逻辑思维方法.ppt

1、1,科学思维与科学假说,第一节 科学理论发现的模式 第二节 形式思维方法 第三节 非形式思维方法 第四节 科学假说,2,第一节 科学理论发现的模式,科学理论发现的模式指的是科学定律、科学原理等科学理论形式的发现所采用的程序、推理方式或方法。 一、亚里士多德的归纳演绎模式 二、培根的归纳主义模式 三、笛卡尔的演绎主义发现模式 四、假说演绎模式 五、逆推（溯因）模式,3,一、亚里士多德的归纳演绎模式,亚里士多德是历史上最早系统研究科学发现模式的学者，他主张，科学研究应该从观察上升到一般原理，然后再返回到观察。从要解释的现象中归纳出解释性原理，然后再从包含这些原理的前提中，演绎出关于现象的陈述。 目

2、的论的模式使亚里士多德认为科学解释就是从关于某个事实的知识过渡到关于这个事实的原因的知识上。 在这一模式中亚里士多德着重讨论了两类归纳法：简单枚举法与直觉归纳法。,4,二、培根的归纳主义模式,R培根反对亚里士多德的模式，他提出几点批评： 在归纳阶段 1、培根要求用系统的实验而不是杂乱的资料收集，特别提到了科学仪器在搜集资料中的价值； 2、亚里士多德主义者过于匆忙地根据少量观察结果跳跃到最一般原理； 3、且简单枚举的归纳技术易导致假的结论。 在演绎阶段 1、培根认为亚氏并未给一些谓词如“吸引”、“发生”、“元素”、“重要”和“湿的”等谓词下一个恰当的定义； 2、而且亚里士多德及追随者过于强调从第

3、一原理演绎出推断，把科学归结为演绎逻辑。 3、培根认为演绎论证仅当它们的前提得到适当的归纳支持才具有科学价值。,5,培根认为“寻求和发现真理”的“真正的道路”是“从感觉与特殊事物把公里引申出来，然后不断地逐渐上升，最后才达到最普遍的原理。”他说：“在确定公里的时候，必须制定一种与一向所用的不同的归纳形式；这种形式不仅是要用来证明和发现（所谓）第一原理，并且也要用来证明和发现较低的公里、中间的公里，也就是说，要用来证明和发现一切公里。”,普遍公里,6,三、笛卡尔的演绎主义发现模式,对培根程序的倒转： 培根从不那么一般的关系逐渐归纳上升发现一般规律，然而笛卡尔却试图一开始从顶部，通过演绎程序尽可能

4、往下研究。 为保证金字塔顶端一般原理的确定性，笛卡尔系统怀疑先前所有被认为是真的判断。我思故我在。清楚又明晰地呈现在心中的任何观念必定是真的。,7,我思故我在,上帝的存在,世界的存在,所有清楚的明晰的观念是真的,形体的存在广延性,运动的守恒,空间充实论,直线惯性运动,涡旋运动,力阻力关系,所有作用通过接触,冲撞规则,8,笛卡尔科学哲学中经验的重要性,1、先验演绎的局限性 笛卡尔认识到，从直觉上不证自明的原理演绎在科学上只有有限的用途，它只能产生最一般的定律。这些定律使人们不能确定物理过程的进程。这需要观察和实验提供相关的信息。 2、假说在科学中的作用 从日常经验中获得的类比提出假说。他把行星运

5、动比作卷入漩涡中的一块软木的绕转，把光的反射比作网球在硬地上的反跳，把心脏的作用比作热在干草堆中产生。 3、实验确证 虽然笛卡尔口头承认实验确证的价值，认为实验有助于提出解释，但不是这些解释是否合适的试金石。,9,四、假说演绎模式,这一模式考虑到了假说的形成问题，并在一定的程度上体现了归纳和演绎模式的结合。其起源可追溯到19世纪中叶英国哲学家惠威尔（W.Whewell）所倡导的假设主义。之后，英国哲学家、逻辑学家杰文斯（W.S.Jevous）则将惠威尔的假设主义思想发展成为更明确的假说演绎模式。 假说演绎模式的程序是：先发明新概念，并将它用来综合事实而形成假说，再从假说中演绎出经验事实命题，最

