数学北师大版七年级下册完全平方公式(2).ppt

1、1.8 完全平方公式（2）,北湾镇富坪学校：高彦霞,1. 完全平方公式：,回顾与思考,(a+b)2 = a2 + 2ab + b2,(a-b)2 = a2 - 2ab + b2,2. 口诀：,首平方，末平方，两倍乘积放中央。加减看前方，同号加，异号减，结果有三项,例 利用完全平方公式计算： (1) 1022 ; (2) 1972 .,把 1022 改写成 (a+b)2 还是(ab)2 ?,a，b怎样确定？,1022 =(100+2)2 =1002+21002+22 =10000+400+4 =10404,1972 =(200-3)2 =2002-22003+32 =40000-1200+9 =

2、38809,(1) 962 ； (2) 2032 .,1.利用整式乘法公式计算：,例题,例3 计算：(1) (x+3)2 - x2,你能用几种方法进行计算?试一试。,解:方法一： 完全平方公式合并同类项,(x+3)2-x2 =x26x+9-x2 =6x+9,解:方法二：平方差公式单项式乘多项式.,(x+3)2-x2 =(x+3+x)(x+3-x) =(2x+3)3=6x+9,例题,例3计算:(2)(x+5)2(x-2)(x-3),解: (2)(x+5)2-(x-2)(x-3),=(x2+10 x+25)-(x2-5x+6),= x2+10 x+25-x2+5x-6,=15x+19,温馨提示：1

3、.注意运算的顺序。 2.(x2)(x3)展开后的结果要注意添括号。,若不用一般的多项式乘以多项式 , 怎样用公式来计算 ?,观察 思考,因为两多项式不同, 即不能写成 ( )2,故不能用完全平方公式来计算 ，只能用平方差公式来计算 .,三项能看成两项吗?,平方差公式中的相等的项(a)、符号相反的项(b)在本题中分别是什么？,例题,例3 计算：(3)(a+b+3)(a+b-3),解:,(a+b+3) (a+b3),=,=( )2 32,a+b,=a2 +2ab+b29,温馨提示：将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的思想, (a+b) +3 (a+b) -3,(a-b+3)(a-b-3)

4、(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (ab+1)2-(ab-1)2 (2x-y)2-4(x-y)(x+2y),如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么 (a+b)2 变成怎样的式子?,(a+b)2变成(m+n+p)2。,怎样计算(m+n+p)2呢?,(m+n+p)2=(m+n)+p2,逐步计算得到：,=(m+n)2+2(m+n)p+p2,=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2,=m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np,把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式：,三个数和的完全平方等于这三个数的平方和， 再加上每两数乘积的2倍。,仿照上述结果，你能说出(ab+c)2所得的结果吗?,联系拓广,联系拓广,1.已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值：,(1)(a+b)2 (2)a2+b2,2.若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2的值吗?,本节课你学到了什么?,1.完全平方公式的使用：,在做题过程中一定要注意符号问题和 正确认识a，b表示的意义，它们可以 是数、