数学北师大版八年级上册探索勾股定理.1探索勾股定理1.ppt

1、勾 股 定 理,第 一 章,勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一.早在三多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五.即“勾三、股四、弦五”.它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中. 在西方,相传二千多年前，古希腊数学家毕达哥拉斯发现勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做“百牛定理”因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理. 毕达哥拉斯（Pythagoras 公元前582年一前497年 ）是古希腊数学家，比商高晚出生五百多年。,勾股树,欢迎进入奇妙的勾股世界,1 探索勾股定理,合作

2、交流,(1) 在纸上作出若干个直角三角形，分别测量它们的三条边长，看看三边长的平方之间有什么样的关系？,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,直角三角形的三边长的平方之间的关系：,测量法,6,8,10,4,5,3,32+42=52,62+82=102,合作交流,(2) 如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系？你是如何计算的？,、各正方形的面积和三边的平方分别是多少；,、满足“两直角边的平 方和等于斜边的平方”。,数格子法,1,2,图1，A=9，B=9，C=18 a2=9,b2=9,c2=18 图2，A=4,B=4，C=8 a2=4,b2=4,c=8,SA+SB=

3、SC,a2+b2=c2,a,c,b,a,b,c,合作交流,(3) 如图，直角三角形三边的平方分别是多少， 它们满足上面所猜想的数量关系？,(1)、三边的平方分别是 16，9，25.,满足“两直角边的平 方和等于斜边的平方”.,数格子法,(1),(2),(2)三边的平方分别是 1,9,10.,SA+SB=SC,a2+b2=c2,a,b,c,a,b,c,命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么,a2+b2=c2.,我实践,我验证,a,b,c,方法一,我实践,我验证,方法二,a,a,b,b,c,c,我实践,我验证,a2+2ab+b2=2ab+c2,a2+b2=c2,这个证明方法

4、出自美国第20任总统枷菲尔德，他在 1876 年, 利用了梯形面积公式 简单而巧妙地证明了勾股定理，这个证法叫做“总统证法”。,方法三：赵爽弦图,c,b a,b,a,s=c2 s=41/2ab+(b-a)2 41/2ab+(b-a)2=c2 2ab+b2-2ab+a2=c2 a2+b2=c2,方法四,c2,a,b,c,a2,b2, a2 + b2 = c2,勾 股 定 理 ：,如果直角三角形两直角边为a、b 斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方。,我国古代把 直角三角形 中较短的直 角边称为勾， 较长的直角 边称为股， 斜边称为弦。,勾,股,弦

5、,我总结,我获得,勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,请说出下列直角三角形中三边之间的关系。,(3),我会用,我挑战,(1),b2+c2=a2,x2+x2=z2,d2+s2=f2,勾股定理,直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边平方.,用数学式子表示：a2+b2=c2,a2 = c2 - b2,b2 = c2- a2,c2 = a2 + b2,新知归纳,勾股定理：,(1)文字语言： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,A,B,C,a,b,c,(2)符号语言：,(已知),(勾股定理),1.求下列直角三角形中未知边的长:,12,5,x,做一做,我会用,我挑战,8,x,17,

6、x2+82=172 x2+64=289 x2=225 x=15,52+122=x2 x2=25+144x2=169 x=13,已知:RtABC的两直角边为3和4， 求:第三边c.,解：由于三角形的两边为3、4 所以32+42=c2 所以c2=9+16=25 因此c=5,我自信,我挑战,我自信,我挑战,已知:RtABC的两边为3和4， 求:第三边c.,解：（1）当3和4是直角边，c是斜边时， 32+42=c2， 解得c=5 （2）当3和c是直角边，4是斜边时， c2+32=42， 解得c=,所以第三边c的长为5或,1、求下图中字母所代表的正方形的面积：,巩固练习,A=225+400=625,B=

7、225-81=144,小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你能解释这是为什么吗？,想一想,58,46,巩固练习,6、如图，求等腰ABC的面积。,C,B,A,5cm,5cm,6cm,D,解：过点A作ADBC,垂足为D,AB=AC,ADBC BD= BC=3 在RtABD中，AB=5，BD=3 由勾股定理得， AD2+BD2=AB2 AD2+32=52 AD2=16 AD=4 SABC= BCAD = 64 = 12 所以这个等腰 ABC的面积是12 平方单位.,巩固练习,5、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三 角形都是直角三角形（勾股树），请在图中找出 若干个图形，使它们的面积之和恰好等于最大的 正方形面积，尝试给出两种以上的方案。,A,C,D,B,E,F,G,E+F=G,E+C+D=G,F+A+B=G,A+B+C+D=G,A.8 米 B.9 米 C.10米 D.14米,3.一个长8 米,宽6 米的矩形草地,需在相对角的顶点间加一条小路,则小路的长为 ( ),8m,6m,我会用,我挑战,C,课堂小结,1、勾股定理：,(1)文字语言：直角三角形两直角边