医用物理课件：第4章振动

1、第四章,振动,1、简谐振动 2、阻尼振动、受迫振动和共振 3、简谐振动的合成,教学基本要求,掌握：简谐振动，同方向、同频率简谐振动的合成。 理解：简谐振动的能量。 了解：阻尼振动、受迫振动和共振，拍现象、谐振分析、两个同频率、互相垂直的简谐振动的合成。,引 言,1广义振动：任何一个物理量随时间的周期性运动.,（电流、电压，电场、位移，压力，分子热运动等）,2机械振动 ：物体在一定位置附近作来回往复的运动。,（发声体、海浪的起伏、地震、心脏的跳动等）,3简谐振动：最基本、 最简单、最重要的振动！,任何一个复杂的振动都可看成若干个简谐振动的合成,一.简谐振动方程,1、弹簧振子,2）平衡位置：物体所

2、受合力为零时的位置.（定为坐标原点）,1）简谐振动的理想模型,1）线性回复力,第一节 简谐振动,大小与位移成正比，方向始终指向平衡位置的力.,2.简谐振动判断,2）动力学方程,3）简谐振动表达式（运动学方程）,位移满足微分方程,振动图：位移随时间按余弦（或正弦）函数的规律变化。,3简谐运动的速度和加速度,加速度幅值,简谐振动的位移、速度和加速度都随时间作周期性的变化。,速度幅值,1）简谐运动位移表示式,2）简谐运动速度表达式,3）简谐运动加速度表达式,二、简谐振动的特征量,1、振幅A,1）定义：最大位移的绝对值（恒大于0）.,2）意义：描述振动的强度,3）注意：振幅与位移的区别。,2、周期T

3、,频率 , 角频率,*周期T：完成一次全振动所经历的时间。,*频率：单位时间内物体所作的全振动的次数。,1）描述振动的快慢,*角频率：2秒时间内物体所作的全振动的次数。,2）三者关系,描述物体在 t0 秒时的振动状态,3、相位和初相位,(1)相位,描述t时刻物体振动状态.,(2)初相位,范围,1）描述物体的振动状态。,2)相位差（相位之差，可比较两个同频率谐振动的步调是否一致）,同相(in-phase),反相(antiphase),4、特征量的确定,1）-振动系统确定(固有角频率),2）A和,初始条件确定,注意： 此式得到j 不唯一。,弹簧振子周期公式,三、简谐振动的旋转矢量图示法,1、旋转矢

4、量终端在x轴上的投影点的运动是简谐运动,2、规定旋转矢量逆时针方向匀速转动。,1) 旋转矢量长度 = A,3、旋转矢量与简谐振动的对应关系.,2)旋转矢量的角速度=,4)旋转矢量在t时刻与 x轴的夹角=( t+ ) 。,3)旋转矢量t =0时与x轴的夹角= 。,5)旋转矢量旋转一周时间=谐振动周期,6)旋转矢量的始点O为谐振动的平衡位置。,4、用旋转矢量法求解要点和步骤（必须画图）,1）画X轴，定坐标原点O,2）由题意画出旋转矢量位置。,旋转矢量端点在X轴上的投影点是简谐振动的位移。,旋转矢量作逆时针方向匀速转动。,3）由上述旋转矢量位置图和旋转矢量与简谐振动的对应关系得出相关量。,例:一放置

5、在水平桌面上的弹簧振子,振幅为A,求下列两种情况下的初相.（P54，4-4）,1.当t=0时,物体在平衡位置,且向正方向运动.,=3/2,2.当t=0时,物体在A/2处,且向负方向运动.,=/3,四、简谐振动的能量,动能,势能,总机械能,1）动能、势能均随时间变化； 2）动能、势能相互转换； 3）总机械能守恒,例4-1单摆（小角度的摆动是简谐振动）,1、细线质量不计,3、阻力不计,切向加速度,一、阻尼振动,原因：有阻力作用。,第二节 阻尼振动、受迫振动和共振（自学为主）,定义：能量或振幅随时间减小的振动。,定义：在周期性驱动力（外力）作用下的振动。,二、受迫振动,特点：振动频率为驱动力的频率。

6、,位移共振：受迫振动的振幅出现极大值。,当阻尼很小，驱动力频率等于固有频率时振幅最大 -共振,三、共振,共振有利有弊,第三节 简谐振动的合成,一、两个同方向、同频率简谐振动的合成,2.合振动,合振动仍是同方向同频率的简谐振动。,1.分振动,合振动的振幅和初相均与两分振动的振幅和初相有关。,3合振幅讨论,(1) 两分振动同相,合振幅最大,(2) 两分振动反相,合振幅最小,二、同方向不同频率简谐运动的合成（自学为主）,1、合成结果不再是简谐振动。,2、拍(beat),合振幅随时间做周期性缓慢变化的现象.,两矢量同向重合时: 合振幅A极大. 两矢量反向重合时: 合振幅A极小.,拍频：合振幅变化的频率。,三、 相互垂直的同频率的简谐运动的合成（自学为主）,运动轨迹椭圆方程，形状决定于分振动的振幅和相位差.,四、谐振分析（振动分解。自学为主）,1、定义：把一个复杂的振动分解为许多个频率不同、振幅不同的简