小学毕业生数学学习材料(1)小学数学知识精粹

1、小学毕业生数学学习材料（一）小学数学知识精粹第一讲 整数、小数和分数例1用0、1、2、3、4、5、6、7八个数字可以组成一个八位数，如果百万位和百位上的数字分别是7和4，那么这8个数字组成的八位数最大是多少？最小是多少？解：根据整数的数位顺序，百万位和百位上的数字分别是7和4的八位数可以表示为74。把较大的数字排在较高的数位上，得到最大的八位数是67532410；把较小的数字排在较高的数位上(0不能排在最高的数位上)得到最小的八位数是17023456。 例2有七个数，0.、0.42、是其中的 5 个。已知从小到大的第三个是 ，从大到小的第三个是多少？ 解法一：把、化成小数。0.2857，0.4

2、3076，0.4262因为0.28570.42620.420.0.43076，所以0.420.。根据“从小到大的第三个是 ”，七个数中的另外两个数都小于，不影响这七个数从大到小的前五个数，所以，从大到小的第三个数是0.42。解法二：把0.、0.42化成分数。根据在小学数学奥林匹克班五年级上期学过的循环小数化分数的方法，0.，0.42，因为，所以0.420.。根据“从小到大的第三个是 ”，七个数中的另外两个都小于，不影响这七个数从大到小的前五个数，所以，从大到小的第三个数是0.42。练 习 一1填空。 (1)615，6()()4，()160.125()%。(2)，方框中能填的自然数有()个。(3

3、)在中，a是非0自然数。当a()时，它是真分数；当a()时，它是假分数；当a()时，它能化成整数。2用0、0、0、7、8、9这六个数字按下面的条件写出六位数。(1)一个0都不读出来的；(2)读出一个“零”的；(3)读出两个“零”的。3把1.2、1.、1.23三个数按照从大到小的顺序排列起来。4一个带分数，它的分数部分的分子是4，把它化成假分数后，分子是25。这个带分数可能是多少？5. 分母是 17 的所有真分数的和是多少？分母是 18 的所有真分数的和是多少？你发现了什么规律？6怎样判断一个分数化成小数后，是有限小数还是循环小数？如果是循环小数，那么是纯循环小数还是混循环小数？第二讲 计算 例

4、1计算：1000999998997996995106105104103102101。解法一：原式(1000999998102101)(998995992104101)2(1000101)9002(998101)30022165750。解法二：原式10001997110611031(1000103)30021300165750。例2计算：10。解法一：原式10()101063。解法二：原式10(1)(1)(1)(1)(1)(1)106()443。解法三：原式106()4()4()4()4()4()4(1)43。练 习 二1计算：10098969492908642。2计算：771325599951

5、0。3计算：19.64.86.44.85.42.4。4计算：9.992.223.333.34。5计算：()(2)。* 6计算 。第三讲 整除例1有四个连续的正整数，它们都小于2005，从小到大，第一个数是5的倍数；第二个数是7的倍数；第三个数是9的倍数；第四个数是11的倍数。请问这四个数中最小的数是多少？解：显然第一个数的个位数只能是0或5；相应的第二个数的个位数只能是1或6；第三个数的个位数只能是2或7；第四个数的个位数只能是3或8。经验告诉我们，当第二个数是91时，可以满足前两个要求，而不满足第三个要求。当第二个数比91大5735的倍数时，仍然可以满足前两个要求，经试算，91352162同

6、时满足第三个要求(162数字和是9的倍数)。同理，当第三个数比162大579315的倍数时，仍然可以满足前三个要求，经试算，当第三个数是16231551737时，不仅满足前三个要求，还可以满足第四个要求，因为1738恰好是11的倍数。所以，这四个数中最小的数是173831735。例2小胡和小涂计算甲、乙两个数的乘积，小胡看错了甲数的个位数字，计算结果为1274；小涂看错了甲数的十位数字，计算结果为819。甲数是多少？解：乙数是1274与819的公因数，而819的公因数有1，7，13，91，因为乙数是两位数，可排除1和7。又因为甲数也是两位数，乙数就不可能是91，否则甲数就是891919，所以乙

