人教A数学选修21同课异构教学课件222椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质情境互动课型

1、2.2.2 椭圆的简单几何性质 第1课时 椭圆的简单几何性质,10cm,8cm,长方形,如何将一个长、宽分别为10cm，cm的矩形纸板制作成一个最大的椭圆呢？,1.熟悉椭圆的几何性质（范围，对称性，顶点， 离心率）.（重点） 2.理解离心率的大小对椭圆形状的影响.（重点） 3.通过数形结合、观察分析、归纳出椭圆的几何 性质，进一步体会数形结合的思想.（难点）,探究 椭圆作为一个几何图形有什么样的几何性质呢？,1.范围： -axa, -byb 故椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中.,如图椭圆的标准方程是什么？,x,2.椭圆的对称性：,在方程中，把换成 ， 方程不变，说明： 椭圆关于轴对称； 椭

2、圆关于轴对称； 椭圆关于 点对称； 坐标轴是椭圆的对称轴， 原点是椭圆的对称中心，又叫做椭圆的中心.,x,-x,x,y,(0,0),y -y,x -x y -y,Q(-x,y),P(x,y),M(x,-y),N(-x,-y),想一想:椭圆的对称轴一定是轴和轴吗？对称中 心一定是原点吗？,o,x,y,说明椭圆的对称性不随位置的改变而改变,椭圆顶点坐标为：,3.顶点与长短轴：,椭圆与它的对称轴的四个 交点椭圆的顶点.,回顾：,焦点坐标(c，0),o,x,y,A2,(a, 0),A1,(-a, 0),B2(0,b),B1(0,-b),（ab0）,你会求焦点在y轴的椭圆的顶点吗？,长轴：线段A1A2；

3、,长轴长 |A1A2|=2a.,短轴：线段B1B2；,短轴长 |B1B2|=2b.,焦 距 |F1F2|=2c.,a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；,B2(0,b),B1(0,-b),b,a,c,你能在 找出a、b、c吗？,4.离心率：,因为ac0，所以,0 e 1.,椭圆的焦距与长轴长的比,叫做椭圆的离心率,用e,离心率越大，椭圆越扁 离心率越小，椭圆越圆,表示，即,(c,0)、(c,0),(0,c)、(0,c),(a,0)、(0,b),|x| a |y| b,|x| b |y| a,关于x轴、y轴、原点对称,(b,0)、(0,a),【总结提升】焦点在轴上的椭圆的几何性质又如何呢？,x

4、,A2,B2,F2,y,O,A1,B1,F1,y,O,A1,B1,x,A2,B2,F1,F2,( 0 e 1 ),例求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,解：把已知方程化成标准方程,于是,椭圆的长轴长和短轴长分别是,在遇到椭圆方程为非标准方程的时候都要将方程化为标准方程,四个顶点坐标分别为,两个焦点坐标分别为,基本量：a，b，c，e（共四个量）. 基本点：四个顶点、两个焦点（共六个点）.,离心率,【总结提升】,【变式练习】,已知椭圆 的离心率 ， 求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标.,所以 m ,解得：m=1， 则， 所以长轴2a=2，短轴2b=1，焦点坐标为（ ，0）， （ ，0），顶点坐标为（1,0），（-1,0）， （0， ），（0， ）,我们的新课讲到这里，前面提出的问题就可以解决了！,8cm,10cm,O,x,B,3.中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个 焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（ ）,A,4.求下列各椭圆的长轴长和短轴长，离心率，焦点坐标，顶点坐标,（）,【解析】 故可得长轴长为8，短轴长为4，离心率为 焦点坐标为 ，顶点坐标（4,0），(0,2). (2)已知方程化为标准方程为 故可得长轴长 为18，短