初中八年级数学几何定理符号语言

1、最新资料推荐初中数学“图形与几何”内容在中考中，几何解答题、几何证明题是热点内容，在解答过程中经常要用到定义、定理，而具体的过程需要用到符号语言表示， 因此学生必须熟练掌握每个定理的几何表示法，下面就把初中阶段八年级涉及的所有几何定理的符号语言归纳出来：1最新资料推荐初中数学“图形与几何”内容八年级上册20、全等三角形的性质： 全等三角形的对应边、对应角相等。ADBCEF几何语言 ：如图所示 ABC DEF A= D， B= E， C=F， AB=DE ， BC=EF，AC=DF21、全等三角形的判定方法：（1）边边边 ：三边对应相等的两个三角形全等。 （ SSS）几何语言 ：如图所示AB=D

2、E ， BC=EF，AC=DF ABC DEF（2）边角边 ：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 （SAS）几何语言 ：如图所示AB=DE ， A= D，AC=DF ABC DEF（3）角边角 ：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 （ASA）几何语言 ：如图所示 A= D，AB=DE ， B=E ABC DEF（4）角角边 ：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 （AAS）几何语言 ：如图所示 A= D， B= E，BC=EF ABC DEF（5）斜边、直角边 ：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（H L）ADCBFE几何语言 ：如图所示AB=DE ，B

3、C=EF（AB=DE ，AC=DF ） ABC DEF22、角平分线的性质 ：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。（性质）几何语言 ：A如图所示CF PF 平分 APB（或 APF=E BPF），ECPA 于 C，EDPB 于 DPDB EC=ED（推论）几何语言 ：如图所示ECPA 于 C，EDPB于 D，EC=ED点 E 在 APB 的平分线上23、推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。24、轴对称的性质 ：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点连线的垂直平分线。2最新资料推荐25 、线段垂直平分线的性质 ：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相

4、等。M（性质）几何语言 ：（推论）几何语言 ：如图所示C如图所示 MN 是线段 AB 的垂直平CA=CB分线（或 MN AB 于 D， ADADB 点 C 在线段 AB 的垂直 BD ）平分线 MN 上 CA=CBN26、推论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。27、轴对称：（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形， 这个图形与原图形的形状、大小完全相同；（2）新图形式的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点；（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。28、用坐标表示轴对称：点 (x ，y)关于 x 轴对称的点的坐标为 (x， - y)；点

5、(x ，y)关于 y 轴对称的点的坐标为 (- x，y)。29、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等。 （等边对等角 ）几何语言：如图所示，在 ABC中 AB AC B C（等边对等角）ABC（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。A1 2BDC几何语言 ：如图所示，在 ABC中 AB AC ，BD DC AB AC ， 1 2 AB AC ，AD BC 1 2，AD BC AD BC，BD DC 1 2，BD DC30、等腰三角形的判定定理 ：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边 ）几何语言 ：如图所示，在 ABC中 B C

6、 AB AC（等角对等边）ABC3最新资料推荐31、等边三角形的性质定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60 。（性质定理）几何语言 ：A（判定定理）几何语言 ：如图所示，如图所示，在 ABC中是等边三角形（1） A= B=CABC ABC是等边三角形AB=BC=AC ，BA= B=C=60C（2） A= B， A=60 ABC是等边三角形32、等边三角形的判定定理：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形。（2）有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。33、直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。几何语言： 如图所示 C90， B30AAC 1

7、AB （或者 AB 2AC ）B2C八年级下册34、勾股定理 ：如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为 c，那么 a2 +b2=c2。（定理）几何语言 ：A（逆定理）几何语言 ：如图所示，如图所示，在 ABC中在 Rt ABC中，CB AC 2+BC2=AB 2222 ABC是直角三角形AC +BC =AB35、勾股定理的逆定理 ：如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。36、平行四边形的性质 ：（1）平行四边形的对边平行。AD（2）平行四边形的对边相等。O（3）平行四边形的对角相等。BC（4）平行四边形的对角线互相平分。（性质）几何语言 ：