7、数是13。12741398，十位上的9没有看错；8191363，个位上的3没有看错，所以甲数是93。练 习 三1有一个三位数，能被2整除，又有因数5。已知这个三位数，百位上的数是最小的合数，十位上的数是百位上的数的倍数。这个三位数应该是多少？ 2有一长方体，长90cm，宽60cm，高45cm。如果要把它切成同样的小正方体，这些小正方体的棱长最大可以是多少厘米？3. 24可能是哪两个数的最小公倍数？ 4六年级学生参加植树活动，已知人数在5060之间。分组时，无论3人一组，6人一组或者9人一组，都恰好分完。六年级参加植树活动的学生有多少人？5用210块边长1dm的正方形瓷砖，铺一个尽可能接近正方形

8、的地面，这块地面的长和宽各是多少分米？* 6用从1到9这九个不同的数字组成一个九位数，要求所得到的九位数的相邻两个数字之和都是质数。那么，这样的九位数中最大的是多少？第四讲 平面图形例 1 三角形ABC的面积是6 cm2，B90，AED90，AC5 cm，BDDC。DE？ A E B D C 解：连接AD，三角形ABD、ADC的面积相等(等底、等高)，都是623(cm2)。把DE看作三角形ADC的高，于是DE3251.2(cm)。例 2 图中小圆半径1cm，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 解：图中大圆的半径是2 cm，因为圆面积与半径的平方成正比例，所以大圆面积等于4个小圆的总面积。由此推知4

9、个小圆重叠部分的面积等于大圆与小圆之间的面积，所以阴影部分的面积等于1个小圆的面积，是3.1413.14(cm2)，练 习 四1用边长1cm的正方形可以拼成许多面积是6cm2的图形，其中周长是12cm的图形有哪些？2图中，梯形ABCD的上底AD10 cm，下底BC16 cm，高AE11 cm，已知，梯形ABED与三角形DEC面积的比是67，BE和EC的长度各是多少厘米？ A D B E C3图中ABCD是长方形，AB6cm，BC9cm。所分成的4个三角形的面积分别是S1、S2、S3、S4，并且S1S2S3S4 。求S4。 A D 1 S3 4 2 F B E C4下图两个正方形的边长分别是12

10、cm和10cm，阴影部分的面积是多少平方厘米？5下图中圆的周长是16.4cm，圆的面积与长方形的面积正好相等，阴影部分的周长是多少厘米？6下图由5个相同的圆的圆心连线，构成一个边长10cm的正五边形，求这5个圆和正五边形重叠部分的面积。第五讲 立体图形例1有甲、乙、丙三种大小不同的正方体木块，甲的棱长为1cm，乙的棱长为2cm，丙的棱长为3cm，如果用甲、乙、丙三种木块拼成一个体积尽可能小的正方体，而且三种木块都要用，那么至少需要这三种木块多少块？解：必须同时考虑拼成的正方体体积既要尽可能小，所用的三种木块又要尽可能少。因为三种木块都要用，显然大正方体的棱长必须大于或等于5 cm。(1)如果大

11、正方体的棱长是5 cm，体积就是53125(cm3)。只能用1块丙种木块，体积是3327(cm3)，并且只能把它放在一个角上。画图发现，在这块丙种木块旁边最多只能用8块乙种木块，体积是82364(cm3)。剩下的用甲种木块，需要125276434(块)。至少需要三种木块183443(块)；(2)如果大正方体的棱长是6 cm，它的体积就是63216(cm3)。为了使三种木块的总数尽可能少，可以用7块丙种木块拼成一个缺一个角的正方体，体积是337189(cm3)。再用1块乙种木块，体积是238(cm3)，和216189819(块)甲种木块来补齐。总共只需要三种木块711927(块)。所以，拼成一个

12、体积尽可能小的正方体，至少需要这三种木块27块。例 2 一个圆柱，底面半径10 cm，它的侧面展开是一个正方形。这个圆柱的表面积和体积各是多少？(得数保留整数。)解：侧面展开是一个正方形，说明这个圆柱体的高是23.141062.8(cm)。(1)表面积是62.83.141024571(cm2)。(2)体积是3.141062.819719(cm3) 答：表面积是4571cm2，体积是19719cm3。练 习 五1 一个没有盖的正方体盒子，它的表面展开图可能有哪几种形式？2一个正方体玻璃容器，棱长2dm。向容器中倒入5升水，再把一块石头放入水中。这时量得容器内的水深14 cm。石头的体积是多少立方

