天津市南开中学2020届高三模拟考试数学文试题含Word版含答案

1、2018年天津市南开中学高三模拟考试数学（文）第卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数等于（ ）a b c d 2.命题：“”的否定形式是（ ）a b c d3.执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出的值为（ ）a1 b2 c3 d44.已知，则下列关系正确的是（ ）a b c d5.在长为的线段上任取一点.现作一矩形，邻边长分别等于线段的长，则该矩形面积大于的概率为（ ）a b c d 6.已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（

2、）a b c d7.设，若函数在区间上有三个零点， 则实数的取值范围是（ ）a b c d 8.已知函数，将图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若对任意，都有成立，则的值为（ ）a b1 c d2第卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.已知集合，则 10.若变量满足约束条件，则的取值范围是 11.某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的体积为 12.设函数是定义在上的以5为周期的奇函数，若，则的取值范围是 13.如图，已知正六边形的边长为，点为的中点，则 14.若二次函数的值域为，则的最小值为 三、解答题 （本大题共6小题，共80

3、分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 在中，角的对边分别为.已知的面积为，周长为，且.（1）求及的值；（2）求的值.16.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：后得到如图的频率分布直方图.（1）求图中实数的值.（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校髙一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.17.如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，点分别为和中点.（1）求证：直线平面；（2）求

4、证：面；（3）求与平面所成角的正弦值.18.设数列的首项，前项和满足关系式.（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比为，作数列，使，求数列的通项公式；（3）数列满足条件（2），求和：.19.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数存在极小值点，且，求实数的取值范围.20.已知椭圆的两个焦点分别为和，过点的直线与椭圆相交与两点，且.（1）求椭圆的离心率；（2）求直线的斜率；（3）设点与点关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，且，求椭圆方程.试卷答案一、选择题1-5: ccbac 6-8: ddd 二、填空题9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题15. 解：（1

5、） （2）， ，16.解：（1）由于图中所有小矩形的面积之和等于1所以 解得（2）成绩不低于60分的频率为 由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为人（3）成绩在分数段内的人数为人，分别记为成绩在分数段内的人数为人，分别记为若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：共15种， 如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在分数段内，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.记“这两名学生的数学成绩之

6、差的绝对值不大于10”为事件，则事件从包含的基本事本有：共7种，所以所求概率为.17.解：（1）证明：作交于.面点为中点，.,为平行四边形，平面，平面，直线平面.（2）底面是菱形，平面,平面,又面（3）过作交于,连结面 为在平面内的射影，为与平面所成角为与平面所成角的正弦值为.18.（1）因为 ，得，所以.又由，得.又因为，所以.所以是一个首项为1，公比为的等比数列.（2）由，得.所以是一个首项为1，公差为1的等差数列.于是.（3）由，可知和是首项分别为1和2，公差均为2的 等差数列，于是，所以 .19.解（1）因为函数，所以其定义域为所以当时，函数在区间上单调递减.当时，当时，函数在区间上单调递减，当时，函数在区间上单调递增.综上可知，当时，函数的单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）因为所以因为函数存在极小值点，所以在上存在两个零点，且即方程的两个根为，且，所以，解得.则 当或时，当 时，所以函数的单调递减区间为与，单调递增区间为，所以为函数的极小值点.由，得.由于等价于由，得，所以.因为，所以有，即.因为，所以，解得.所以实数的取值范围为.20.解：（1）由且，得，从而 整理，得，故离心率.（2）由（1）得，所以椭圆的方程可写为设直线的方程为，即.由已知设，则它们的坐标满足方程组消去整理，得.依题意，得.而 由题设知，点为线段的中