数学人教版八年级上册14.3.1 提公因式法----分解因式课件.ppt

1、“提公因式法” 分解因式,富顺县中石镇九年制学校 曾富,1、运用前面所学的知识填空：,2、把下列多项式写 成乘积的形式,(1) ma+mb+mc=( )( ) (2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2,(1) m(a+b+c)= (2) (x+1)(x-1)= (3) (a+b)2 =,ma+mb+mc,x2 -1,a2 +2ab+b2,m a+b+c,x+1 x-1,a+b,因式分解概念的探索,反思:结合本章前面所学的知识，上面的三个小题表现的是 与 的乘积，或 与 的乘积，通过计算可见它们的结果都是 ，这样的运算叫做 。,反思:上面的三个小题的结构可见左

2、边都是 ，右边表现的是 与 的乘积，或 与 的乘积。,单项式,多项式,多项式,多项式,多项式,整式的乘法,多项式,多项式,多项式,多项式,单项式,把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。,因式分解的概念,X2-1 (x+1)(x-1),因式分解,整式乘法,X2-1 = (x+1)(x-1),等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积,初步应用 巩固新知,判断下列各式哪些是因式分解?为什么？,（1） x2-4y2=(x+2y)(x-2y) （2） 2x(x-3y)=2x2-6xy （3） x2+4x+4=(x+2)2 （4）

3、(a-3)(a+3)=a2-9,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。,相同因式m,这个多项式有什么特点？,如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。,( a+b+c ),ma+ mb +mc,m,=,m,m,例1: 找 3 x 2 6 xy 的公因式。,系数：最大 公约数。,3,字母：相同的字母,x,所以，公因式是3x。,指数：相同字母的最低次幂,1,正确找出多项式各项公因式的关键是？,1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的

4、字母。 3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂,找一找: 下列各多项式的公因式是什么？,（3）,（a）,（a2）,（2(m+n)）,（3mn）,（-2xy）,(1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) (5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2,(1) 8a3b2 + 12ab3c,例2: 把下列各式分解因式,分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:改写成公因式与其他式子的积。 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积,(2) 2a(b+c) - 3(

5、b+c),注意：公因式既可以是一个单项式的形式， 也可以是一个多项式的形式。,整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。,小明解的有误吗？,错误,注意：公因式要提尽。,例3,正确解：原式=6xy2x+6xy3y) =6xy(2x+3y),小亮解的有误吗？,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,注意：某项提出莫漏1。,正确解：原式=3xx-6yx+1x =x(3x-6y+1),小华解的有误吗？,提出负号时括号里的项没变号,错误,诊断,注意：首项有负常先提负。,正确解：原式= - (x2-xy+xz) =-x(x-y+z),巩固,解：原式= -（2n3+8n2-2n）,

6、= -（2nn2+ 2n 4n- 2n 1）,= - 2n （n2+ 4n- 1）,你能将下面的式子进行因式分解吗？说说您的解题思路,例4,注意：题干中的多项式幂底数互为相反数时，应先转化为同底数幂的形式。若幂指数为偶数时，直接交换括号的两个式子，括号前不产生负号；若幂指数为奇数时，交换括号的两个式子，括号前一定产生负号；,反思：提公因式法分解因式还有哪些注意事项呢？,（1）6（x-2）+x（2-x） （2）12（a-b）2-18（b-a）2 （3）15（x-y）3-10（y-x）2,如：（x-y）2= （y-x）2， （x-y）3= -（y-x）3,巩固,解：原式= 5（2-x）2-a（2-x）,= （2-x） 5（2-x）-（2-x） a,= （2-x） 5（2-x）-a,= （2-x）（10-5x-a）,2、确定公因式的方法：,小结,3、提公因式法分解因式步骤(分三步)：,1、什么叫因式分解？,(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数,第一步，找出公因式； 第二步，改写出公因式. 第三步，提取公因式.