13、厘米？ 3. 一个圆柱的侧面积是376.8 cm2，底面半径是2 cm。它的高是多少厘米？4有一个棱长10 cm的正方体铁块，把它熔化后再铸成一个底面直径10 cm的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高约是多少厘米？(得数保留一位小数。)5一个圆锥与一个圆柱的底面积相等。已知圆锥与圆柱的体积的比是16，圆锥的高是9.6 cm，圆柱的高是多少厘米？6一个长方体水池，长12m、宽10m，池中水深1.57m。池底有根出水管，内径2dm。放水时，水流速度为每秒流2m。放完池中的水需要多少分钟？第六讲 比和比例例1下图中正三角形、正方形、正六边形的周长相等，那么，abc？ b c c c a a b b c

14、c a b c解：设周长为s。abc432。例2一支工程队接受铺设一段铁路的任务，原计划每天铺3km，实际每天比原计划多铺20%，实际铺完这段铁路用了15天。原计划用多少天才能铺完？解：计划工作效率与实际工作效率的比是1(120%)56。因为，工作量一定，工作时间与工作效率成反比例，所以，计划工作天数与实际工作天数的比是65。设原计划工作x天。x1565xx18答：原计划18天才能铺完。练 习 六 1图中平行四边形与三角形的面积的比是多少？ 20 (单位：cm) 15 242爱华小学六年级同学们分3组种树。已知第一组、第二组、第三组的工作效率的比是645。结果第一组种树18棵，第二组、第三组各

15、种树多少棵？3甲数与乙、丙两数的平均数的比是 58, 甲数与甲、乙、丙三数的平均数的比是几比几？ 4亮亮为了要知道一个雨花石的体积，做了下面的实验：(1)先把这块雨花石浸没在一个长方体水槽的水中。然后把这块雨花石取出，测得槽里的水面下降了5cm；(2)再把一块棱长2cm的正方体铁块浸入这个水槽的水中，测得槽里的水面上升了4cm。这块雨花石的体积是多少立方厘米？5修一条公路，已修的和未修的长度的比是14，再修200m后，已修的和未修的长度的比是13。这条公路的全长有多少米？6水果店运来香蕉、苹果和梨共470kg。香蕉和苹果的比是34，梨的重量是苹果的。香蕉比梨多多少千克？第七讲 方程例 1 圆柱

16、体的高用h表示，底面半径用r表示，表面积用S表示，写出圆柱体表面积的计算公式。解：表面各包括侧面积和上下两个底面积。侧面积等于底的周长乘高，即2rh, 底面积等于r, 于是 S2rh2r 2r(hr)所以，圆柱体表面积的计算公式是：S2r(hr)。例 2 六一班的男女同学人数同样多。一个周末，除了留下8位男同学参加学校大扫除以外，其余的同学按5位女同学和3位男同学编组，到大街上搜集广告、招牌上的错别字。六一班男、女同学各有多少人？解：设男、女同学各有x人。根据搜集错别字的组数一定，列出方程：(x8)3x5 即 xx 方程两端都减去x，加上，得 ()x x x x20答：六一班男、女同学各有20

17、人。练 习 七 1一个数的5倍再除以3，商4余2，求这个数。下面哪个方程是正确的？这个数是多少？ (1)5x342 (2)(5x2)34(3)5x324 (4)5x4322. 有这样一道题：“甲数是乙数的4倍，甲数比乙数多12。甲乙两数各是多少？”小明列出下面几个方程：(1)4xx12 (2)xx412 (3)(x12)x4 (4)x(x12)4每个方程中的x分别表示什么？每个方程是根据什么数量间的相等关系列出的？ 3. 李老师买日记本和练习本各3本，付出50元，找回26元。每本练习本2.5元，每本日记本多少元?4校园里一共种了200棵杨树和柳树，其中杨树的棵数比柳树的2倍少10棵。两种树各种

18、了多少棵？5两地间的公路长330km。甲、乙两辆汽车同时两地相对开出，甲车的速度是乙车的1.2倍，3小时相遇。两车每小时各行多少千米？6一个筑路队原计划15天修完一条公路，实际每天比原计划多修50m，提前3天完成任务。原计划每天修路多少米？第八讲 平均问题与和差问题平均问题的数量关系是：平均数总数份数总数平均数份数份数总数平均数例1期中考试，小华的英语得了85分，语文得了93分，数学因病缺考，她要想使三科平均达到90分，数学补考至少要得多少分？解：三科平均90分，总分就要达到903270(分)，数学至少要得270859392(分)。也可以用方程解。设数学至少要得x分。列出方程： (8593x)