6、后将这些命题与观察实验的结果相对照，即对假说进行检验和修改。,10,惠威尔的科学发现模式,现代科学的发展日益鲜明地显示了假说演绎模式的重大作用。爱因斯坦著名的图式，即是对惠威尔、杰文斯等人的假说演绎模式的进一步发展和具体化。 爱因斯坦解释：“（直接经验）是已知的。A是假设或者公理。由它们推出一定的结论来。从心理状态方面来说，A是以为基础的。但是在A同之间不存在任何必然的逻辑联系，而只有一个不是必然的直觉的（心理的）联系，它不是必然的，是可以改变的。由A通过逻辑道路推导出各个个别的结论S，S可以假定是正确的。S然后可以同联系起来（用实验验证）。这一步骤实际上也是属于超逻辑的（直觉的），因为S中出

7、现的概念同直接经验之间不存在必然的逻辑联系。”,爱因斯坦的思维同经验联系图式,12,五、逆推（溯因）模式,由美国哲学家皮尔斯（C.S.Peice）、汉森（N.R.Hanson）等人提出来的。皮尔斯认为科学研究有三个阶段，分别使用了三种不同的逻辑方法：通过逆推形式形成假说；通过演绎从假说中推出可检验的命题；用归纳和实验使假说合理化。 汉森进一步用自己的“观察渗透理论”阐明了皮尔斯的逆推模式，并从科学史上寻找到这一模式的历史根据，使这一模式在理论上更加充实、更具体化。汉森认为，观察与理论的关系有方向相反的两个方面，即一方面是理论通过“渗透”而影响观察；另一方面则从观察可以通过“提炼”而追溯出新的理

8、论。 理论 观察,渗透,逆推,13,汉森强调这个原理包含了他的两点基本思想：其一， 平时人们用旧理论框架去“渗透”已熟悉的观察对象，觉得理所当然如此。可是当人们碰到新事实而不能用旧理论框架去解释时，便会感到“令人惊奇”。这就预示客观上有某种新理论还未被人们所掌握。其二，这种新理论已“溶化”在新的观察事实之中，人们可以顺藤摸瓜，从新事实中“结晶”出那种已渗透于观察之中的新理论。 汉森还运用大量的科学发现的实际例子来说明逆推模式。如开普勒发现椭圆轨道定律。 汉森等人建立的逆推发现模式，以科学理论的可错性作为认识基础，吸收了假说演绎模式的合理成分，强调了假说形成中创造性思维的作用，揭示了观察和因果说

9、明中的理论渗透，并指出假说的最终标准是经验检验。因此，这个模式为当代许多科学家所接受。,14,第二节 形式思维方法,形式思维方法包括形式逻辑方法和数学方法。 一、归纳推理方法 二、演绎推理方法 三、类比推理方法 四、数学方法,15,一、归纳推理方法,归纳法是从个别或特殊事物概括出共同本质或一般原理的逻辑发现方法。 全称归纳法，即以全称命题的形式表述其归纳成果的一种归纳法。 完全归纳 全称归纳 简单枚举 不完全归纳 科学归纳 探明因果联系的归纳* 统计归纳 *此项的地位不很确定。,归纳,16,1、完全归纳法,完全归纳法是根据某类事物的全部对象的考察，而作出关于该类事物的一般性结论的推理方法。 例

10、如，化学中关于“所有零族元素都是惰性元素”的结论；“八大行星都绕太阳公转”的结论等。 完全归纳法的根据是充分的，因为它对每一个对象作了考察，抽取其共性，然后得出普遍性结论。但完全归纳法的创造性是极其有限的，并且这种方法只适用于被考察的对象不多的场合。,17,2、简单枚举,简单枚举归纳法即为从若干有限的单称命题集合的前提推出一个全称命题的结论。 逻辑格 例子 （1） 1具有性质P （1） 铁丝导电； （2） 2具有性质P （2） 铜丝导电； （n） n 具有性质P； （5） 铝丝导电； 凡皆有性质P。 凡金属皆导电。 例如天文学上著名的提丢斯-波德定律：,18,十八世纪，德国数学家提丢斯(Joh