8、如图所示，（1）四边形 ABCD是平行四边形（2）四边形 ABCD是平行四边形（3）四边形 ABCD是平行四边形（4）四边形 ABCD是平行四边形 AB CD ，AD BC AB=CD ，AD=BC ABC= ADC ， BAD= BCD OA=OC， OB=OD4最新资料推荐37、平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （定义）（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 （练习题中）ADOBC（判定）几何语言 ：如图所示，（ 1）

9、AB CD，AD BC（ 2） AB=CD ， AD=BC（ 3） OA=OC ，OB=OD（ 4） ABCD（或 ADBC）（ 5） ABC= ADC ， BAD= BCD四边形 ABCD是平行四边形四边形 ABCD是平行四边形四边形 ABCD是平行四边形四边形 ABCD是平行四边形四边形 ABCD是平行四边形38、三角形的中位线定理 ：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。几何语言 ：如图所示，在 ABC中D、E 分别是 AB 、 AC 的中点 DEBC，DE=1 BC239、两条平行线间的任何一组平行线段相等。40、矩形的性质 ：（平行四边形具有的性质都具有）（1）矩形

10、的四个角都是直角。（2）矩形的对角线相等。ADEBCADBC（性质）几何语言 ：如图所示，（ 1）四边形 ABCD是矩形 ABC= BCD CDA = DAB 90（ 2）四边形 ABCD是矩形 AC=BD41、直角三角形的性质 ：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（2）直角三角形的两个锐角互余。A（性质）几何语言 ：如图所示，D（ 1） ABC是直角三角形， D是 AB的中点CD=1 AB （或 AB=2CD ）CB2（ 2） ABC是直角三角形 A+ B=905最新资料推荐42、矩形的判定方法 ：（1）有一个是直角的平行四边形是矩形。 （定义）（2）有三个角是直角的四边形是矩形。

11、（3）对角线相等的平行四边形是矩形。ADBC（判定）几何语言 ：如图所示，（1）四边形 ABCD是平行四边形， ABC= 90 四边形 ABCD是矩形（2） ABC= BCD CDA 90四边形 ABCD是矩形（3）四边形 ABCD是平行四边形， AC=BD四边形 ABCD是矩形43、菱形的性质 ：（平行四边形具有的性质都具有）（1）菱形的四条边都相等。（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。ADBC（性质）几何语言 ：如图所示，（ 1）四边形 ABCD是菱形 AB=BC CD =DA （ 2）四边形 ABCD是菱形AC BD， ABD= CBD ， ADB= CDB44

12、、菱形的判定方法 ：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （定义）（2）四边相等的四边形是菱形。（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。A（判定）几何语言 ：如图所示，D（ 1）四边形 ABCD是平行四边形， AB=BC四边形 ABCD是菱形BC（ 2） AB=BC CD =DA四边形 ABCD是菱形（ 3）四边形 ABCD是平行四边形， AC BD四边形 ABCD是菱形、菱形的面积=对角线（AC、BD）乘积的一半，即1（ ACBD ） 。45S=246、正方形的性质 ：（矩形、菱形具有的性质都具有）AD（1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等。O（2）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平

13、分，每条对角线平分一组对角。BC（性质）几何语言 ：如图所示，（ 1）四边形 ABCD是正方形AB=BC CD =DA ， ABC= BCD CDA 90（ 2）四边形 ABCD是正方形AC BD ，OA=OB=OC=OD ， ABD= CBD ADB= CDBBAC= DAC BCA= DCA 456最新资料推荐47、正方形的判定 ：（方法很多，只举三例）（1）有一组邻边相等的矩形是正方形。AD（2）有一个内角是直角的菱形是正方形。O（3）对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。BC（判定）几何语言 ：如图所示，（1）四边形 ABCD是矩形， AB=BC四边形 ABCD是正方形（2）四边形 ABCD是菱形， ABC 90四边形 ABCD是正方形（3） AC BD，OA=OB=OC=OD四边形 ABCD是矩形48、等腰梯形的性质 ：AD（1）等腰梯形在同一底上的两个角相等。（2）等腰梯形的两条对角线相等。（性质）几何语言 ：如图所示，BC（ 1）四边形 ABCD是等腰梯形 ABC= DCB ， DAB ADC（ 2）四边形 ABCD是等腰梯形 AC=BD49、等腰梯形的判定方法 ：AD（1）两腰