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文档简介

1、4.3 探索三角形全等的条件(一),南山中英文学校 顾国锋,全等三角形的对应边相等,对应角相等,全等三角形:,能够完全重合的两个三角形叫全等三角形,回顾与思考,几何语言描述:,ABCDEF(注意对应顶点的顺序),AB=DE、BC=EF、CA=FD(全等三角形对应边相等),A=D、B=E、C=F(全等三角形对应角相等),定义:,性质:,A,F,E,D,C,B,情境问题:,为庆祝“五四”青年节,班长想要同学们回家制作三角形彩旗(如图所示),那么,班长应提供多少个数据,能保证同学们制作出来的三角形彩旗形状、大小一模一样呢?,做一做,1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时,大家画出的三角形一定

2、全等吗?,一个条件,有一条边对应相等的三角形,不一定全等,有一个角对应相等的三角形,不一定全等,不能保证所画的三角形全等,(1) 三角形的一个角为30,一条边为3cm;,不一定全等,两个条件,2. 给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况?每种情况下作出的三角形一定全等吗?分别按照下面的条件做一做。,(2)三角形的两个角分别是:30,50;,不一定全等,两个条件,30o,(3)三角形的两条边分别是:4cm,6cm.,不一定全等,也不能保证三角形全等.,两个条件,议一议,如果给出三个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况吗?,1.三个角 2.三条边 3.两边一角 4.两角一边,给出三个条件,(

3、1)给出三个角( 40、60和80 ),不一定全等,400,400,600,800,600,800,问题:已知三角形三条边分别是 4cm,5cm,7cm,画出这个三角形,把所画的三角形剪下来,并与同伴比一比,你能发现什么?,公理:三边对应相等的两个三角形全等。,(2)给出三条边( 4cm,5cm,7cm),简写为,边边边,或,SSS,A,B,C,D,E,F,在ABC和DEF中,AB=DE,BC=EF,AC=DF, ABC DEF (SSS),三角形全等书写一般步骤:,1、写出在哪两个三角形中,2、摆出的三个条件用大括号 括起来,3、写出全等结论,注意:所给条件一定是所证三角形的边!,练一练,如

4、图,AB=AC,BD=DC,试证明ABC和ACD全等。,证明:在ABC和ACD中 AB=AC(已知) =(已知) = ( ) ABC A( ),A,A,公共边,SSS,四边形不具有稳定性,你能想出什么方法 让它们的形状不发生改变吗?,试一试,由上面的结论可知,只要三角形三边长度确定了,这个三角形的形状和大小就完全确定了,三角形的这个性质叫做三角形稳定性。,三角形的稳定性:,例1、如右图,ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接A与BC的中点D的支架。 求证: ABD ACD,证明:,D是BC中点,BD=CD,在 ABD和 ACD中,AB=AC(已知),BD=CD(已证),AD=AD, ABD

5、ACD,(SSS),(公共边),巩固新知,、 如图,已知AB=DC,BF=CE,点A,E,F, D在一条 直线上 AE=FD,你觉得 ABF和 DCE全等吗?如果全等,请说明理由。,A,E,B,C,D,F,解: ABF DCE ,理由是: AE=FD AE+EF=FD+EF 即 AF=ED 在 ABC和 FDE中 AB=CD(已知) BF=CE(已知) AF=ED(已证) ABF DCE (SSS),请同学们谈谈本节课的收获与体会,本节课你学到了什么? 有什么收获? 还存在什么没有解决的问题?,在ABC和DEF中 AB=DE BC=EF AC=DF ABC DEF (SSS),A,D,C,E,F,B,公理: 三边对应相等的两个三角形全等, 简写成边边边或SSS,三角形全等书写的一般步骤: 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论,小结:,作业:,2、如图,已知 BOD COE,AD=A

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