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文档简介

1、,课题学习,最短路径问题,八年级数学,上册,问题5,问题4,变式2,问题1,问题2,Jianlixian diyichujizhongxue wangcuihong,最短路径问题,变式1,问题3,将军每天骑马从城堡A出发，到城堡B，途中马要到小溪边饮水一次。将军问怎样走路程最短？,将军饮马问题,A,B,已知如图点A和点A关于直线l对称，直线l上有一点P，PA=11 则PA=,11,问题1,A,B,如图，从A地到B地有三条路可以选择，选择哪条路路程最短？你的理由是什么？,理由：两点之间线段最短,问题2,A,B,M,作法：连接AB交直线l于M点，泵站修在点M处,理由：两点之间线段最短,问题3,A,

2、B,A,N,M,则M为所需确定的点.,作法：,证明：,AM=AM,AN=AN,AN+BN=AN+BNAB=AM+BM,即AM+BM最短,变式1,你现在知道海伦是如何解决问题的吗？,A,B,A,M,变式2,已知:P、Q是ABC的边AB、AC上的点，你能在BC上确定一点R，使PQR的周长最短吗？,A,B,C,P,Q,P,R,作法：,1、作出点P关于BC的对称点P； 2、连PQ，交BC于R;则R为所需确定的点.,问题4,一位将军骑马从驻地A出发，先牵马去吃草OM吃草，再牵马去河边ON喝水，最后回到驻地A,问:这位将军怎样走路程最短？,M,N,O,A,A,A,C,D,解决此类问题的一般思路及其做法：,

3、归纳,1、将实际问题转化为数学问题,2、通过轴对称变换将直线同侧问题转化为直线异侧问题，从而利于两点直接直线最短加以解决。,3、证明最大或最小问题时，往往需要另一个量，与要求证的最大量或最小量进行比较证明。,问题5,A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路线AMNB最短（假设河两岸平行，桥MN与河岸垂直）.,A,B,B,M,M,N,N,分析：,作法：,B,M,N,B,课题学习,课堂小结：,八年级数学,上册,最短路径问题,1、解决饮水问题基本套路是：,2、通过今天的学习，你在造桥选址问题上获得了哪些经验？,3、解决路径问题最短时，我们常用的图形变换是什么？目的何在？,1、如图，OMCN是矩形的台球桌面，有黑、白两球分别位于B、A两点的位置上，试问怎样撞击白球，使白球A依次碰撞球台边OM、ON后，反弹击中黑球？

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