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文档简介
1、1,吉林大学数学教学与研究中心,2,第25、26讲,吉林大学数学中心,共计：50讲 主讲教师：王颖,医科数学C,3,上 讲 提 要,1. 定积分概念,= 数,2. 几何意义,4,假设下列性质中，定积分都是存在的。,5,6,7,解,解,8,9,、引例,在变速直线运动中, 已知位置函数,与速度函数,之间有关系:,物体在时间间隔,内经过的路程为,10,这种积分与原函数的关系在一定条件下具有普遍性 .,11,12,13,不定积分,换元积分法,分部积分法,定积分,换元积分法,分部积分法,定积分的计算方法,直接积分法,直接积分法,14,例1 求,解,2、直接积分法,利用代数恒等变换或三角恒等变换，以及定积
2、分的性质，将定积分化为若干个易求的定积分之和，这种定积分的计算方法称为直接积分法。,15,例2 求,解,解,例3 求,16,例4 设 , 求 .,解,解 面积,17,18,3. 定积分的换元法,定理1. 设函数,单调函数,满足:,1),2) t在,上变化时,则,说明:,必需注意换元必换限 , 原函数中的变量不必代回 .,直接代入新的上下限 , 即可 .,19,3) 换元公式也可反过来使用 , 即,或配元,配元不换限,也可写成,20,例1 求,解,令,或不设新变量, 直接配元!,则,所以, 于是,21,解,例2 求,22,例4 求,解 令,则,例3 求,解 原式,23,例5 求,解 令,则,于是
3、,24,例6. 计算,解 令,则,且,于是,25,26,例7.,证,(1) 若 f (x) 为偶函数,(2) 若 f (x) 为奇函数,偶倍奇零,27,例8 求,解 因,为对称区间，,为连续奇,例9 求,为连续偶,所以,函数，,函数，,28,29,4、定积分的分部积分法,定理2,则,证:,或,30,例1. 计算,解:,原式 =,例2. 计算,解:,原式 =,31,例3 求,解,所以,32,例4 求,解 令,则,注 ：此积分先换元，后分部，两种方法同时并用！,33,34,内容小结,基本积分法,换元积分法,分部积分法,换元必换限 配元不换限 边积边代限,直接积分法,作业: P102 15-18,35,思考与练习,1.,略解: 令,则,36,2. 设,解法1,解法2,对已知等式两边求导,
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