ws静电场习题课.pptx

1、静电场习题课,王硕,一、内容提要,1电荷守恒定律,电荷守恒定律 电荷既不能被创造，也不能被消灭， 电荷只能从一个物体转移到另一个物体， 或者从物体的一部分转移到另一部分。,事实表明， 在一个孤立系统内， 无论发生怎样的物理过程， 该系统电量的代数和总保持不变。 它是物理学中基本定律之一。,2库仑定律,真空中，两个点电荷（ 和 ）之间的 相互作用力的大小正比于两者电量的乘积， 反比于两者距离的平方,真空的介电常数,作用力方向沿两点电荷连线， 同种电荷相斥，异种电荷相吸。,3电场和电场强度,电场也是一种客观存在的物质形态， 它具有质量、能量、动量和角动量。 静电场是相对观察者静止的电荷周围空间产生

2、的电场， 它是电磁场的一种特殊形态。,电场对外表现的性质有： (1)对引入电场中的电荷有作用； (2)电荷在电场中移动时电场力做功， 这也表明电场具有能量。,电场强度是 定量描述电场对电荷有作用力性质的物理量。 电场强度的定义为,场强叠加原理,在由若干个点电荷形成的电场中， 任一点的总场强等于 各点电荷在该点单独产生的场强的矢量和,电场强度的计算,由场强定义并应用库仑定律场强叠加原理， 得到三种类型场源电荷产生电场的场强计算公式：,(1)点电荷的电场,(2)点电荷系的电场,通过任意封闭曲面的电通量为,规定 的方向为面积元的外法线方向。,因此， 电场线从封闭曲面内向外穿出时电通量为正值， 电场线

3、从封闭曲面外穿进时电通量为负值。,5电势,静电场力做功的特点：,电荷 在静电场中从 点经某一路径移到 点， 电场力做的功,只与起点 和终点 的位置有关， 而与电荷移动的路径无关,反映该特性的数学表达式 即为静电场的场强环路定理,电场中某点的电势在数值上等于 单位正电荷置于该点时具有的电势能， 或单位正电荷从该点经任意路径移动到无限远处 电场力所做的功。 可见，电势是描述电场力做功性质的物理量。 该式表明了电势与电场强度之间的积分关系。,电势差,电势的计算,点电荷电场中任意点 处的电势,(设无穷远处为电势零点),式中 为该点电荷的电量， 为该点电荷到 点的距离。,等势面,电场中由电势相等的点所联

4、成的曲面，叫做等势面。,等势面与电场线处处正交。 在等势面上移动电荷时电场力不做功。 电场线方向指向电势降落方向。,电势梯度矢量,电场中各点的场强大小等于该点电势梯度的大小， 场强方向与电势梯度方向相反。,其方向与等势面垂直，指向 增加的方向。,电势梯度与场强的关系,6静电场中的导体,导体的静电平衡,导体内部及表面上的电荷都 无宏观上的定向运动的状态， 叫做导体的静电平衡状态。,在静电平衡状态下： (1)导体内部任一点场强为零； (2)导体外表面附近任一点场强方向与表面垂直。 这就是导体的静电平衡条件。,电容器串联起来可提高耐压能力， 每个电容器的两极板上都带有相同的等量异号电荷， 并等于等效

5、电容器两极板上的电荷。,电容器并联起来在满足耐压情况下，增大电容量， 且每个电容器两端电压相等， 并等于等效电容器两端的电压,在国际单位制中，电容的单位是法拉( ),带电系统周围伴随有静电场。 实际上，带电系统的能量储存在整个电场空间中， 是电场的能量。 单位体积内的电场能量，即能量体密度为,整个电场空间的总能量,积分对整个电场所在的空间进行,二、问题讨论,1怎样理解高斯定理?,答：对于真空中的静电场，高斯定理的数学表示为,左边是通过闭合面的的总通量， 等于闭合面 之内所包围的电荷的代数和除以 。 要注意，闭合面 上各点的电场强度是闭合面内、 外所有电荷共同产生的合场强 ， 不仅仅是高斯面内的

