数学人教版八年级上册三角形全等的判定.2 三角形全等的判定(ASA和AAS).ppt

1、三角形全等的判定,人教2011版八年级数学上册第十二章,兴国县江背中学：吴利林,回首往事： 1.什么样的图形是全等三角形？ 2.判断三角形全等至少要有几个条件？,答：至少要有三个条件,边边边定理： 有三边对应相等的两个三角形全等。,边角边定理： 有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。,问题： 如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？,答： 角边角 角角边,画法：1、画A/B/AB；,2、在 A/B/的同旁画DA/ B/ =A ， EB/A/ =B， A/ D，B/E交于点C/。,通过实验你发现了什么规律？,C,已知：任意 ABC，画一个 A/B/C/， 使A/B/AB， A

2、/ =A， B/ =B ：,A/B/C/就是所要画的三角形。,探究1,用数学符号表示:,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“角边角”或“ASA”）。,探究反映的规律是：,如图，应填什么就有 AOC BOD: A=B,（已知） , 1=2, （已知） AOCBOD (ASA),AO=BO,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“角边角”或“ASA”）。,1,2,例题讲解,例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，B=C。 求证：(1)AD=AE; (2)BD=CE。,证明 ：在ADC和AEB中,A=A（公共角） AC=AB（已知

3、） C=B（已知）,ACDABE（ASA） AD=AE（全等三角形的对应边相等） 又AB=AC（已知） BD=CE,1.如图,O是AB的中点，A= B， AOC与BOD全等吗?为什么？,两角和夹边对应相等,帮帮我,小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢? 如果可以,带哪块去合适呢?为什么?,(2),(1),C,B,E,A,D,利用“角边角”可知,带第(2)块去， 可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。,(2),探究2,如下图，在ABC和DEF中,A D, BE, BCEF, ABC与DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的

4、结论吗？,在ABC和DEF中, A +B +C1800, D +E +F =1800, A D, BE, CF, BE, BCEF, CF, ABC DEF （ASA）,用数学符号表示:,两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。,探究反映的规律是：,例: 如图,O是AB的中点，C= D， AOC与BOD全等吗?为什么？,两角和对边对应相等,(已知),(中点的定义),(对顶角相等),解：在 中,C= D,(AAS),1.如图,ABBC, ADDC, 1=2. 求证: AB=AD.,知识应用,在ABC和ADC中, B=D, 12, ACAC, ABC ADC （AAS） ABAD.,证明： ABBC, ADDC, B=D=900,(1) 图中的两个三角形全等吗? 请说明理由.,全等 因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,(已知),(已知),(公共边),练 习,课