数学人教版八年级上册勾股定理的应用.ppt

1、,勾股定理的应用,数学来源于生活,服务于生活,勾股定理（gou-gu theorem),如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,知识回味,请同学们完成下面的练习,1、在直角 三角形 ABC中，两条直角边a，b分别等于6和8，则斜边c等于（ ）。 2、直角三角形一直角边为9cm，斜边为15cm,则这个直角三角形的面积为（ ）cm2 。 3、一个等腰三角形的腰长为20cm，底边长为24cm，则底边上的高为（ ）cm，面积为（ ）cm2 。,10,课前热身,54,16,192,在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的

2、顶部落在离树根底部8米处。你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？,问题1,一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由,问题二 帮卡车司机排忧解难。,O,C,D,H,实际问题,数学问题,实物图形,几何图形,O,C,D,H,2米,2.3米,由图可知:CH =DH+CD OD=0.8米，OC= 1米 ,CDAB, 于是车能否通过这个问题就转化到直角ODC中CD这条边上；,探究,不能,能,由于厂门宽度足够,所以卡车能否通过,只要看当卡车位于厂门正中间时其高度与CH值的大小比较。,当车的高度CH时，则车 通过 当车的高度CH时，则

3、车 通过,1.6米,根据勾股定理得：CD= = =0.6（米） 2.3+0.6=2.92.5 卡车能通过。,CH的值是多少，如何计算呢？,如图，将长为10米的梯子AC斜靠 在墙上，BC长为6米。,A,B,C,10,6,(1)求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。,（2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？,A1,C1,2,3.巩固提高之灵活运用,一位工人叔叔要装修家，需要一块长3m、宽2.1m的薄木板，已知他家门框的尺寸如图所示，那么这块薄木板能否从门框内通过?为什么?,1m,2m,实际问题,门框的尺寸，薄木板的尺寸如图所示，薄木板能否从门框内通过?（ 2.236）

4、,2.1米,3米,一个门框的尺寸如图所示，一块长3m、宽2.1m的薄木板能否从门框内通过?为什么?,1m,2m,A,D,C,B,解：联结AC，在RtABC中AB=2m, BC=1m B=90,根据勾股定理：,2.1m,薄木板能从门框内通过。,1. 如图，公园内有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设3步为1米），却踩伤了花草,超越自我,3m,4m,路,、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？,5米,(X+1)米,x米,解设AC的长为 X 米，

5、,则AB=(x+1)米,过关斩将,试一试：,在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？,D,A,B,C,例 如图所示，有一个高为12cm，底面半径为3cm的圆柱，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对的B点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？(的值取3),拓展1 如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程

6、又是多少呢？,拓展2 如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？,分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？,(1)经过前面和上底面;,(2)经过前面和右面;,(3)经过左面和上底面.,(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为,解:,AB,(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为,AB,(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为,AB,2.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点

7、的最短路程是多少？,2m,(0.230.33)m,选作： 1. 如图，长方形中AC=3,CD=5,DF=6,求蚂蚁沿表面从A爬到F的最短距离.,已知：如图，在ABC中，ACB90，AB5cm，BC3cm，CDAB于D，求CD的长.,已知：如图，在 中， ，是 边上的中线， 于，求证：.,如图在锐角ABC中，高AD=12，AC=13，BC=14求AB的长,例5：台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30方向往C移动，且台