北师大版八年级因式分解专题复习

1、北师大版八年级因式分解专题复习第二章因式分解知识点 1：分解因式的定义1分解因式：把一个多项式化成几个_整式的乘的积，这种变形叫做分解因式，它与整式的乘法互为逆运算。如：判断下列从左边到右边的变形是否为分解因式： x 29 8x( x3)( x3)8 （） 9x24 y 2(9x4y)(9x4 y) (x3)( x3)x 29（） x2 y2xy 2xyxy(x2 y)知识点 2：公因式（）（）公因式：定义：我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式的确定：（ 1）符号 : 若第一项是负号则先把负号提出来（提出负号后括号里每一项都要变号）（ 2）系数：取系数的最大公约

2、数；（ 3）字母：取字母（或多项式）的指数最低的；（ 4）所有这些因式的乘积即为公因式；例如：1 多项式 - 3ab6abx9aby 的公因式是 _2多项式8a3b2c16a 2b324ab2c 分解因式时，应提取的公因式是（）A4ab2 cB8ab3C 2ab3D 24a3b3c3.x(mn)2y( nm) 4(mn) 3 的公因式是 _知识点 3：用提公因式法分解因式提公因式法分解因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式的乘积，这种分解因式的方法叫做提公因式法。例如：1.可以直接提公因式的类型：（ 1）9a 3 b26a 2b 412a

3、4b3 =_ ；（2） an 1an 1an =_（ 3） x(ab) 2y(ab) 4(ab) 5=_（ 4）不解方程组2 xy3，求代数式 (2xy)(2 x3y)3x( 2x y) 的值5x3y22.式子的第一项为负号的类型：（1）4x2 y6 x2 y 28x3 y3=_4(mn)38(mn) 412(mn) 2=_（2）若被分解的因式只有两项且第一项为负，则直接交换他们的位置再分解（特别是用到平方差公式时）如：8x 218y 2练习：1多项式 :6ab18abx 24aby 的一个因式是6ab ,那么另一个因式是 ()北师大版八年级因式分解专题复习A.13x4 yB.13x4 yC1

4、3x4 yD. 13x4 y2. 分解因式 5(y x) 310y(y x) 33. 公因式只相差符号的类型：公因式相差符号的，要先确定取哪个因式为公因式，然后把另外的只相差符号的因式的负号提出来，使其统一于之前确定的那个公因式。（若同时含奇数次和偶数次则一般直接调换偶数次里面的字母的位置，如( x y)6- ( y x)5655（ y - x）（-y - x） （ y - x）（ y - x -1）例： ( 1)（ba）2+a （ ab）+b （ba）( 2)（a+b c）（ab+c ）+ （ba+c ）（ba c）a(ab)32(ba)2ab(ba)（ 3）a22练习：1把多项式 m2(a

5、- 2)+ m(2- a)分解因式等于（）(A)( a- 2)(m2+m)(B)( a- 2)( m2- m)(C) m(a- 2)(m- 1)(D) m(a- 2)(m+ 1)2多项式 x( y3)x3 (3y) 的分解因式结果（）A ( y 3)( x x3 )B ( y 3)( x x3 ) C x( y 3)(1 x2 ) D x( y 3)(1 x)3分解因式：（ 1） m( x y)n( y x)( xy)( _)（2） 6(x y)43y(y x)5知识点 4 公式法分解因式公式法分解因式：如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法。一

6、、平方差公式分解因式法平方差公式：两个数的平方差，等于这两个的和与这两个数的差的积。即 a2-b2=(a+b)(a-b)特点： a.是一个二项式，每项都可以化成整式的平方.b.两项的符号相反.例如：1、判断能否用平方差公式的类型（ 1）下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）(A) - a2+b2(B) - x2- y2(C)49 x2y2 - z2(D)16 m4- 25n2p2（ 2）下列各式中，能用平方差分解因式的是（）A x 2y2B x2y2C x 2xy 2D 1 y 22、直接用平方差的类型（ 1） 16x 29 y 2（ 2）25x21（ 3） x 413、整体的类型：（ 1）

7、 (m n) 2n2（ 2） ( x y)2(2x 3y) 24、提公因式法和平方差公式结合运用的类型(1)m3 4m= (2) a 3a练习：将下列各式分解因式北师大版八年级因式分解专题复习（1） x224x2(2)100x 281y2 ；(3)9(a b) 2 (x y) 2；1（ 4） a a 5（ 5） x39 x（ 6） (m n) 3(m n)（ 7） (2xy)4(2xy)3二、完全平方式分解因式法完全平方公式：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2 倍，等于这两个数的和（或差）的平方。即a2+2ab+b 2=(a+b) 2 ;a2-2ab+b2=(a-b) 2特点：（