19、390 8593x270 x92和差问题的数量关系是：（和差）2大数（和差）2小数例2两桶汽油共重150kg，从第一桶倒给第二桶18kg以后，第一桶比第二桶还多14kg，两桶汽油原来各重多少千克？解：每从第一桶倒给第二桶1kg，第一桶减少1千克，第二桶增加1kg，两桶汽油的差就要减少2kg。所以，原来第一桶比第二桶多1821450(kg)。于是第一桶原来重：(15050)2100(kg)第二桶原来重：(15050)250(kg)或15010050(kg)也可以用方程解。设第一桶汽油原来重x千克，第二桶就重150x千克。列出方程： x1814150x18 x32168x xx16832(方程两端

20、都加上x和32) 2x200 x100 第二桶重15010050(kg)。练 习 八1有三个数。甲、乙的平均数是24.5，乙、丙的平均数是20.5，甲、丙的平均数是18。这三个数各是多少？2一辆汽车从甲地到乙地用了5小时，前3小时行了144km。以后的速度是原来的1倍。这辆汽车平均每小时行多少千米？ 3张明同学参加语文、数学、英语三科考试, 结果, 语文 83 分, 英语 74 分, 数学成绩比这三科平均分还多 11 分, 数学多少分?4文具店有钢笔和圆珠笔850支，当两种笔卖出同样多以后，还剩下钢笔123支，圆珠笔87支，原来有圆珠笔多少支？5甲、乙两船共载乘客623人，从A港经B港开往C港

21、。在B港甲船增加34人，乙船减少57人，到C港时，两船乘客恰好相等，两船原来各载乘客多少人？6红星小学四、五、六年级共有学生702人，四年级比五年级少18人，六年级比五年级少24人，四、五、六年级各有学生多少人？第九讲 和倍问题与差倍问题和倍问题的数量关系是：数量和倍数和一倍数例 1 学校买来三种新书共100本，其中文艺书是科技书的3倍，画册比科技书的一半还少8本。这三种书各买了多少本?解：从“画册比科技书的一半还少8本” 想到，假如给画册增加8本，那么，画册的本数就正好是科技书的一半，同时三种书的总数变成1008108(本)。把科技书的本数看作1倍，文艺书就是3倍，画册就是0.5倍，所以科技

22、书有108(130.5)24(本)。文艺书有24372(本)。假设的画册本数是240.512(本)，实际只有1284(本)。也可以用方程解。设科技书有x本。文艺书就是3x本，画册就是x8本。列出方程： x3xx8100 4x108 x24文艺书有32472(本)，画册2484(本)。差倍问题的数量关系是：数量差倍数差一倍数例 2 森迪科技公司的男职员比女职员的3倍还多6人，已知男职员比女职员多38人，男、女职员各有多少人？解：为了使男职员正好是女职员的3倍，男职员就要减少6人，这样，男职员只比女职员多38632(人)，与这32人对应的是女职员的312倍，所以女职员有32216(人)，男职员有1

23、63854(人)。也可以用方程解。设女职员有x人，男职员就是x38人。列出方程 x383x6 2x32x16男职员有163854(人)。练 习 九1六一班和六二班共订报刊130份，一班订的比二班的2倍还多4份，两个班各订报刊多少份？2甲、乙、丙三人共集邮票600枚，甲的邮票数量是乙的2倍，乙的邮票数量是丙的3倍。三人各集邮票多少枚？3甲、乙、丙、丁共有存款9100元，甲的存款是乙的，乙的存款是丙的，丁的存款是丙的，四个人各有存款多少元？4甲书店的图书本数是乙书店的3倍，甲店卖出850本，乙店卖出50本后，两店剩下的图书本数相等，原来两个书店各有图书多少本？5三盒糖所装糖的块数不等，大盒比中盒多

24、16块，并且大盒装的是小盒的4倍，小盒装的是中盒的一半，三盒糖各有多少块？6育华小学的篮球比排球多7个，足球比篮球多4个，已知足球比排球的3倍还多1个，三种球各有多少个？第十讲 行程问题解答行程问题的基本思路是，首先要搞清楚几个物体在运动，以及运动的出发点、方向、终点、是否同时出发、中间有无停留等情况，然后再根据“速度”、“时间”、“路程”间的关系逐步加以解决。例1甲、乙两地相距480km。一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行50km，行驶300km后遇到从乙地开来的另一辆汽车。如果乙地开来的汽车每小时行40km，这两辆汽车是不是同时开出的？ 解法一：甲车行300km用300506(小时)，相遇时

