1.2匀变速直线运动的规律及应用

1、要点一 匀变速直线运动规律的理解与应用 1.公式中各量正负号的确定 x、a、v0、v均为矢量，在应用公式时，一般以初速度方向为正方向，凡是与v0方向相同的x、a、v均为正值，反之为负值，当v0=0时，一般以a的方向为正方向。 2.两类特殊的运动问题 (1)刹车类问题 做匀减速运动到速度为零时，即停止运动，其加速度a也突然消失。求解此类问题时应先确定物体实际运动的时间。注意题目中所给的时间与实际运动时间的关系。对末速度为零的匀减速运动也可以按其逆过程即初速度为零的匀加速运动处理，切忌乱套公式。,(2)双向可逆类的运动 例如：一个小球沿光滑斜面以一定初速度v0向上运动，到达最高点后就会以原加速度匀

2、加速下滑，整个过程加速 度的大小、方向不变，所以该运动也是匀变速直线运动， 因此求解时可对全过程列方程，但必须注意在不同阶段v、 x、a等矢量的正负号。 3.解题步骤 (1)根据题意，确定研究对象。 (2)明确物体做什么运动，并且画出运动示意图。 (3)分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式， 注意多个运动过程的联系。 (4)确定正方向，列方程求解。 (5)对结果进行讨论、验算。,4.常见的几种解题方法 运动学问题的求解一般有多种方法，可从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而提高解题能力。,要点二 追及和相遇问题 1.分析方法 当两个物体在同一直线上同向运动，当前面物体的运

3、动速度大于后面物体的运动速度时，两者间的距离将逐渐增大，不论两物体做什么运动均如此。反之，两者间的距离将逐渐减小。可见，当两物体速度相等时，两者间的距离将最大或最小。 2.求解追及和相遇问题的基本思路 (1)分别对两物体研究； (2)画出运动过程示意图； (3)列出位移方程； (4)找出时间关系、速度关系、位移关系； (5)解出结果，必要时进行讨论。,3.解答追及相遇问题的常用方法 (1)物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键。 (2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系。 (3)数学法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨

4、论，若0，即有两个解，说明可以相遇两次；若=0，说明刚好追上或相碰；若0，说明追不上或不能相碰。也可用不等式进行限制求出追上或追不上的取值范围。 (4)图象法：将两者的速度时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解。,【例1】已知O、A、B、C为同一直线上的四点，AB间的距离为l1，BC间的距离为l2。一物体 自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点。已知物体通过AB 段与BC段所用的时间相等。求O与A的距离。,【名师支招】(1)当涉及运动时间t时，应用基本公式v=v0+at和x=v0t+1/2at2解决运动学问题是最常用的、同时也是最基本的方法。 (2)本题两段所用时

5、间相等，即出现连续相等的时间，应用推论解决问题往往比较简便。,【解析】设物体的加速度为a，到达A点的速度为v0，通过AB段和BC段所用的时间为t，则有 l1=v0t+1/2at2 l1+l2=2v0t+2at2 联立式得 l2-l1=at2 3l1-l2=2v0t 设O与A的距离为l，则有 l=v20/(2a) 联立式得,【答案】,热点一 匀变速直线运动的基本规律、公式的应用,1,一辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站，启动加速度为2 m/s2，加速行驶5 s后匀速行驶2 min，然后刹车，滑行50 m，正好到达乙站，求汽车从甲站到乙站的平均速度为多少。,【答案】 9.44 m/s,【例2】子弹以水

6、平初速度连续射穿三个并排着的完 全相同的静止并固定的木块后速度恰好减为零， 如图1-2-1所示，则它在穿过每个木块前的速度 之比为_，穿过每个木块所用时间之比为 _。,图1-2-1,【名师支招】用正向思维求解，列出的方程多，求解的过程繁琐，巧设逆过程，恰好转换为熟悉的比例关系。,【解析】设加速度大小为a，每个木块长为L 由v2=2ax得： , 即v1:v2:v3= 。 根据初速度为零的匀加速直线运动通过相邻相同位移的时间比为 ，所以依次穿过木块的时间比为 。,热点二 初速度为零的匀加速直线运动比例式的应用,2,一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时( ) A.每节车厢末端经

7、过观察者的速度之比是 B.每节车厢末端经过观察者的时间之比是1:3:5: :(2n-1) C.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1:3:5 :(2n-1) D.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1:2:3 :n,A C,【例3】以36 km/h的速度行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，若汽车在刹车后第2 s内 的位移是6.25 m，则刹车后5 s内的位移是多少？,【名师支招】(1)本题易出现的错误是没有考虑汽车停止时所用时间和题目中给出的时间的关系，直接把v0=36km/h=10m/s,t=5 s，代入x=v0t+1/2at2中从而得出错解。 (2)对于汽车、飞机等做减速直线运动时，速度为