6、电荷产生的场强。,如果闭合面内电荷代数和为零， 只能说明通过闭合面的电通量为零， 而闭合面上各点 却不一定为零。,高斯定理是反映静电场性质的基本定理之一， 对任意的静电场和任意形状的闭合曲面都适用。,但在应用高斯定理求场强时却要求：,第一，电荷分布有高度对称性。 第二，要选取合适的高斯面。 使得由高斯定理能求出场强来。,2电势零点的选择是完全任意的吗? 答：由定义来看，电势只具有相对值， 从这个意义上说，电势零点选择是完全可以任意的。 但是在理论研究中，往往要采用一些抽象模型， 如无限大带电体、点电荷等， 在这种情形下，电势零点应该这样选定， 使得电场中各点的电势具有确定的值。 例如，无限大均

7、匀带电平面， 由于电荷分布在无限范围， 就不能选无限远处的电势为零， 通常选带电平面本身的电势为零。 又如点电荷，因为电荷集中在一个点上， 通常选无限远处为电势零点。 无限长带电直线的电势零点既不能选在其本身上， 也不能选在无限远处，只能选空间中的其他任意点。,三、解题指导,1. 关于应用点电荷的场强公式及 场强叠加原理求场强的解题步骤：,首先将带电体分成许多个点电荷,再求任一个点电荷在空间某点 处产生的场强,写出场强 在各坐标轴上的分量，再求各分量的积分,最后求合场强,带电体的电荷分布可以是线分布、面分布，体分布,为电荷线密度,为电荷面密度,为电荷体密度,2. 关于高斯定理的应用,当电荷分布

8、具有对称性，从而电场强度对称分布 （包括大小和方向）具有相应的特殊对称性时， 可用高斯定理求场强。 典型实例有： 均匀带电球体及球面， 均匀带电的无限长直线、无限长圆柱、无限大平板等。 它们所激发的电场除带电平板是面对称外， 其他都具有辐射对称的特性， 均可方便地应用高斯定理求解。,应用高斯定理求场强除对对称分布有以上要求外， 关键是选取合适的闭合曲面（通常称高斯面）， 选取原则如下：,高斯面应选取规则形状，以便计算， 通常选取球面、柱面、长方体面形状等。,高斯面必须经过所求场强的点。,在求 的部分高斯面上，要求该面上各点 的 大小处处相同，方向和 矢量平行， 以便 可作为常量从积分号中提出。

9、,在不求 的部分高斯面上， 的方向和 垂直， 使得 。,首先将带电体分成许多个点电荷,再求任一个点电荷在空间某点 处产生的电势,3. 关于应用点电荷的电势公式 及叠加原理求电势的解题步骤：,应用电势叠加原理，求总电势,4. 有关电容的计算方法,再由定义式 ，计算电容 。,计算两极板 、 间的电势差。,首先假设电容器两极板分别带电 和 。,5. 关于导体上的电荷分布,如果导体的曲率半径相同， 则电荷在导体表面的分布就是均匀的。 例如，无限大带电导体平板，带电球体，带电球面。,用高斯定理或其他方法求两极板间的电场 ，并由,例1 带电量 相同，半径 相同的均匀带电球面 和非均匀带电球面,其球心处的电势是否相同 (以无限远处为电势零点)? 球心处的电场强度是否相同? 二者球内的场强、电势的分布有何区别?,D导体球面上的电荷面密度,C,B,现以 为中心，再放上一个半径为 、 相对介电系数为 的介质球。 此时下列各式中正确的是 ,例6 真空中有一半径为 ，带电量为 的导体球， 测得距球中心 为 ( )的点场强,A 点的场强,例7 如图所示，有一内外半径分别为 和 的 带电量为 的导体球壳， 其空腔内距球心 为 处有一点电荷 ， 试求球心 处的电势。,例8 球形电容器由半径为 的导体球和