11、annes Titius)提出一个公式，能十分精确地表示出各行星之间相对距离的数字关系。这个公式，在1772年由柏林天文台台长波德(Johann Bode)公布于众，被称为提丢斯-波德定律。 这个法则认为，行星轨道大小若用天文单位来计算，可以由下列经验公式表达： n=0.4+0.32n-2 其中n为行星序号，不过水星应取 。按这个公式，在n=5的地方缺一颗行星，后来发现了小行星带；木星和土星的n应分别为6和7；在n=8距离上发现了天王星；在约相当于n=9的距离上发现了海王星。20世纪30年代发现的冥王星距离按说应该是n=10，但实际上仍接近于n=9，很可能和它形成的情况有关。冥王星之外是否还有

12、真正相当于n=10的大行星，虽然一直引起人们的兴趣，但至今尚未有定论。,19,20,简单枚举这种不完全归纳法的优点在于，它能够给人们提供超出前提内容的超量信息，是一种重要的创造性探索工具。但它是一种可靠性程度较小的方法，前提真并不能保证结论一定真，这种推理具有一定的或然性。 例如有人根据硫酸（H2SO4）、硝酸（HNO3）、磷酸（H3PO4）都含有氧元素的例子，推出一切酸都含有氧的结论，但盐酸（HCL）、氢氟酸（HF）等却是不含氧的酸。,21,3、科学归纳,科学归纳推理是简单枚举归纳推理的发展。 科学归纳推理是根据对某类中部分对象及其属性之间的必然联系的认识，推出有关该类对象的一般性的结论。

13、例如，“凡金属加热体积就膨胀”这一结论的得出，是以根据加热于某些金属，金属就膨胀，而没有遇到矛盾的情况，那末这个结论就是简单枚举归纳推理的结论。但是当我们的研究继续深入，发现物体体积的大小取决于该物体分子之间距离的大小，而加热于金属时，就会引起金属分子之间的凝聚力减弱，相应的分子之间的距离就会增加，于是金属的体积便发生膨胀现象一旦我们认识了加热与金属体积膨胀之间的这种规律性、必然性或原因时，我们就会得出一个确实可靠的结论。“加热于金属物体，其体积都必然发生膨胀。”这时我们就是在运用科学归纳推理。,22,科学归纳与简单枚举的区别,科学归纳推理和简单枚举归纳推理，在形式上相似，但在实质上是有差别的

14、。 首先，科学归纳推理和简单枚举归纳推理的根据不同。科学归纳推理是以认识事物之间的必然联系为根据推出一般性的结论，而简单枚举归纳推理，则只是根据某属性对于某类中一些对象的不断重复而未遇到矛盾情况，从而做出结论。,23,其次，二者的结论性质不同。简单枚举归纳推理的结论是或然的；而科学归纳推理的结论，则是可靠的。 第三，对于简单枚举归纳推理来说，被概括的事实的数量越多就越能提高结论的可靠性；但对于科学归纳推理来说，事实的数量不起重要作用，因为它是以认识规律性、因果联系为根据，为数不多的几个典型事实，有时甚至是一个（例如解剖一个麻雀），只要是认识了事物的必然性、规律性就可以使我们进行概括，得出可靠的

15、结论。,24,4、探明因果联系的归纳法,主要是穆勒五法 穆勒认为任何新知识都来自对经验事实的归纳，没有归纳法，就没有新知识。他贬低演绎法，其理由如下： （1）演绎的内容是同义反复，其结论包含在前提之中。如“柏拉图必死”这样的结论包含在“凡人皆死”的前提内，没有告诉我们任何新的内容。 （2）演绎在形式上犯了“预期理由”（petitio principii）的错误。演绎推论正确以其前提的正确为保证，这样为了证明前提的正确性，需要无穷回归，除非窃取一个没有论证过的论据作其论据。,25,但是归纳法同样面对演绎法的诘难，科学的逻辑必须给人以可靠的知识，但归纳法不能保证必然性。休谟用信念说明必然性知识的来