8、零后将停止运动，不会反向运动。在分析此问题时，在数学上成立的公式，还要分析其物理意义。,【解析】汽车在刹车后做匀减速直线运动，由第2 s的运动情况求出加速度，刹车后5 s内汽车是否一直在运动还不清楚，需要加以判断，依据判断结果进行计算。 设汽车的运动方向为正方向，由于v0=36 km/h=10m/s，据位移公式x=v0t+1/2at2得 第2 s内的位移 x=v0t2+1/2at22-v0t1-1/2at21=v0(t2-t1)+1/2a(t22-t21) 即6.25=10(2-1)+1/2a(4-1)， 解得a=-2.5 m/s2。 设刹车后经过时间t停止运动，则 t=(v-v0)/a=(0

9、-10)/(-2.5) s=4 s。 可见，刹车后5 s的时间内有1 s是静止的，故刹车后5 s内的位移为 x=v0t+1/2at2=104+1/2(-2.5)42 m=20 m 或者用x=vt求解，即x=(10+0)/24 m=20 m 或者用v2-v20=2ax求解，即 x=(v2-v20)/2a=-100/(-22.5) m=20 m。,【答案】20 m,热点三 刹车类问题求解,3,全世界每年约有120万人死于交通事故，交通事故已成为人类的第三大杀手。某公路上发生了一起交通事故，一辆总质量大于12 t的重载汽车与一辆总质量小于4.5 t的空载小车迎面相撞，空载小车的前部车体损坏，驾驶员受

10、伤，重载汽车的前车灯被撞坏。 机动车运行安全技术标准之一,分析时两车的自身长度可以略去，当作两质点进行分析。根据以上数据，进行计算，填写下表。,国家对于机动车辆要进行定期检验，不符合安全技术指标的不能上路，这两辆车都符合表中的安全技术标准。设定两辆车的制动距离可用上表中等号进行分析。 交警测得两车制动点之间的距离为96 m，制动时重载汽车速度为60 km/h，空载小车速度为90 km/h。事故地点距重载汽车制动点38.1 m，如图1-2-2所示。,图1-2-2,3.65,5.34,38.1,57.9,0,2.57,【例4】水滴从屋檐自由落下，经过高为1.8 m的窗户历时0.2 s，若不计空气阻

11、力,g取10 m/s2，则屋檐离窗 户顶沿有多高？,【名师支招】(1)在水滴经过窗户的过程中，并不是做自由落体运动，因为水滴经过窗户上沿时，速度并不等于零，但是其加速度仍为g。 (2)只有从水滴刚离开屋檐时开始的运动过程，才是自由落体运动。 (3)画出运动草图，有助于分析和解决问题。,【解析】由h1/2gt2和v2=2gh知，要想求出屋檐离窗户顶沿的距离，只要求出水 滴离开屋檐自由下落到窗户顶沿的时间t或落到窗户顶沿时的速度v即可。 解法一：设屋檐离窗户顶沿的距离为h1，窗户的高度为h2， 如图1-2-3所示。 水滴离开屋檐后经过时间t1经过窗户上沿，再经过时间t2后， 经过窗户下沿，据自由落

12、体运动的规律得 h1=1/2gt21 h1+h2=1/2g(t1+t2)2 代入数据可解得 h1=3.2 m，t1=0.8 s 解法二：设水滴经过窗户上沿时速度为vA，对水滴经过窗户阶段，有h2=vAt2+1/2gt22 解得vA=8 m/s 由v2=2gh知，屋檐离窗户上沿的距离 h1=v2A/(2g)=82/(210) m=3.2 m,图1-2-3,【答案】3.2 m,热点四 自由落体运动,4,一小球从某一高度处做自由落体运动，落地前的最后1 s内下落的高度是下落总高度的9/25，g取10m/s2,求小球开始下落时距地面的高度。,【答案】125m,【例5】摩托车先由静止开始以25/16 m

13、/s2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25 m/s匀速运动，追赶 前方以15 m/s的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开始运动时与卡车的距离为1 000 m，则： (1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？ (2)摩托车经过多少时间才能追上卡车？,【名师支招】在用匀变速直线运动规律解答有关追及、相遇问题时，一般应根据追及的两个物体的运动性质，结合运动学公式列出两个物体的位移方程。同时要紧紧抓住追及相遇的一些临界条件，如： (1)当速度较小的物体匀加速追速度较大的物体时，在两物体速度相等时两物体间距离最大； (2)当速度较大的物体匀减速追速度较小的物体时，在两物体速度相等时两物体间的距离最小。,【解析】(1)对摩托车由静止开始匀加速至vm=25 m/s， 用时t1=vm/a=16 s。 发生位移x1=v2m/(2a)=200 m，显然未追上卡车。 则追上卡车前二者共速时，间距最大（如图1-2-4所示）， 即x=x0+x卡-x摩 x摩=v2/2a x卡=vv/a 由联立得x=1 072 m。 (2)追上时，由运动情景图（如图1-2-5所示）分析可知， x摩=x卡+x0 v2m/(2a)+