数学北师大版九年级下册二次函数图象与性质（第2课时）.ppt

1、第二章 二次函数,2.2 二次函数的图象与性质 （第2课时）,广东省深圳市翠园中学初中部 卢晓纯,1. 二次函数yx2与y=-x2的图象一样吗？它们有什么相同点？不同点？,2.二次函数是否只有yx2与y-x2这两种呢?有没有其他形式的二次函数？,下面接着讨论形如y=ax2, y=ax2+c 的二次函数的图象和性质.,画二次函数y=2x2的图象.,(1)完成下表：, -2 -1 -0.5,0,0.5 1 2 , 8 2 0.5,0.5 2 8 ,0,（2）在图2-4中画出y=2x2的图象.,0,2,4,-2,-4,2,4,6,8,10,y=x2,y=2x2,图 2-4,描点、连线,x,y,二次函

2、数y=2x2的图象是一条抛物线.,（3）二次函数y=2x2的图象是什么形状？它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?,开口都是向上,顶点坐标（0，0）,对称轴：y轴,图象的开口方向、顶点坐标、对称轴相同. 图象的开口大小不同.,在图2-4中画出y= x2的图像， 观察它与y=x2，y=2x2的图象有 什么相同 和不同?,图象的开口方向、顶点坐标、对称轴相同. 图象的开口大小不同.,想一想,画二次函数y=2x2+1的图象， 你是怎样画的？与同伴交流.,描点、连线,y=2x2+1,做一做,x,y,二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=2x2的图象有

3、什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？二次函数y=2x2-1的图象呢？,y=2x2+1,y=2x2-1,议一议,二次函数y=2x2，y=2x2+1， y=2x2-1的图象都是抛物线， 并且形状相同，只是位置不同.,将二次函数y=2x2的图象向上平移1个单位，就得到函数y=2x2+1的图象.,将二次函数y=2x2的图象 向下平移1个单位，就得 到函数y=2x2-1的图象.,你能总结一下二次函数y=2x2、y=2x2+1、 y=2x2+1 （a0） 的图象和性质吗？,y=2x2+1,y=2x2-1,顶点坐标与对称轴. 位置与开口方向.,（0，0） （0，1） （0，

4、-1）,y轴 y轴 y轴,在x轴上方 （顶点除外）,将二次函数y=2x2的图象向上平移一个单位,将二次函数y=2x2的图象向下平移一个单位,向上 向上 向上,y=2x2 y=2x2+1 y=2x2-1,二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？,二次函数y=ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象 当c 0 时 向上平移c个单位得到. 当c 0 时 向下平移-c个单位得到.,函数,y=ax2+c,y=ax2,开口方向,a0时,向上,a0时,向下,对称轴,y轴,y轴,顶点坐标,（0,0）,（0,c）,a0时,向上,a0时,向下,上正下负,二次函数 的图象与二次函数 的图象有什么关系？

5、它是轴对称图形吗？它的开口 方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？画图看一看. 2. 二次函数 的图象与二次函数 的图象有什么关系？,随堂练习,悟出真谛,练出本事,二次函数y=ax2和y=ax2+c的关系,1.相同点： (1)形状相同(图象都是抛物线,开口方向相同). (2)对称轴都是y轴. (3)都有最(大或小)值. (4)a0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .,2.不同点: (1)位置不同 (2)顶点不同:分别是 （0，0） 和（0，c）. (3) 最值不同:分别是0和c. 3.联系: y=a