数学人教版八年级下册17.1勾股定理（一）.ppt

1、八年级数学（下册）人教版,17.1 勾股定理,毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家， 相传2500年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客在宴席上， 其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论，只有毕达哥拉斯却看 着朋友家的方砖地而发起呆来原来，朋友家的地是用一块块 直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方主人 看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他谁知毕达哥 拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了,同学们，我们也来观察下面图中的地面，看看你能 发现什么？是否也和大哲学家有同样的发现呢？,D、E、F的面积有什么关系？,等腰直角三角形三边有什么关系？,SD+SE=SF,a,b,

2、c,用三边表示D、E、F的面积,SD=a2 , SE=b2 SF=c2,得出结论: 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.,即 在等腰直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.,一起探究,等腰直角三角形三边之间有上述性质,那么其他的直角三角形三边是否也具有上述性质呢? 请用网格纸动手画一画,量一量,和同桌交流想法.,C的面积（单位面积）,13,25,根据图形所示填表：,A的面积（单位面积）,B的面积（单位面积）,图1,图2,16,9,4,9,做一做,每个小方格代表一个单位面积。,分割成若干个直角边为整数的三角形,（面积单位）,（2）三个正方形A

3、，B，C的面积之间有什么关系？,SA+SB=SC,即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积,命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么:,猜想:,1、证明: s大正方形=(a+b)2=a2+2ab+b2 s大正方形=c2+4 ab=c2+2ab s大正方形=s大正方形 a2+2ab+b2=c2+2ab a2+b2=c2,我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦.所以命题1叫勾股定理.,经过证明被确认正确的命题叫定理.,如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么:,勾a,股b,弦 c,勾股定理,注意：,1.勾股

4、定理只能应用于直角三角形中； 2.只有斜边才等于两直角边的平方和； 3.勾股定理也可以变形成 ,判断题:,(1).如果三角形的三边长分别为a,b,c，则 （） (2).如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，则 （）,例：求出下列直角三角形中未知边的长度,x,3,解：由勾股定理得：,求出下列直角三角形中未知边的长度,例： 在ABC中, C=90， AC=1. A=60 ，求AB，BC.,解：在ABC中, C=90, A=60 B=30 , B=30 AB=2AC=2,由勾股定理得：AB2=AC2+BC2,即 22=12+BC2,解得 BC=,在ABC中, C=90，BC=1.,(1) A=30

5、 ，求AB，AC 解：在RtABC中, C=90， A=30 AB=2BC=2 由勾股定理得：AB2=AC2+BC2 即 22=12+AC2 解得 AC= (2) A=45 ，求AB，AC 解：在RtABC中, C=90， A=45 AC=BC=1 由勾股定理得：AB2=AC2+BC2 即 AB2=12+12 解得 AB=,A,C,B,A,B,C,30,45,在三角形ABC中，C=90，AC=4，BC=3 求斜边AB边上的高CD。,解：在ABC中，C=90，由勾股定理得 AB2=AC2+BC2 即 AB2=42+32 解得 AB=5 SABC= SABC ACBC=ABCD 即 34=5CD 解得 CD=2.4,1、本节课我们学到了什么？,1、勾股定理的内容：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c ，那么a2+b2=c2 2、勾股定理的用途：知道直角三角形的两边求第三边，或有