数学北师大版九年级下册直线与园的位置关系.ppt

1、直线和圆的位置关系,丰泽中学 张丽霞,点和圆的位置关系有几种？,（3）dr 点在圆外,复习,（2）d=r 点在圆上,（1）dr 点在圆内,探 究,直线与圆有几种位置关系？,（2） 直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆,相切，,（1）直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆,这时直线叫圆的,切线.,明确概念,（3）直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆,相离.,相交.,如图,圆心O到直线l的距离d与O的半径r的大小有什么关系?,你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?,直线与圆的位置关系量化,直线和圆相交,d r;,d r;,直线和圆相切,直线和圆相离,d r;,直线与圆的位置关系量化,=,探

2、索切线性质,1.你能举出生活中直线与圆相交,相切,相离的实例吗?,2.上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?,由此你能悟出点什么?,探索切线性质,如图,直线CD与O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.,直径AB垂直于直线CD.,小颖的理由是: 右图是轴对称图形,AB是对称轴, 沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此,BAC=BAD=90.,探索切线性质,小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.,假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,则OMOA,即圆心到直线CD的距离小于O的半径,因此,CD与O相交.这与已

3、知条件“直线与O相切”相矛盾.,所以AB与CD垂直.,切线的性质定理:,圆的切线垂直于过切点的半径.,如图 CD是O的切线,A是切点,OA是O的半径, CDOA.,老师提示: 切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.,总结,判定直线与圆的位置关系的方法 有_种：,(1)根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；,(2)根据性质,由圆心到直线的距离d与半径r 的关系来判断。,两,1.能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？,思 考,直线l与O没有公共点 直线l与O相离 直线l与O只有一个公共点 直线l与O相切 直线l与O有两个公共点 直线l与O相交,练 习,

4、1.已知O的半径为5 cm，圆心O到直线 a 的距离为3 cm，则O与直线a的位置关系是 直线a与O的公共点个数是 2.已知O的半径是4 cm，O到直线 a 的距离是4 cm，则O与直线 a 的位置关系是 ,相交,相切,两个,3.已知O的半径为6 cm，圆心O到直线 a 的距离为7 cm，则直线 a 与O的公共点个数是 4.已知O的直径是6 cm，圆心O到直线 a 的距离是4 cm，则O与直线 a 的位置关系是 ,0,相离,练 习,5.设O的半径为 4，圆心O到直线 a 的距离为d，若O与直线 a 至多只有一个公共点，则 d 为（ ）. A d4 B d4 C d4 D d4,6.设O 的半径

5、为4 cm，直线 l 上一点A到圆心的 距离为4 cm，则直线 l 与O的位置关系是（ ）. A 相交 B 相切 C 相离 D 相切或相交,C,D,练 习,1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：,3)若d= 8 cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点.,2)若d=6.5cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点.,1)若d=4.5cm ,则直线与圆, 直线与圆有_个公共点.,相交,相切,相离,2,1,0,2、已知RtABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.,(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与C相切?,解:(1)过点C作CDAB于D.,AB=8cm,AC=4cm.,A=60.,因此,当半径长为 cm时,AB与C相切.,驶向胜利的彼岸,(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?,当r=4cm时,dr,AB与C相交.,当r=2cm时,dr,AB与C相离;,解:(2)由(1)可知,圆心到AB的距离d= cm,所以,3、如图,已知AOB= 30,M为OB上一点,且OM=5cm，若以M为圆心,r为半径作圆,那么: 1)当直线0A与M相离时, r的取值范围是 2)当直线OA与M相切时, r的取值范围是 3)当直线