初中数学难题精选(附答案)

1、最新资料推荐经典难题（一）1 、已知：如图，O 是半圆的圆心，C、E 是圆上的两点，CD AB ， EF AB ， EG CO 求证： CD GF（初二）CEGABDOF2 、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点， PAD PDA 15 0AD求证：PBC 是正三角形（初二）PBC1最新资料推荐3 、如图，已知四边形ABCD 、 A 1B1C1 D 1 都是正方形， A 2、B2、 C2 、 D2 分别是 AA 1、BB 1、ADCC1 、 DD 1 的中点A 2D2A 1求证：四边形 AB C D是正方形（初二）D12222B 1C1B2C2BC4 、已知：如图，在四边形ABCD 中， A

2、D BC ，M 、N 分别是 AB 、 CD 的中点， AD 、 BCF的延长线交MN于 E、FE求证： DEN FNCDABM2最新资料推荐经典难题（二）1 、已知： ABC 中， H 为垂心（各边高线的交点）， O 为外心，且OM BC 于 M A（ 1）求证： AH 2OM ；（ 2）若BAC 60 0 ，求证： AH AO （初二）OHEBMDC2 、设 MN 是圆 O 外一直线，过 O 作 OA MN 于 A ，自 A 引圆的两条直线，交圆于B、CGE及 D 、 E，直线 EB 及 CD 分别交 MN 于 P、Q 求证： AP AQ （初二）OCBDMNPAQ3最新资料推荐3 、如果

3、上题把直线 MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设 MN 是圆 O 的弦，过 MN的中点 A 任作两弦 BC、 DE，设 CD 、 EB 分别交 MNEC于 P、 Q MAQNP求证： AP AQ （初二）BOD4 、如图，分别以 ABC 的 AC 和 BC 为一边，在ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG，D点 P 是 EF 的中点G求证：点 P 到边 AB 的距离等于 AB 的一半（初二）ECPFAQB经典难题（三）4最新资料推荐1 、如图，四边形ABCD 为正方形， DE AC ，AE AC ， AE 与 CD 相交于 F求证： CE CF（初二）ADFEBC2 、如

4、图，四边形ABCD 为正方形， DE AC ，且 CE CA ，直线 EC 交 DA 延长线于F求证： AE AF （初二）ADFBCE5最新资料推荐3 、设 P 是正方形 ABCD 一边 BC 上的任一点， PF AP ， CF 平分DCE求证： PA PF（初二）ADFBPCE4 、如图， PC 切圆 O 于 C， AC 为圆的直径， PEF 为圆的割线， AE 、 AF 与直线 PO 相交于AB、 D 求证： AB DC ， BCAD （初三）BODPEFC经典难题（四）6最新资料推荐1 、已知： ABC 是正三角形， P 是三角形内一点，PA 3 ， PB 4 ，PC 5 求：APB

5、的度数（初二）APBC2 、设 P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且 PBA PDA 求证： PABPCB（初二）ADPBC3 、设 ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB CD AD BC ACBD （初三） AD7BC最新资料推荐4 、平行四边形ABCD 中，设 E、 F 分别是 BC、 AB 上的一点， AE 与 CF 相交于 P，且AE CF求证： DPA DPC （初二）ADFPBEC经典难题（五）1 、设 P 是边长为 1 的正ABC 内任一点， L PA PB PC，求证：L2 A8PBC最新资料推荐2 、已知： P 是边长为 1 的正方形ABCD 内的一点，求PA PB P

6、C 的最小值APB3 、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA a， PB 2a ，PC 3a ，求正方形的边长APBDCDC9最新资料推荐4 、如图， ABC 中，ABC ACB 80 0， D、 E 分别是 AB 、 AC 上的点， DCA 30 0 ，AEBA 20 0 ，求BED 的度数EDBC经典难题（一）1.如下图做GH AB, 连接 EO 。由于 GOFE 四点共圆，所以 GFH OEG,EOGOCO得证。即GHF OGE, 可得=,又 CO=EO ，所以 CD=GFGFGHCD2. 如下图做 DGC 使与ADP 全等，可得 PDG 为等边，从而可得DGC APD CGP,得出

7、 PC=AD=DC,和DCG= PCG 15 0所以DCP=30 0 ，从而得出 PBC 是正三角形10最新资料推荐3.如下图 连接 BC1 和 AB 1 分别找其中点 F,E.连接 C2 F 与 A2 E 并延长相交于 Q 点，连接 EB2 并延长交 C2 Q 于 H 点，连接 FB2 并延长交 A 2Q 于 G 点，由 A2 E= 12 A1 B1= 12 B1 C1= FB 2 ，EB2= 12 AB= 12 BC=F C1 ，又 GFQ+ Q=90 0 和GEB2+ Q=90 0,所以GEB2 = GFQ 又B2FC2= A 2EB2 ，可得B2 FC2A 2EB2 ，所以 A 2B2