16、源，但不能保证它的可靠性。为解决归纳逻辑的可靠性问题，穆勒创立“归纳五法”，希望这样就可以得到可靠的新知识。 （1）求同法（the method of agreement）：如果现象A的发生，总是与现象a相关联，则A与a之间可能存在因果联系。,26,逻辑格： 有关因素 被考察对象 （1）A，B，C a （2）A，D，E a （3）A，F，G a A与a可能有因果联系 例子： （1）一米长（A）、木制的（B）、摆球质量0.5（C）的单摆的振动周期为a； （2）一米长（A）、铁制的（D）、摆球质量1（E）的单摆的振动周期为a； （3）一米长（A）、铜制的（F）、摆球质量1.5（G）的单摆的振动周期

17、为a； 单摆的摆长（A）与其振动周期a有因果联系。,27,（2）差异法（the method of difference）：如果现象A发生，a现象也相应发生；现象A不发生，现象a就不发生，则现象A与现象a之间可能存在因果联系。如巴斯德液体发酵试验。两瓶同样的液体，一瓶密封，一瓶启口与空气相通，后者发酵而前者否，这说明空气中的细菌作用是液体发酵的原因。,28,逻辑格： 有关因素 被考察对象 （1）A，B，C a （2） B，C a不出现 A与a可能有因果联系 例子： （1）吃粗饲料（含有某种维生素）的鸡的脚正常； （2）吃精白米（不含上述维生素）的鸡的脚不正常； 鸡的脚的正常与食用某种维生素有关

18、。,29,（3）求同差异共同法（Joint method of agreement and difference ）：即上述两种方法的合用。如果A、B、C等喉症患者因及时注射血清而痊愈；D、E、F等喉症患者注射同样的血清，但因不及时而失治。这说明注射血清及时与否是喉症治愈与否的原因。,30,逻辑格： 有关因素 被考察对象 （1）A，B，C a （2）A，D，E a （3） G，F a不出现 （4） M，Q a不出现 A与a可能有因果联系 例子： （1）豌豆植株有根瘤，种植后土壤中含氮量增加； （2）大豆植株有根瘤，种植后土壤中含氮量增加； （3）小麦植株无根瘤，种植后土壤中含氮量减少； （4）

19、水稻植株无根瘤，种植后土壤中含氮量减少； 植株有根瘤与土壤中含氮现象有关。,31,（4）共变法（The method of concomitant variation）：现象a只有在条件A发生变化而其他条件都无变化情况下，才与A发生相应的变化，则a与A之间可能有因果关系。如波义耳发现，在温度相同的情况下，气体的体积变化与其所受到的压力成反比，从而发现了著名的波义耳定律。,32,逻辑格： 有关因素 被考察对象 （1） A1，B，C a1 （2） A2，B，C a2 （3） A3，B，C a3 A与a可能有因果联系 例子： （1）取0（A1）时1米长的铜杆，其长当然为1米（a1）； （2）将上述铜

20、杆加热到100（A2），其长a2超出1米； （3）将上述铜杆加热到200（A3），其长a3超出a2； 物体遇热（A）膨胀（a）。,33,（5）剩余法（The method of besides）：根据已知全部条件，都不足以说明现象a变化的原因，则必有其他某一或一些条件是现象a变化的原因。如海王星的发现就是运用此法。科学家们发现天王星轨道不符合引力理论的偏差，法国人勒威烈与英国人亚当斯就推断天空中必有某一尚未发现的行星，其引力导致了天王星摄动的发生。1846年人们发现了海王星。,34,逻辑格： 有关因素 被考察对象 （1）A，B，C a，b，c； （2） B b； （3） C c； A与a可能有

21、因果联系 例子： （1）天王星的运行轨道（正常轨道+偏差）与太阳、太阳与天王星之间的内行星及之外的行星的引力有关； （2）天王星的正常轨道与太阳和内行星的引力有关； 天王星运行的偏差与外行星（即海王星）的引力有关。,35,穆勒五法发展了归纳逻辑，但并没有在理论上根本解决归纳逻辑的可靠性 。 如求同法，只有考虑到所有的因素时才有意义，如果漏掉一个因素，就无法保证其推论的必然性；另外，多因性的存在也使得这种简单的归纳方法出现问题。在差异法中，多因素的存在，使我们无法判定究竟是哪能一个因素最终导致了结果的产生。 探明因果联系归纳法的性质和特征与简单枚举归纳法一样。,36,5、统计归纳,统计归纳法是以