25、乙车行(480300)404.5(小时)，乙车行的时间比甲车少，说明乙车比甲车晚开出。 解法二：甲车行300千米用300506(小时)，如果两车同时开出，乙车要行406240(km)，而300240480，说明乙车比甲车晚开出。 解法三：甲车行300千米用300506(小时)，如果两车同时开出，乙车要行406240(km)，而实际只要行480300180(km)就和甲车相遇，这说明乙车开出的时间比甲车晚。例 2 两辆汽车同时从A地出发往B地送货。甲车每小时行60km，乙每小时行45km，甲车在途中发生故障，修车用了2小时，结果两车同时到达B地。A、B两地相距多少千米？解：甲车如果不发生故障，在

26、乙车行车的同时将会比乙车多行602120(km)，而每小时甲车比乙车多行604515(km)，说明乙车的行车时间是120158(小时)，A、B两地相距458360(km)。也可以用方程解。设乙车共用了x小时。列出方程 60(x2)45x 60x12045x 15x120 x8两地相距458360(km)。练 习 十1一列货车从甲站开往乙站，每小时行62km，一列客车从乙站开往甲站，每小时行70km，两车在距离中点12km处相遇，甲乙两站相距多少？ 2一个学生的家离学校有3km。他每天早晨骑车上学，以每小时12km的速度行进，恰好准时到校。一天早晨，因为逆风，开始的1km，他只能以每小时8km速

27、度骑行。剩下的路程他应以什么速度骑行，才能准时到校？ 3甲乙两港相距400km。一艘货舱从甲港开往乙港，4小时后，一艘客轮从乙港开往甲港。客轮开出10小时后与货轮相遇。货轮每小时行12km，客轮每小时行多少千米？4两列火车错车，第一列火车的速度是每秒10m，第二列火车的速度是每秒12m。第二列火车上一位旅客发觉第一列火车从车窗旁开过共用了6秒钟，第一列火车的长度是多少米？5李老师从学校出发到市教育局开会。去时乘公交车平均每分钟行250m，回来时步行，每分钟行平均行50m，结果比乘车多用了20分钟。学校到市教育局相距多少米？6在一条高速公路上，警察骑摩托追前方的肇事汽车。汽车每小时行60km，摩

28、托车每小时行80km，从摩托开动到追上汽车用了0.2小时，摩托开动时，汽车已经开走几分钟？第十一讲 盈亏问题与还原问题解答盈亏问题的基本思路是，针对形成盈亏的原因找出其间的对应关系，从而使问题得到解决。例1 学校组织高年级同学参加植树活动，如果平均分成12个组就多11人；如果平均分成14个组就少9人。求每组人数和高年级的总人数。解：当组数从12个增加到14个时，人数不仅不再多11人，反而少9人，与原来相比相差11920人，这是由于多了14122(组)的缘故。所以，每组是20210(人)。高年级总共有121011131(人)。也可以用方程解。设每组有x人。列出方程 14x912x11 2x20

29、x10高年级总共有10149131(人)。解答还原问题的基本思路是，根据四则运算的互逆关系，从最终得数一步一步倒推回去，直到得出开始的数量。例2小明的爷爷今年的年龄加上20以后，再缩小4倍，再减去15以后，再扩大10倍，恰好是100岁。小明的爷爷今年多少岁？解：从最后的数量100入手倒着推回去。100是扩大10倍以后得到的，未扩大10倍之前是10001010；10是减去15以后得到的，未减去15之前是101525；25是缩小4倍以后得到的，未缩小4倍之前是254100；100是加上20以后得到的，未加上20之前是1002080。所以，小明的爷爷今年80岁。也可以用方程解。设小明爷爷今年x岁。列

30、出方程： (x20)41510100 (x20)41510 (x20)42520100 x80练 习 十 一1学校把一批课外读物奖给三好学生。每人发3本，余84本；每人发5本，仍余12本。三好学生有多少人？这批课外读物有多少本？2晓东计划看一本书，如果每天看45页可以提前1天看完；如果每天看30页就要比计划多看3天。他计划几天看完这本书？这本书有多少页？ 3有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果多租一只船，正好每船坐 6 人；如果少租一只船，正好每船坐 9 人。这个班有多少个同学？4兰兰把自己存的钱的一半买了图书。妈妈又给她20元，她又用这时她所有的钱的一半买了文具，结果还剩13元。他原来存

