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文档简介

1、人教版八年级（上册）数学 第十三章,王月娥,一位将军要从A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路径最短？,将军饮马问题,思考： 你能从这个实际问题中抽象出数学模型，并将它转化成数学问题吗？,l,如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直线l上的一个动点， 当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？,试一试：你能尝试用我们学过的知识解决这个问题吗？,A,B,活动探索,A,B,（1）我们能否根据异侧问题找到解决同侧问题的办法呢？,转化的关键是什么？,（2）利用什么知识可以实现转化？,l,l,C,A,B,l,B,作法： （1）作点B 关于直线l

2、的对称 点B； （2）连接AB，与直线l 相交 于点C 则点C 即为所求,数学问题：如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直线l上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？,问题解决,B,AC+CB AD+DB,思考3：你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？,证明：在直线l上任取一点D（与点C 不重合）， 连接AD，BD，BD,由轴对称的性质知， BC =BC，BD=BD AC +BC= AC +BC = AB， AD+BD = AD+BD 在ABD中， ABAD+BD， AC +BCAD+BD 即AC +BC 最短,证明“最短”,回顾前面的探究过程，你能说说我们解

3、决这个实际问题的思路吗？,归纳反思,B,（1）实际问题 数学问题,抽象,转化,（2） 两点在直线同侧问题 点在直线异侧问题,轴对称,转化,A,B,B,A,l,造桥选址问题,如图所示，军营A地和将军的家B地，在这条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.）,A,B,a,b,N,M,活动探究,a/b,点N为直线上的一个动点，MN b，交直线a于点M，当点在直线b的什么位置时， AM+MN+NB最小？,B,a,b,问题解决,A,B,a,b,试一试：你能用我们学过的知识解决这个问题吗？,A,N,M,M,A,问题解决,A,B,

4、a,b,N,作法： （1）沿与河岸垂直的方向平移 点A到点A，使A A=河宽 ； （2）连接AB，与直线b相交于点N,过N作NMb于点M，连接AM 则AMNB即为所求最短路径,B,A,B,A,B,a,b,A,看图小结,轴对称,平移,探究1,探究2,化归的数学思想,如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山脚下的 Q 处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返 回P 处，请画出旅游船的最短路径,练 习,谢谢指导！,a,b,N,M,A,A,N,M,M,N,B,将AM沿与河岸垂直的方向平移，点M移到点N，点A移到点A,连接AB ,线段AB与直线b的交点N的位置即为所求，,即在点N处造桥，所得路径AMNB是最短的,问题解决,B,a,b,问题解决,A,B,a,b,试一试：

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