8、 =B 2C2 ，又GFQ+ HB 2 F=90 0 和GFQ= EB2 A 2 ,从而可得 A 2B2 C2 =90 0 ，同理可得其他边垂直且相等，从而得出四边形A 2B2C2 D2 是正方形。11最新资料推荐4.如下图 连接 AC 并取其中点 Q，连接 QN 和 QM ，所以可得 QMF= F，QNM=DEN 和QMN=QNM ，从而得出 DEN F。经典难题（二）1.(1) 延长 AD 到 F 连 BF，做 OG AF,又F= ACB= BHD ，可得 BH=BF, 从而可得HD=DF ，又 AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM12最新资料推荐(2) 连接

9、 OB ，OC, 既得 BOC=120 0 ，从而可得 BOM=60 0 ,所以可得 OB=2OM=AH=AO,得证。3.作 OF CD，OG BE，连接 OP ，OA ， OF ， AF， OG ，AG ， OQ 。ADACCD2FDFD由于=，ABAEBE2BGBG由此可得 ADF ABG ，从而可得 AFC= AGE 。又因为 PFOA 与 QGOA 四点共圆，可得 AFC= AOP 和AGE= AOQ ，AOP= AOQ ，从而可得AP=AQ 。13最新资料推荐4.过 E,C,F点分别作 AB 所在直线的高 EG，CI， FH。可得 PQ=EG + FH。2由EGA AIC ，可得 E

10、G=AI ，由BFH CBI，可得 FH=BI 。AI + BIAB从而可得 PQ=，从而得证。22经典难题（三）1.顺时针旋转 ADE ，到ABG ，连接 CG.由于 ABG= ADE=90 0+45 0 =135 014最新资料推荐从而可得B， G， D 在一条直线上，可得AGB CGB。推出 AE=AG=AC=GC，可得AGC 为等边三角形。AGB=30 0，既得 EAC=30 0，从而可得 A EC=75 0。又EFC= DFA=45 0 +30 0 =75 0 .可证： CE=CF 。2.连接 BD 作 CH DE，可得四边形CGDH 是正方形。由 AC=CE=2GC=2CH ，可得

11、 CEH=30 0 ，所以 CAE= CEA= AED=15 0，又FAE=90 0 +45 0 +15 0=150 0，从而可知道 F=15 0，从而得出AE=AF 。15最新资料推荐3.作 FGCD ，FE BE，可以得出GFEC 为正方形。令 AB=Y， BP=X ,CE=Z ,可得 PC=Y-X。XZtan BAP=tan EPF=，可得 YZ=XY-X 2+XZ ，Y Y - X + Z即 Z(Y-X)=X(Y-X) ，既得 X=Z ，得出ABP PEF ，得到 PA PF ，得证 。经典难题（四）1. 顺时针旋转 ABP 60 0 ，连接 PQ ，则PBQ 是正三角形。可得 PQC

12、 是直角三角形。所以APB=150 0 。16最新资料推荐2.作过 P 点平行于 AD 的直线，并选一点E，使 AEDC ， BEPC.可以得出 ABP= ADP= AEP ，可得：AEBP 共圆（一边所对两角相等）。可得BAP= BEP= BCP，得证。3.在 BD 取一点 E，使 BCE= ACD ，既得BECADC ，可得：BE = AD ，即 AD ?BC=BE ?AC ，BCAC又ACB= DCE ，可得ABC DEC，既得ABDE=，即 AB ?CD=DE ?AC ，ACDC由 + 可得 : AB ?CD+AD ?BC=AC(BE+DE)= ACBD ，得证。17最新资料推荐4.过

13、 D 作 AQ AE ， AG CF ，由 S ADE = S ABCD = S DFC ，可得：2A E P QAE PQ=22，由 AE=FC 。可得 DQ=DG ，可得 DPA DPC （角平分线逆定理） 。经典难题（五）1.（ 1）顺时针旋转 BPC 60 0 ，可得PBE 为等边三角形。既得 PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP ， PE， EF 在一条直线上，即如下图：可得最小L=；18最新资料推荐（ 2）过 P 点作 BC 的平行线交 AB,AC 与点 D ， F。由于 APD ATP= ADP ，推出 ADAP又 BP+DPBP和 PF+FCPC又 DF=AF由可得：最大L 2；由（ 1 ）和（ 2 ）既得：L 2 。2.顺时针旋转 BPC 60 0 ，可得PBE 为等边三角形。既得 PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP ，PE， EF 在一条直线上，19最新资料推荐即如下图：可得最小PA+PB+PC=AF。既得 AF=1+ (3+ 1)2=2 + 3 =4 + 2 3422=( 3 + 1)223 + 1)2=(2=6 +2。220最新资料推荐3.顺时针旋转 ABP90 0 ，可得如下图：既得正方形边长 L = (2 +2 )2 + (2 )2 a = 5 + 2 2 a 。224.在 AB 上找一