31、了多少钱？5山顶有棵桔子树，一只猴子每天去吃橘子。第一天吃了，第二天吃了余下的，第三天吃了余下的，照这样，第八天吃了余下的，第九天吃了余下的，这时树上只剩下10个橘子。树上原来有多少个橘子？(用一般方法解答后，想想看，还有没有更简单的方法。)6甲、乙、丙三个小组共有图书90本，后来，甲组给了乙组3本，乙组给了丙组5本，结果三个组图书的本数相等。三个组原来各有图书多少本？第十二讲 置换问题与消去问题有些应用题中两种数量纠缠在一起，可以用一种数量代替另一种数量，从而找到解决问题的方法，这类问题就是置换问题。例 1 学校买了4个篮球和8个小足球，共用840元，1个篮球和4个小足球的价钱正好相等。篮球

32、和小足球的单价各是多少？解法一：把小足球换成842(个)篮球，每个篮球840(42)140(元)，每个小足球140435(元)。解法二：把篮球换成4416(个)小足球，每个小足球840(168)35(元)，每个篮球354140(元)。也可以用方程解。设小足球的单价是x元，篮球的单价就是4x元。列出方程4x48x840，24x840，x35。篮球的单价是435140(元)。例 2 小刚有2分、5分硬币共35枚，一共是1.15元。两种硬币各多少枚？解：假设35枚硬币全是2分的，只有23570(分)，比1.15元少1157045(分)，用1个5分的换1个2分的可以增加523(分)，增加45分要换45

33、315(次)，这就是说，原来的5分硬币有15个，2分硬币有351520(个)。也可以用方程解。设5分硬币有x个，2分硬币就有35x个。列出方程5x2(35x)115，3x70115，3x45，x15。2分硬币有351520(个)。有些应用题中两种数量纠缠在一起，可以利用已知条件设法消去一种数量，从而找到解决问题的方法，这种问题就是消去问题。例 3 诚信中学组织学生春游，把这项活动包给了旅游公司。第一批去了12位教师300名学生，共收费6360元。第二批去了15位教师，400名学生，共收费8450元。每位教师和每个学生收费多少元？解：为了消去“教师”，先求出两次教师人数的最小公倍数60，因为60

34、125，把第一批教师人数、学生人数和收费数都扩大5倍，得60位教师1500名学生收费31800元。因为60154，把第二批教师人数、学生人数和收费数都扩大4倍，得60位教师1600名学生收费33800元。用扩大后的第二批人数和钱数减去扩大后的第一批人数和钱数，得16001500100(名)学生收费 33800318002000(元)，每个学生收费200010020(元)。这样再根据第一批(或第二批)的情况就能求出每位教师收费(636020300)1230(元)。也可以用方程解。设每位教师收x元，每个学生收y元。列出方程组：12x300y6360(1)15x400y8450(2)参考上面的算术解

35、法。(2)4(1)5得100y2000，y20。把y20代入(1)得12x300206360，x30。练 习 十 二 1百货商场运来420盒护手霜，分别装在4个木箱和9个纸箱里。如果3个纸箱同1个木箱装的一样多，每个木箱和每个纸箱各装多少盒护手霜？2有20道数学竞赛题，做对一道得5分，做错一道倒扣3分，不做不得分也不扣分。小明得了60分，他做对了几道题？3某社区装订组装订一批书，第一天装订750本，第二天装订890本，规定每本装订费0.18元，如果不合格不付装订费，两天共得装订费292.5元，装订不合格的有多少本？4张大妈和王大妈一起去商场购物。张大妈买了3块香皂、5块肥皂，共花了11.4元。

36、王大妈买了3块香皂、7块肥皂，共花了13.8元。香皂和肥皂的单价各是多少元？5运输公司为一家客户运送货物。第一天2台大卡车3台小卡车共运了14.5t，第二天3台大卡车、2台小卡车运了18t。两种卡车的载重量各是多少吨？6李老师第一次买来6个羽毛球7个乒乓球，共用了10.7元。第二次买来8个羽毛球5个乒乓球，共用了12.1元。两种球每个各多少元？第十三讲 分数应用题例 1 一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的，第二小时比第一小时多行了6km，这时距离乙地还有30km。甲、乙两地的公路长多少千米？解：画出线段图： 第一小时 第二小时 6km 30km 单位“1”从图上可以看出，6km与30k

