数学人教版八年级下册勾股定理的证明.ppt

1、17.1勾股定理（1）,会昌实验学校：胡俊,教学背景,教学任务,教学策略,教学过程,设计说明,课题：勾股定理,教学背景,（一）教材分析,勾股定理是人教版数学八年级下册第十七章第一课时的内容，它揭示了直角三角形三边之间一种美妙的数量关系。,数,形,重要,教学背景,（二）学情分析,知识、能力 基础,教学背景,教学任务,教学策略,教学过程,设计说明,课题：勾股定理,教学任务,（一）教学目标,1.知识与技能,理解并掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题。,2.过程与方法,在经历“观察归纳猜想验证”等数学活动中，体验勾股定理的证明过程，发展合情推理能力，体会从特殊到一般的数学思想和方法。,3.

2、情感态度与价值观,理解并掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题。,在经历“观察归纳猜想验证”等数学活动中，体验勾股定理的证明过程，发展合情推理能力，体会从特殊到一般的数学思想和方法。,通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化，激发学生的学习兴趣，并在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神。,通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学生的学习兴趣，并在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神。,教学任务,（二）教学重点与难点,1.重点：勾股定理的探索过程,2.难点： 勾股定理的证明。,以启发式的分析引路，让学生主动探究，通过对图形的割、补， 熟悉等积法说明问题的思路，合作交

3、流，解决问题。,教学背景,教学任务,教学策略,教学过程,设计说明,课题：勾股定理,教学策略,（一）教法,启发式教学法,（二）学法,自主探究 合作交流,（三）教学手段,多媒体辅助教学,教学背景,教学任务,教学策略,教学过程,设计说明,课题：勾股定理,教学过程,情境导入,（1）观察图1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。,正方形B的面积是 个单位面积。,正方形C的面积是 个单位面积。,9,9,9,18,1,2,3,（2）（3）,探究活动一：,分割成若干个直角边为整数的三角形,（单位面积）,返回,（单位面积）,把C看成边长为6的正方形面积的一半,返回,（2）在图2中，正方形A，B，

4、C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？,（3）你能发现图1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？,SA+SB=SC,即：以等腰直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积,探究活动二：,（1）观察右边 两幅图：,（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：,4 9,16 9,？,？,（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流.,“割”,“补”,“拼”,（4）分析填表数据，你发现了什么？,结论： 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.,议一议：,（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗

5、？,（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么 关系吗？,勾股定理（gou-gu theorem),如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,议一议：判断下列说法是否正确,并说明理由： (1)在ABC中,若a=3,b=4,则c=5 (2)在RtABC中，如果a=3，b=4,则c=5. (3)在RtABC中，C=90 , 如果a=3，b=4,则c=5.,探究活动三：,分成四人小组，每个小组课前准备好4个全等的直角三角形和以直角三角形各边为边长的3个正方形（如右图）.,运用这些材料（不一定全用），你能另外拼出一些正方形吗？试试看，你能拼几

6、种.,图,图,图,方法一：,，,化简得：,方法二：,而,所以,即,，,，,.,.,因为,，,方法三：,，,化简得：,勾股定理（gou-gu theorem),如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,表示为：RtABC中，C=90,则,两千多年前，古希腊有个哥拉,斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此,在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955,勾 股 世 界,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家

7、之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，

8、较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.,千古第一定理,数与形的第一定理,导致第一次数学危机,数学由计算转变为证明,是第一个不定方程,毕 达 哥 拉 斯 定 理,勾股（商高）定理,美丽的勾股树,1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,x,y,z,做一做,比一比看看谁算得快！,2.求下列直角三角形中未知边的长:,可用勾股定理建立方程.,方法小结:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,C,A.8 米 B.9 米 C.10米 D.14米,、如图,一个长8 米,宽6 米的草地,需在相对角的顶点间加一条小路,则小路的长为 ( ),8m,6m,、湖的两端有A、两点，从与

9、A方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为 ( ),A.50米 B.120米 C.100米 D.130米,130,120,?,A,某楼房在20米高处的楼层失火，消防员取来25米长的云梯救火，已知梯子的底部离墙的距离是15米。问消防队员能否进入该楼层灭火？,已知两直角边求斜边,?,?,?,?,?,课后作业：,1、教材P28复习巩固1、2、3. 2、（选做题）已知，直角三角形的两边分别为3、5，则第三边的长为多少？,教学背景,教学任务,教学策略,教学过程,设计说明,课题：勾股定理,设计说明,在教学过程中，努力创设了三个探究活动，引导学生从等腰直角三角形、网格中的直角三角形和一般的直角三角形中探索直角三角形三边的关系，经历了由