根与系数的关系习题

1、一元二次方程根与系数的关系习题一、单项选择题：1关于的方程中，如果，那么根的情况是（ ）（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根（C）没有实数根 （D）不能确定2设是方程的两根，则的值是（ ）（A）15 （B）12 （C）6 （D）33下列方程中，有两个相等的实数根的是（）（A） 2y2+5=6y（B）x2+5=2x（C）x2x+2=0（D）3x22x+1=04以方程x22x30的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（ ）（A） y2+5y6=0 （B）y2+5y6=0 （C）y25y6=0 （D）y25y6=05如果是两个不相等实数，且满足，那么等于（ D ）（A）2 （B）2

2、（C） 1 （D）1二、填空题：1、如果一元二次方程有两个相等的实数根，那么2、如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是-3、已知是方程的两根，则，4、若关于的方程的两个根互为倒数，则 。5、当 时，方程有两个相等的实数根； 当 时，方程有两个不相等的实数根；6、已知关于的方程，若有一个根为0，则=，这时方程的另一个根是；若两根之和为，则=这时方程的 两个根为.7、如果是一个完全平方式，则=；8、方程没有实数根，则最小的整数=;9、已知方程两根的和与两根的积相等，则=10、设关于的方程的两根是和，且，则值为11、若方程有实数根，则的取值范围是12、一元二次方程两个根分别是和，则p=

3、,q=;13、已知方程的一个根是1，那么它的另一个根是，m=14、若方程的两个实数根互为相反数，那么m的值是;15、是关于 的方程的两个实数根，则代数式=。16、已知方程的两个根为,，则+=, =;17、如果关于的方程与有一个根相同，则m的值为;18、已知方程的两根之差为2，则k=;19、若方程的两根是1和3，则;20、已知关于的一元二次方程两根互为倒数，则a=。21、已知方程两根的绝对值相等，则m=。22、已知方程，要使方程两根的平方和为，那么常数项应改为。23、已知方程的一个根比另一个根小4，则=；=；m=。24、已知关于x的方程的两根为，且，则m= 。25、关于x的方程，当时，方程有两个

4、正数根；当时，方程有一个正根，一个负根；当时，方程有一个根为0。三、解答下列各题：1、已知3是方程的一个根，求另一个根及m的值。2、m取什么值时，方程（1）有两个不相等的实数根，（2）有两个相等的实数根，（3）没有实数根；3、求证：方程没有实数根。4、求证：不论k为何实数，关于x的式子都可以分解成两个一次因式的积。 有两个不相等的实数根 不论k为何实数，关于x的式子 都可以分解成两个 一次因式的积。5、当k取什么实数时，二次三项式可因式分解.6、已知a是实数，且方程有两个不相等的实根，试判别方程有无实根？7、已知关于x的方程两根相等，方程的一个根是另一个根的3倍。求证：方程一定有实数根。8、已知方程的两根之比为23，方程的两根相等(mn0)。求证：对任意实数k，方程恒有实数根。9、设是方程的两根，利用根与系数关系求下列各式的值： 10、设方程的两根为，不解方程，求下列各式的值:(1) (2) （3） （4）11、已知是方程