专题训练(一)矩形中的折叠问题

1、最新资料推荐专题训练 ( 一)矩形中的折叠问题( 本专题部分习题有难度，请根据实际情况选做)1如图，在矩形ABCD中， AB8， BC 4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分AFC的面积为 ()A 12B 10C 8D 62如图，已知矩形纸片ABCD，点 E 是 AB的中点，点G是 BC上的一点， BEG60 . 现沿直线GE将纸片折叠，使点 B 落在纸片上的点H 处，连接AH，则图中与BEG相等的角的个数为()A 5 个B4 个C 3 个D 2 个3如图，将矩形 ABCD沿直线 EF 对折，点 D恰好与 BC边上的点 H重合， GFP 62，那么 EHF的度数等于 _4把一张矩形纸片( 矩形 AB

2、CD)按如图方式折叠，使顶点B 和点 D重合，折痕为EF. 若 AB 3 cm， BC 5 cm，则重叠部分 DEF的面积是 _cm2.5如图，折叠矩形一边AD，点 D 落在 BC边的点 F 处， BC 10 cm， AB 8 cm，求：(1)FC 的长；(2)EF 的长6如图，四边形ABCD为平行四边形纸片把纸片ABCD折叠，使点B 恰好落在CD边上，折痕为AF，且 AB 10 cm，1最新资料推荐AD 8 cm，DE 6 cm.(1) 求证：四边形 ABCD是矩形；(2) 求 BF 的长；(3) 求折痕 AF 长7 将矩形 OABC置于平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 (0 ， 4) ，

3、点 C 的坐标为 (m，0)(m 0) ，点 D(m， 1) 在 BC上，将矩形 OABC沿 AD折叠压平， 使点 B 落在坐标平面内，设点 B 的对应点为点 E.(1) 当 m 3 时，求点B 的坐标和点E 的坐标； ( 自己重新画图 )2最新资料推荐(2) 随着 m的变化，试探索：点 E 能否恰好落在 x 轴上？若能，请求出 m的值；若不能，请说明理由8如图，矩形ABCD中， AB8， AD10.(1) 求矩形 ABCD的周长；(2)E 是 CD上的点，将ADE沿折痕 AE折叠，使点D 落在 BC边上点 F 处求 DE的长；点 P 是线段 CB延长线上的点，连接PA，若 PAF是等腰三角形

4、，求PB的长3最新资料推荐(3)M 是 AD上的动点，在 DC上存在点 N，使 MDN沿折痕 MN折叠，点 D 落在 BC边上点 T 处，求线段 CT 长度的最大值与最小值之和参考答案1.B2.A3.56 4.5.15.(1) 由题意可得AF AD 10 cm，在 Rt ABF中， AB8 cm， AF10 cm ， BF 6 cm. FC BCBF 106 4(cm) （ 2）由题意可得 EF DE，可设 EF 的长为 x，则在 Rt EFC中， (8 x) 2 42 x2，解得 x 5，即 EF 的长为 5 cm.6.(1) 证明：把纸片ABCD折叠，使点B 恰好落在CD边上， AE AB

5、10， AE2 102 100.2222 100，又 AD DE8 6222 AD DE AE. ADE是直角三角形，且D90 .又四边形ABCD为平行四边形，四边形ABCD是矩形（ 2）设 BF x，则 EF BFx， EC CD DE 10 6 4(cm) ， FC BC BF 8 x，222在 Rt EFC中， EC FC EF ，2 (822即 4 x)x .解得 x 5.故 BF 5 cm.(3) 在 Rt ABF中，由勾股定理得 AB2 BF2 AF2， AB 10 cm， BF 5 cm， AF 102 52 5 5(cm) 7 (1) 如图，点B 的坐标为 (3 ，4) AB

6、BD3， ABD是等腰直角三角形4最新资料推荐 BAD 45 . DAE BAD 45 . E 在 y 轴上 AEAB BD3，四边形 ABDE是正方形， OE 1.点 E 的坐标为 (0 ， 1) （ 2）点 E 能恰好落在 x 轴上理由如下：四边形 OABC为矩形， BC OA4， AOC DCO 90 .由折叠的性质可得：DE BDOA CD4 1 3， AE ABOC m.假设点 E 恰好落在x 轴上，在 Rt CDE中，由勾股定理可得EC2222DE CD3 1 2 2.则有 OE OC CE m 22.222在 Rt AOE中， OA OE AE.222即 4 (m 22) m.解得 m 32.8.(1) 周长为 2 (10 8) 36.(2) 四边形 ABCD是矩形 ，由折叠对称性得 AF AD 10， FE DE.在 Rt ABF中，由勾股定理得BF 6， FC 4.在 Rt ECF中， 42 (8 DE)2 EF2，解得 DE 5.分三种情形讨论：若APAF， ABPF， PB BF 6；若 PF AF，则 PB 6 10. 解得 PB 4；若 AP PF，在 Rt APB中， AP2 PB2 AB2，设 PB x，则 (x 6) 2 x2 82.7解