37、m的和，相当于全程的1，所以全程是(630)(1)84(km)。例 2 红星小学六年级举行数学竞赛，参加竞赛的女生比男生多28人。结果，男生全部获得优良成绩，女生有没有获得优良成绩，男、女生获得优良成绩的共计42人。参加竞赛的女生有多少人？解：获得优良成绩的42人中包括全部男生和女生的1。因为男生比女生少28人，如果42人再加上28人，这422870(人)中将包括与全部女生相等的人数和获得优良的女生人数，所以参加竞赛的女生有 (4228)(11)40(人)。也可以用方程解。设女生有x人，男生就是x28人。列出方程(1)x(x28)42，1x2842，1x70，x40。练 习 十 三1新华小学六

38、年级有120人，已经达到体育锻炼标准的占。而“达标”的学生的是女生，“达标”的男生占六年级总人数的几分之几？2一批零件按85分配给甲乙两个车间加工。甲车间加工了1600个，超额25%完成任务；乙车间只完成了95%，乙车间只加工了多少个零件？3一辆汽车从甲地开往乙地，平路占全程的，剩下的路程中是上坡路，其余是下坡路。回来时上坡路是5km。甲乙两地相距多少千米？ 4. 某班女生人数是男生人数的 ，又转来 1 名女生以后，女生人数是男生人数的 。全班共有学生多少人？ 5. 有两个书架，甲书架存书的 等于乙书架的 ，甲书架比乙书架多存 120 本。乙书架存书多少本？ 6某商品按定价出售每个可获利45元

39、。按定价的85折出售8个与每个减价35元出售12个所获利的利润一样。这种商品每个的定价是多少元？第十四讲 工程问题例 1 甲、乙两个工程队合修一段公路，甲队的工作效率是乙队。两队合修6天正好完成这段公路的，如果余下的由乙队单独修，还要几天才能修完？解：两队合修的工作效率是6，其中包括乙队的工作效率“单位1”和甲队的工作效率“”，所以乙队的工作效率是(1)。还余下这段公路的1，如果由乙队单独修，需要5(天)才能修完。 例 2 一列快车从甲城到乙城要5小时，一列慢车从乙城到甲城要8小时。快车开出2小时后慢车才开出，两车相遇处距离中点84km。甲乙两城相距多少千米？ 解：慢车从开出到与快车相遇行了(

40、12)()1(小时)，行了甲、乙两城全程的1，所以甲乙两城相距84()312(km)。练 习 十 四1.做一批零件，甲单独做要用10小时。乙的工作效率是甲的。甲、乙合做3小时后，剩下的由甲来做，还要几小时？2一条公路，由甲、乙两个修路队合修要12天完成。现在由甲队先修3天，再由乙队接着修2天，完成了全部工程的。如果这条公路全部由甲队单独修，多少天可以完成？3一件工作，甲单独做45天可以完成，乙单独做60天可以完成。现在由甲、乙合作，因为中途乙请过几天假，完成全部工作共用了30天，乙请了几天假？4一份稿件，如果由打字员小王和小李合打，6小时可以完成；如果由小李和小刘合打，8小时可以完成；如果由小

41、王和小刘合打，12小时可以完成。现由三位打字员同时打，几小时可以完成？5有一个水池，装有进水管、出水管各一根。单开进水管5分钟可以注满水池，单开出水管8分钟可以把满池的水放完。现在池内已有池水，同时打开进水管和出水管，几分钟才能注满水池？6师徒共同加工一批机器零件，已知师傅单独加工48小时可以完成，现由师徒同时加工，师傅每小时比徒弟多加工10个，完成任务时，师傅加工了750个，徒弟加工了450个。如果由徒弟单独加工这批零件，多少小时可以完成？第十五讲 其它应用题例 1 六一班有48个同学，每个同学至少会踢毽子或跳绳这两种活动中的一种。据统计，有的同学会踢毽子，有的同学既会踢毽子又会跳绳。会跳绳