22、概率命题的形式表述其归纳成果的一种方法。它是发现大量随机事件的概率统计定律的主要手段。统计归纳法也有完全归纳法和不完全归纳法之分。但大多数的统计概括是应用不完全归纳法的或然性概括，即抽取一部分个体作为样本，由对样本的考察概括出总体的概率统计特性。应用统计归纳法进行统计概括，其逻辑模式为：“样本中百分之几的S是P；所以，总体中的百分之几的S是P。” 例如，19世纪中叶孟德尔的遗传分离定律就是由统计归纳法得出的。 统计归纳法的性质和特征与全称归纳法一样。,37,6、归纳问题,归纳是从单称命题（观察或实验结果的报告）推导全称陈述（假说或理论）的推理。但从逻辑观点看，无论有多少单称陈述，都不能证明从中

23、推导出来的全称陈述为真。归纳推理能否证明或如何证明就是归纳问题。 归纳原理：“如果人们在各种条件下观察到大量现象A毫无例外具有性质B，因此凡A均有性质B”。 归纳主义者如赖欣巴哈认为，归纳原理对科学方法具有头等重要地位，如果排除这个原理，科学就无权把它的理论同诗人心中的幻想和任意创造区分开来。 但归纳推理本身的可靠性无法通过归纳方式加以证明，否则就是循环论证。即使是用概率来挽救归纳法，也存在问题： 理论包含无限多的陈述，而观察到的陈述总是有限的，因此根据归纳推导出的理论为真的概率总为零。,38,休谟的解决,休谟最早提出归纳问题，他把归纳问题分为逻辑问题和心理问题加以解答。 他认为我们无法从我们

24、对之有经验的事例中推知我们对之没有经验的其他事例，不管我们看到多少只黑乌鸦，从乌鸦A是黑的，推知乌鸦X是黑的。 但作为一个心理学问题，人们由于心理上的习惯（反复和联想的机制），期望没有经验的事例与我们已经经验到的事例一致。没有这种机制，人类就无法生存。如儿童玩火，烫了几次后，下一次碰到火时就会避开。,39,康德的主张,Kant认为，一切经验知识由原料（感官印象）和形式（主体的认识结构）两方面组成。 没有结构的“感觉”用认识主体固有的先验的空间和时间范畴整理为知觉； 知觉用先验的统一性、实体性、因果性和偶然性等悟性范畴联系为判断。 这些判断用理性原则组织统一的知识系统。 科学定律具有先验性质。如

25、果过分坚持归纳，Hume问题无法避免。,40,波普尔的见解,波普尔把归纳的逻辑问题进行重新表述。他用“检验陈述”，即描述可观察事件的单称陈述代替休谟的“我们对之有经验的事例”，用“全称理论”代替“我们对之没有经验的事例”，这样，归纳的逻辑问题转化为： “某些检验陈述或观察陈述是真的能否通过证明某一个全称理论是真的？”回答，（N）。 通过某些检验陈述是真的能否证明某一个全称理论是真还是假的？（Y）天鹅X非白凡天鹅皆白 “能否根据某些检验陈述是真的来选择某些全称理论，而不是其他理论？”（Y） 据此，波普尔认为，必须把科学理论看作是假说或猜想，因为：,41,曾经被归纳证实的定律已被否证： 24小时内

26、太阳各升降一次。（BC320皮达斯） 凡人必死（凡生物必死，细菌分裂） 面包给人营养（法国麦角中毒） 牛顿理论被爱因斯坦理论推翻 波普尔认为休谟没有解决归纳问题，反而导致非理性主义盛行。虽然归纳不存在，我们接受某种（归纳）可错理论，只要不把它当成教条，就是一种合乎理性的态度。,42,二、演绎推理方法,演绎推理是从具有一般性的原理、原则中推出关于个别事物的结论。演绎推理的主要形式是三段论。 亚氏三段论： 所有M是P。 所有S是M。 所有S是P。 P、S、M分别是三段论的大项、小项和中项 前提必须为真：防止假前提真结论。 前提必须无法证明：防止解释的无穷倒退 前提比结论更为人所知：一门科学的一般规

