数学人教版八年级下册三角形的中位线定理.ppt

1、人教版八年级数学下册第四章,巩义市紫荆实验学校,授课教师：张巧会,三角形的中位线,C,B,B、C两点被池塘隔开如何测量B、C两点距离？,想一想,A,B,C,D,E,为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什么吗？,想一想,连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线,三角形有三条中位线,D、 E分别为AB、AC的中点 DE为ABC的中位线,三角形的中位线和三角形的中线不同,同理DF、EF也为 ABC的中位线,E,D,F,定义,三角形的中位线与第三边有什么关系?,三角形的中位线平行且等于第三边的一半,证

2、明一：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接CF,ADE=F，AD=CF，,ABCF,又BD=AD=CF,四边形BCFD是平行四边形,A,B,C,D,E,F,DE=EF,AE=EC, AED= CEF,ADECFE,已知：如图，DE是ABC的中位线. 求证：,A,B,C,E,D,F,证法三：延长DE到点F，使EF=DE， 连结AF、CF、CD AE=ECDE=EF 四边形ADCF是平行四边形 AD=FC 又D为AB中点，DB=FC 所以，四边形BCFD是平行四边形,已知：如图，DE是ABC的中位线. 求证：,三角形中位线定理,三角形的中位线平行且等于第三边的一半.,几何语言表述：,DE是ABC

3、的中位线（或AD=BD,AE=CE), 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半,适用范围,1.如图1：在ABC中，DE是中位线 （1）若ADE=60， 则B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？,2.如图2：在ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则DEF的周长= cm,60,4,12,练一练,三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长的关系？,面积呢？,A,B,C,D,E,3、为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE=15m，就能求出池塘BC的

4、长吗？,练一练,例1、已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.,求证：四边形EFGH是平行四边形.,证明：如图，连接AC,EF是ABC的中位线,同理得：,四边形EFGH是平行四边形,有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形,有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线,温馨提示：,顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形,1.已知: 如图,DE,EF是ABC的两条中位线.求证:四边形BFED是平行四边形.,2.如图,DE是ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.,练一练,练一练,3、已知：如图，ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN，D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，FE，求证：DE=FE,方法点拨： 在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线 有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形 有三角形而无中位线,要连结