等

12、,解：(1)条件p：整数a是偶数，结论q：a能被2整除，真命题 (2)命题“对角线相等且互相平分的四边形是矩形”，即“若一个四边形的对角线相等且互相平分，则该四边形是矩形”条件p：一个四边形的对角线相等且互相平分，结论q：该四边形是矩形，真命题 (3)命题“相等的两个角的正切值相等”，即“若两个角相等，则这两个角的正切值相等”条件p：两个角相等，结论q：这两个角的正切值相等，假命题,11将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假： (1)6是12和18的公约数； (2)当a1时，方程ax22x10有两个不等实根； (3)已知x、y为非零自然数，当yx2时，y4，x2.,解：(1)若一个数是6，则它是12和18的公约数，是真命题 (2)若a1，则方程ax22x10有