27、律应该不证自明。 前提必须是在结论中所归属的原因。最重要的是因果关系。,43,在推理的形式合乎逻辑的条件下，运用演绎推理从真实的前提中一定能得出真实的结论，是一种必然性推理，这是演绎推理的特点。 三段论的局限 拘泥于主谓结构，无法处理众多参量和复杂的关系 从一般到特殊，未增加知识，但可保持真值传递 同一律 A等于A 矛盾律 A和非A必有一假 排中律 A和非A必有一真,44,演绎推理在科学研究中的作用：,1、演绎推理方法是“科学论证”的工具； 2、演绎推理方法是作出“科学预见”的一种手段； 3、演绎推理方法是“构造假说和理论”的一种方法； 4、演绎推理方法是进行“科学解释”的工具。,45,数理逻

28、辑（符号逻辑）,数理逻辑用一套人工的语言符号表示思维推理的逻辑结构和规律，从而把对思维的研究转变为对符号的研究。这种方法能够摆脱自然语言的歧义性，从而构成象算术那样的严格、精确的演绎。 这种方法自莱布尼茨构思以来，经过弗雷格、罗素和怀特海的努力，逐渐成熟，成为重要的逻辑思维方式。,46,公理化方法P189,公里化方法是一种重要的演绎方法。 公理方法既是整理已有知识的方法，又是构造新的知识系统的方法。公理化方法源于亚里士多德，他认为完美的自然科学体系，应该建立在少数第一公理基础上，经由演绎方法组织起来的概念体系。这就是后来称为公理化的方法。 组成公理化系统的一般程序是： 选择自明的陈述作为公理

29、制定推理规则，以指导本系统的所有演算 依据原初概念推导出新概念，演绎出新的陈述,47,满足公理的条件,无矛盾性 公理化体系要求逻辑首尾一致； 完备性 所选择的公理能够推出有关本学科的全部定理、定律 独立性 公理彼此独立，其中任何一个公理不能由其他公理推导出来。,48,哥德尔不完备定理,希尔伯特要论证一个包罗一切数学形式的形式体系（公理化系统）没有矛盾，而1931年哥德尔证明了：任何一个形式体系，只要包括关于简单的初等数论描述，而且是一致的，它必定包含某些用体系内所允许的方法既不能证明也不能证伪的命题。 哥德尔不完备性定理表明了形式化数学推理的必然局限性。无论我们认为系统的综合性多么强，总还是存

30、在逸出其思想网络的一些命题，它们的真伪在形式系统内是不可能判决的。 关于哥德尔不完备性定理更详细的阐述，可参阅王雨田主编：现代逻辑科学导引上册，中国人民大学出版社，1987年。,49,三、类比推理方法,类比方法是根据两类现象之间在某些方面的相似或相同，推断它们在其它方面也可能相似或相同的逻辑思维方法。（类比推理） A有a、b、c、d B有a、b、c 则B可能有d 类比推理的基本环节： 首先是联想，选择尽可能多相似点的事物作为类比对象； 其次是比较，比较其形态、属性、结构、功能，以便从已知事物的推断过渡到未知事物的判断。,50,类比推论往往不可靠,法国天文学家勒威烈根据天王星轨道摄动现象，成功地

31、预言发现了海王星，但对于水星轨道近日点的进动现象，在考虑了所有已知天体的摄动影响后，仍有无法解释的偏离，于是勒威烈把水星的进动与天王星的摄动进行类比，认为这可能是一个未知行星的摄动结果。在那之后，许多天文学家热情地寻找这一未知“火神星”，但最后大家不得不承认，这一行星并不存在。而我们现在知道，水星进动是一种广义相对论效应。,51,类比推理的客观基础是事物之间存在的普遍联系本性，事物的同一性提供了类比的依据，而差异性的存在，则限制了类比推论的可靠性。如果类推的属性正好是两个类比物的差异性，则类比就会发生错误。,52,类比的方法论作用,类比具有启发作用。 类比就是立足已知，对陌生对象进行科学概括的

32、试探方法。 类比是理想具体化的手段。 如伽利略类比太阳系与木卫系统。 类比为模型实验提供了逻辑基础。 原型与模型 类比在产品设计特别是仿生学上具有突出作用。 蛙眼：人造卫星跟踪系统； 翅痣/消除机翼振颤,53,四、数学方法,数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经推导、演算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。 数学方法的基本特征： 高度的抽象性 精确性 应用的普遍性,54,数学方法成为科技发展中必不可少的认识手段。 为科技研究提供简洁精确的形式化语言 为科技研究提供数量分析和计算的方法 为科技研究提供逻辑推理的工具 数学模型 狭义上讲，数学模型是专

