数学人教版八年级上册等边三角形2.ppt

1、人教版 八年级 上册,13.3.2 等边三角形 （第2课时）,授课人： 高昌耀,教学目标,1、探索发现猜想证明直角三角形中有一个角为30的性质 2、有一个角为30的直角三角形的性质的简单应用 3、经历“探索发现猜想证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系 4、培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力,教学重点 含30角的直角三角形的性质定理的发现与证明 教学难点 1含30角的直角三角形性质定理的探索与证明 2引导学生全面、周到地思考问题,重难点,（让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明） 请学生

2、用含30角的直角三角尺摆出了如下两个三角形,活动操作，探索性质,其中，图（1）是等边三角形，因为ABDACD，所以AB=AC，又因为RtABD中，BAD=60，所以ABD=60，有一个角是60的等腰三角形是等边三角形,同学们从不同的角度说明了自己拼成的图（1）是等边三角形由此你能得出在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边的关系吗？,在直角三角形中，30角所对直角边是斜边的一半,思考这个命题是真命题吗？请进行证明,问题请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来.,活动操作，探索性质,猜想在直角三角形中，如果一个锐角等于30， 那么它所对的直角边等于斜边的一半.

3、,活动操作，探索性质,定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半 已知：如图，在RtABC中，C=90，BAC=30 求证：BC= AB,证明：在ABC 中， C =90，A =30, B =60 延长BC 到D，使BD =AB， 连接AD， 则ABD 是等边三角形,已知：如图，在RtABC 中，C =90，A = 30. 求证：BC = AB,活动操作，探索性质,BC = BD = AB ,已知：如图，在RtABC 中，C =90，A = 30. 求证：BC = AB,追问：你还能用其他方 法证明吗？,活动操作，探索性质,证明：由等边三角形的性质可知， AC

4、 也是BD 边上的中线，,动手操作，探索性质,另证：作BCE =60，交AB于E，连接CE，则ACE =90-60=30 在ABC 中， ACB=90，A =30， B =60 在BCE 中， BCE=60，B =60， BCE 是等边三角形 BC =BE =CE,动手操作，探索性质,BC =BE =AE = AB,另证： 在ACE 中， A=30，ACE =30， AEC是等腰三角形 CE =AE BC =BE =CE =AE,符号语言： 在RtABC 中， C =90，A =30，,动手操作，探索性质,在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么 它所对的直角边等于斜边的一半.,BC = A

5、B,思考图中BC、DE 分 别是哪个直角三角形的直角 边？它们所对的锐角分别是 多少度？,性质运用,例如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm， A =30，立柱BC、DE 要多长？,解：DEAC，BCAC，A =30，,BC = AB，DE = AD,又AD = AB，,DE = AD =1.85（m） ,BC =3.7（m）,答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m,性质运用,例如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm， A =30，立柱BC、DE 要多长？,课堂练习,已知：如图，ABC中，ACB=90，CD是高，A=30 求证：BD= AB,课堂练习,练习2已知直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍，这个角的平分线把对边分成两条线段 求证：其中一条是另一条的2倍,已知：在RtABC中，A=90，ABC=2C，BD是ABC的平分线 求证：CD=2AD,课堂小结,（1）本节课学习了哪些