42、的同学有多少人？解：画出示意图： 只会 两种 只会 踢毽子 都会 跳绳 踢毽子 跳绳按照题意，“”指的是“只会踢毽子”和“既会踢毽子又会跳绳”即“两种都会”的；“”指的是“两种都会”的。所求会跳绳的包括“只会跳绳”和“两种都会”的，从图上可以看出，这两类的总人数占全班人数的1，是4832(人)。例 2 用09这十个数字中的任意3个数字，组成没有重复数字的两位数和三位数共有多少个？解：在组成两位数时，0不能作十位数，所以用作十位数的数字有9种可能，对于每一个选定的十位数，用作个位数的数字都有9种可能，因此，总共可以组成9981(个)两位数；在组成三位数时，0不能作百位数，所以用作百位数的数字有9

43、种可能，对于每一个选定的百位数，用作十位数的数字都有9种可能，而对于每一个选定的十位数，用作个位数的数字都有8种可能，因此，总共可以组成998648(个)三位数；总共可以组成没有重复数字的两位数和三位数共81648729(个)。练 习 十 五1强华小学学生参观历史博物馆。他们排成4行，每行人数同样多。姜艳丽同学排在第3行，从前数是第8人，从后数是第10人，参观展览的一共有多少人？2. 六二班58人参加考试，英语得优的有25人，数学得优的有31人，两门都得优的有16人。英语和数学都没有得优的有多少人？3五年级有三个班，在一次数学竞赛中至少有多少人获奖，才能保证一定有4名同学是同班的？4从6个数字

44、1、2、3、4、5、6中任取两个组成位数，如果其中的6也可以作数字9使用，那么一共可以组成多少个不同的两位数？5在100至1000之间，有多少个各位数字之和等于10的整数？* 6某厂对全体工人进行技术考核, 结果如下：80% 的工人会做 A 种工作；87%的工人会做 B 种工作；92% 的工人会做 C 种工作；75% 的工人会做 D 种工作。那么, 最多有( )% 的工人这四种工作都会做，最少有 ( )% 的工人这四种工作都会做。参考答案第一讲 整数、小数和分数1(1)略。(2)能填的自然数7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19共13个。(3)略。2(1)如，7

45、89000、708900等(改变7、8、9的排列顺序，以下相同)；(2)如，780900、780090、780009、700890、700089等。(3)如,700809等。 3略。 41或3。5. 和分别是 8、8。分母是 n 的所有真分数的和 S。6一个最简分数：(1)当分母是2、4、5、8、10、16、20、25时，可以化成有限小数。观察发现，这些数只含有质因数2或5；(2)当分母是3、7、9、11、13、17、19时，可以化成纯循环小数。观察发现，这些数只含有2或5以外的质因数；(3)当分母是6、12、14、15、18时，可以化成混循环小数。观察发现，这些数既含有质因数2或5，又含有2

46、或5以外的质因数。第二讲 四则计算1原式(10098)(9694)(9290)(86)(42)22550。2原式7713255(9992)100125510012561001256256。3原式19.64.86.44.8(5.42)(2.42)(19.66.410.8)4.8244.85 4原式3.336.663.333.343.33(6.663.34)3.331033.3。5原式()11()00。6. 原式 11第三讲 数的整除 1这个数能被2整除，又有约数5，说明个位上的数是0；最小的合数是4，所以这个数百位上的数是4；十位上的数是百位上的数的倍数，说明十位上的数可能是0、4、8。因此，这

47、个三位数可能是400、440、480。 2. 15cm。 3242223。(1)如果这两个数有倍数关系，较大数就是24，较小数就是1、2、3、4、6、8、12；(2)如果这两个数是互质数，这两个数就是3和8；(3)如果这两个数有公约数2，这两个数就是6和8，或者8和12。 454人。52102357，按照要求把4个因数组成两个最为接近的因数，得210(27)(35)1415，所以这块地面的长和宽分别是14dm和15dm。6试算得到这个九位数是985674321。第四讲 平面图形1这样的图形有： 2梯形ABCD的面积(1016)112143(cm2)，三角形DEC的面积143(67)777(cm2)，EC7721114(cm)，BE16142(cm)。 3S1S2S3S496318(cm2)，BE18266(cm)，DF18294(cm)，所以EC963(cm)，FC642(cm)，S33223(cm2)，S418315(cm2)。4. 阴影部分的面积，等于小正方形的面积加上小正方形上面的三角形的面积，再加上一个四分之一圆的面积，最后再减去左下方空白三角形的面积，是1010(1210)23.14124(1012)102113.04(cm2)。5因为长方形的宽等于圆的半径，所