数学人教版八年级下册三角形中位线.ppt

1、仅给一把有刻度的卷尺，能否测出一沙堆底部两端、间的距离？(注意没有办法直接测量),情境引入,三角形的中位线,交道镇学校 申俊利,学习目标,1、领会三角形的中位线的含义，并能结合图形区分三角形的中位线与中线，能记住三角形中位线定理； 2. 弄清导出三角形中位线定理的思路； 3. 会直接运用三角形中位线定理进行简单的计算，并能利用它进行 有关的推理论证；,重、难点,重点：1、三角形中位线的定义和定理； 2、运用三角形中位线定理进行计算和证明。 难点：运用三角形中位线定理进行计算和证明。,1.什么叫三角形的中位线？,连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线,自主学习,如图：点 D、E分别是AB、AC

2、边的中点， 线段DE就是ABC的中位线。,2.一个三角形共有几条中位线？,F,答：三条,区别：中位线是连结两边中点的线段（中点-中点）,中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段（顶点-中点）,1.三角形的中位线和中线有什么区别与联系呢?,定义,2.三角形的中位线定义的两层含义:,(1) D、E分别为AB、AC的中点,DE为ABC的中位线,(2) DE为ABC的中位线, D、E分别为AB、AC的中点,C,B,A,E,D,F,联系: 一个三角形有三条中线,三条中位线,它们都在三角形的内部且都是线段。,友情提醒,DE和边BC关系,数量关系：,位置关系：,DE= BC.,问题1:ABC中,若D是AB的中

3、点时,E也是AC的中点,则DE与BC存在何种关系?,小组讨论,合作探究,三角形中位线的性质的证明: 三角形的中位线平行于 第三边并且等于第三边的 一半。 此性质的特点：同一条件下有2个结论 因为DE为ABC的中位线 所以DEBC，DE=BC 位置关系 数量关系,三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。,三角形中位线定理有两个结论： 表示位置关系-平行于第三边（1） 表示数量关系-等于第三边的一半。(2) 应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。,用符号语言表示：,三角形中位线定理,例1、求证三角形的一条中位线与第三边的中线互相平分.,A,B,C,D,F,E,已知：如图所示，在ABC中AD

4、=DB，AF=FC，BE=EC,求证：AE、DF互相平分,证明：连结DE、EF, D、E、F分别为AB、BC、AC上中点,DE、EF为ABC的中位线,DE AF、AD EF,四边形ADEF是平行四边形,AE、DF互相平分,例题解析，加强理解,你能解决本节课开始提出的问题了吗？,解答：先在沙堆外取一点C， 连接 CA、CB,再取 CA、CB 的中点D、E,并量得D、E间的距离，假设其大小为 1m,则A、B 间的距离为 2m 。 （ 根据是： 三角形的中位线等于第三边的一半）,A,B,D,E,1m,2m,试一试,A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？,在AB外选一点C，连结AC和BC

5、，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？,C,B,A,20,40,生活中的数学,例1：口答 （1）三角形的周长为18cm，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是多少？为什么？,(1) DEF的周长与 ABC的周长有什么关系?,(2) DEF的面积与 ABC的面积有什么关系?,随堂练习,（2）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE= cm。,A,B,D,C,E,O,5,随堂练习,1.ABC中,D、E分别是AB、AC的中点， BC=10cm，则DE=_.,A,E,D,C,B,(1),2. ABC中,D、E

6、分别是AB、AC的中点，A=50, B=70,则AED=_.,当堂训练,提升学习 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。,已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。,证明：连结AC, AE=EB、CF=FB,(三角形中位线定理),EFAC，EF= AC,四边形EFGH是平行四边形,同理： HGAC，HG= AC,EF HG，且EF=HG,小结：,三角形中位线的含义: 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,三角形中位线性质： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。,三角形的中位线与中线的区： 中位线：中点与中点的连线。 中 线：顶点与中点的连线。,总结提升