33、指那些反映特定问题或特定事物系统的数学关系结构。 常见的数学模型有：确定型数学模型、随机型数学模型、突变型数学模型、模糊型数学模型。 运用数学模型一般要经过三个基本步骤：（1）抽取数量关系，建立数学模型；（2）对数学模型求解；（3）对解作出解释和评价，形成对实际问题的判断或预见。,55,数学实验 “数学实验”是在电子计算机上对系统的数学模型进行试验，以求得对原型规律性认识的一种数学方法，也称为“计算机仿真”。 “数学实验”过程主要包括三个步骤：（1）建立描述系统行为的数学模型，将它简化成电子计算机能作数值运算的形式；（2）设置初始条件，使模型在计算机上运转；（3）对实验结果进行分析，验证其有效

34、性。,56,第三节 非形式思维方法,随着思维科学的发展，人们越来越多地发现，逻辑思维并不是科学思维的唯一类型。非逻辑的形象思维和直觉思维也是科学思维的重要类型。 非形式思维方法主要有辩证思维方法（这里不讲）、形象思维方法和直觉、灵感、顿悟等心理活动过程。 一、形象思维 二、直觉思维,57,一、形象思维,形象思维是在形象地反映客体的具体形状或姿态的感性认识基础上，通过意象、联想和想象来揭示对象的本质及其规律的思维形式。 形象思维同逻辑思维的区别在于，其思维的基本单元不是抽象的概念，而是形象的意象，不是运用概念进行判断和推理，而是运用意象进行联想和想象。 意象是对同类事物形象的一般特征的反映。 联

35、想是指由一事物想到另一事物的思维活动。 想象是在联想的基础上加工原有意象而创造出新意象的思维活动。,58,爱因斯坦：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。严格地说，想象力是科技工作者提高科学思维能力不可缺少的重要一环。” 形象思维的方法论意义 可以直观地揭示对象的本质和规律。（右脑） 可以突破思维的限制，揭示对象的本质 在技术领域有更突出的意义。,59,二、直觉思维,直觉思维是指不受某种固定的逻辑规则约束而直接领悟事物本质的一种思维方式。 直觉是一种心理体验，有时称为灵感。它是主体的创造力突然达到超水平发挥的一种特定心理状态。在直

36、觉与灵感中还包含使问题一下子澄清的顿悟。,60,对直觉大加赞赏的，首推爱因斯坦。他多次谈到“我信任直觉”，1946年爱因斯坦在他67岁自述中，谈及概念、命题和感觉之间的联系时，他认为两者“纯粹是直觉的联系，并不具有逻辑的本性” 。爱因斯坦在另一处还谈到，“物理学家的最高使命是要得到那些普遍的基本定律，由此世界体系就能用演绎去建立起来，要通向这些定律，并没有逻辑的道路；只有通向那种以对经验的共鸣的理解为依据的直觉，才能得到这些定律” 。 贝弗里奇在科学发现的艺术一书中列举了大量的例子，如梅契科夫发现吞噬细胞、德国化学家凯库勒在半睡眠状态下由直觉而发现苯的六角环形结构，更有意思的是，达尔文和华莱士都因阅读马尔萨斯的人口论而悟出生存竞争的自然选择。当然还有阿基米德在浴盆里忽然直觉到放在水中的物体所爱浮力大小与物体排开水的重量关系的阿基米德原理。如此等等的例子，不胜枚举。,61,产生直觉的最典型的条件（贝弗里奇）,“对一个问题进行一段时间专注的研究，伴之以对解决方法的渴求；放下工作或转而考虑其他；然后，一个想法戏剧性地突然到来，常常为先前竟然不曾想到这个念头而感到狂喜或甚至惊奇”。 这里以阿基米德的例子最为著名。,62,第四节 科学假说,一、假说的来源 二、假说的特征 三、假说的作用 四、构造假说的方法论原则 五、对假说的检验判决性实验,