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文档简介
1、第二节 提公因式法(一),第四章 分解因式,算一算,7,9, 13 - 6+ 2,7,9,7,9,计算:,解:原式= (13-6+2)= 9 =7,7,9,7,9,问:你是用什么方法计算的?这个式子的各项有相同的因数吗?,答:可用乘法的分配律的逆运算进行计算,这个式子的各项的相同因数是,7,9,想一想,多项式 ab+ac中,各项有相同的因式吗?多项式 x +4x呢?多项式mb +nbb呢?,2,2,答:多项式ab+ac有相同的因式a,多项式x +4x有相同的因式x, 多项式mb +nbb有相同的因式b,2,2,结论:多项式中各项式都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式,试一试,多项式2x
2、 y+6x y 中各项的公因式是什么?你认为一个多项式的公因式是什么?,2,2,3,结论:(1)各项系数是整数,系数的最大公约数是公因式的系数; (2)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分; (3)公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式,议一议,将以下多项式写成几个因式的乘积的形式: (1)ab+ac (2)x +4x (3)mb +nbb,2,2,如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而 将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法,解:(1)ab+ac=a(b+c),(2)x +4x=x(x+4),(3)mb +nb
3、b=b(mb+n-1),2,2,做一做,将下列多项式进行分解因式: (1)3x+6 (2)7x 21x (3)8a b 12ab c+ab (4)24x 12x +28x,3,2,2,2,3,3,提取公因式的步骤是: (1)找公因式; (2)提公因式,从上题的解答中,你能归纳出提公因式的步骤吗?,解:(1) 3x+6 =3(x+2) (2)7x 21x=7x(x 3) (3)8a b 12ab c+ab =ab(8a b 12 b +1) (4)24x 12x +28x= 4x(6x +3x 7),2,2,2,2,2,3,3,3,2,反馈练习,1、找出下列各多项式的公因式: (1)4x+8y
4、(2)am+an (3)48mn24m n (4)a b2ab +ab,3,2,2,2,3,3,2、将下列多项式进行分解因式: (1)8x72 (2)a b5ab (3)4m 8m (4)a b2ab +ab(5)48mn24m n (6)2x y+4xy 2xy,解:(1) 8x72 =8(x9) (2) ab5ab=ab(a 5) (3) 4m 8m =4m (m2) (4)a b2ab +ab = ab(a 2b+1) (5) 48mn24m n =24mn(2mn ) (6) 2x y+4xy 2xy= 2xy(x 2y+1),2,2,2,2,2,3,3,2,2,答:(1) 4x+8y 的公因式是4; (2)am+an 的公因式是a; (3)48mn24m n的公因式是24mn; (4)a b2ab +ab 的公因式是ab,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,学生
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