8、1）多项式是三项式；（ 2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；（ 3）另一项是这两数或两式乘积的2 倍 .1、判断一个多项式是否可用完全平方公式进行因式分解如：下列多项式能分解因式的是（）A x 2y B x 2y 2C x2y 2y D x26x92、关于求式子中的未知数的问题如： 1若多项式 x2kx16 是完全平方式，则k 的值为（）A 4B 4C 8D 42若 9 x26xk 是关于 x 的完全平方式，则k=3.若 x 22( m3)x49 是关于 x 的完全平方式则m=_3、直接用完全平方公式分解因式的类型(1) x28x16； (2)4x212xy 9y2 ；

9、(3)x2xyy2 ；(4)4m24mn n24934、整体用完全平方式的类型(1)(x 2) 2 12(x 2) 36；（2）9 6( ab)(ab) 25、用提公因式法和完全平方公式分解因式的类型(1)-4x 3+16x 2-16x ；1ax2y2+2axy+2a(2)2（ 3）已知： ab1, xy2 ，求 3abx 23aby 26xyab 的值练习：分解因式（ 1） x 24x4（ 2） a 2 x 216ax64（ 3） a 48a 2b 216b 4（ 4） () 214(x y)49（ 5） 9 6(a b) (a b)2x y知识点5、十字相乘法分解因式十字相乘法分解因式：逆

10、用整式的乘法公式：（ x+a）（ x+b） = x 2( a b) xab ，用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做十字相乘法。如: 分解因式： x27 x 10 2x 25x3(3) a2+6ab+5 b2(4) x2+5x+6(5) x2- 5x+6(6) x2- 5x- 6练习：(1) x2+7x+12(2) x2- 8x+12(3) x2- x- 12(4) x2+4x- 12北师大版八年级因式分解专题复习(5) y2+23y+22(6) x2- 8x- 20(7) x2+9x y- 36 y2(4) x2+5 x- 6知识点 6、分组的方法分解因式如(1) m34m 452

11、0m(2)4x4y24x 21练习：（ 1） 9a 24b 24bcc2（ 2） x33x 24x12（ 3） x 22x 6 y 9 y 2（ 4） 9 x2y 24 y4（ 5） xy 22 xy 2 y 4小结因式分解的常规方法和方法运用的程序，可用“一提二公三叉四分”这句话来概括。“一提”是指首先考虑提取公因式； “二公”即然后考虑运用公式（两项用平方差公式或立方和、立方差公式，三项的用完全和平方、差平方公式） ；“三叉”就是二次三项式能否进行十字相乘法； “四分”是四项以上考虑分组分解法。课后练习：分解因式单元练习一、选择题（每题4 分，共 40 分）1下列从左到右的变形，其中是因式

12、分解的是（）（ A） 2 a b 2a2b（ B） m 21 m 1 m 1（ C）22121（ ）2xxx xD a a b b 1a ab b 12把多项 式 8a2b3 16a2b2c224a3bc3 分解因式，应提的公因式是 ( )，（ A） 8a2 bc（B） 2a 2b2c3（C） 4abc（D） 24a 3b3c33下 列因式分解中，正确的是（）（A） 3m26m m 3m 6（ B） a2b ab a a ab b（C） x22xyy2x y 2（ ） x2y2x y 2D4下列多项式中， 可以用平方差 公式分解因式的是（）（A）2422（ ）2a（B） a 2（C） a 4D

13、a 45把 6(x y) 3 3y(y x) 3 分解因式，结果是 ()（A） 3(x y) 3(2 y)（ B） (x y) 3(6 3y)（C）3(x y) 3(y 2)（D） 3(x y) 3(y 2)6下列各式变形正确的是（）（A） a ba b（ B） b aa b（C） a b 2a b 2（D） b a 2a b 27下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是() 北师大版八年级因式分解专题复习222221（A）4x1（B）4x 4x1（C）xxy yDx x 2 21 世纪教育网8因式分解 4a2 4a 正确的是 ()（A）(2 a) 2（B）4(1 a) a2（ C） (2 a

14、)(2 a)（ D） (2 a) 29若429的值是（xmx是完全平方式，则）m（ A）3（B）4（C）12（ D） 1210已知 ab3 ， ab 2 ，则 ab 2 的值是（）。（A）1（ B） 4（ C） 16（D）9二、填空题（每题4 分，共 20 分） 21 世纪教育网1 4a2b 10ab2.分解因式时，应提取的公因式是2 am bm m； x 1； a b c a.3多项式 x29 与 x26x 9的公因式是.4利用因式分解计算：2012199 2.5如果 a2ma121 是一个完全平方式，那么 m_或 _。三、解答题 :1将下列各式因式分解 : （每题 5 分，共 40 分） 21 世纪教育网(1)14 abc7ab49ab