数学人教版八年级下册勾股定理（一）.ppt

1、国培计划（2016）- 河北省中小学教师 培训团队置换研修项目蔚县返岗实践,这就是本届大会会徽的图案,你见过这个图案吗？,你听说过勾股定理吗？,这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”,勾股定理,人教版八年级（下）第十七章,作课人： 张家口市蔚县第一中学 王建永,看一看,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系,我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？,数学家毕达哥拉斯的发现：,A、B、C的面积有什么关系？,直角三角形三边有什么关系？,SA+SB=SC,两直角边的平方和等于斜边的平方,（图中

2、每个小方格代表一个单位面积）,SA+SB=SC,4,4,8,两直角边的平方和 等于斜边的平方,9,9,18,a,c,b,Sa+Sb=Sc,设：直角三角形的三边长分别是a、b、c,猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？,a2+b2=c2,你是怎样得到结果的？与同伴交流交流,A B C面积间关系,a b c边长间关系,a2+b2=c2,a,c,b,如果直角三角形的两直角边长分别是a、b，斜边长是c，那么a2+b2=c2。,勾,股,弦,命题1：,试一试,看左边的图案，这个图案是公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）

3、可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色）,赵爽弦图的证法,化简得： c2 =a2+ b2,思考:你能验证吗？,(4),(3),(2),(1),(a-b)2,(a-b)2,=,a2+b22ab = c22ab,b,C,a,想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？,证明一,(a+b)2,=,a2 + b2 + 2ab = c2+2ab,可得: a2 + b2 = c2,证明二,经过证明被确认正确的命题叫做定理.,千古第一定理,比一比看看谁算得快！,求下列直角三角形中未知边的长:,可用勾股定理建立方程.,方法小结:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,已知： a3，

4、b4，求c,已知： c 10，a6，求b,1、已知， RtABC 中，a，b为两条直角边，c为斜边，求：,2、已知： c 13，a5， 求阴影部分的面积。,b,活学活用,一个门框尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？,A,D,C,B,2m,1m,分析,连结AC，在RtABC中，根据勾股定理： 因此， 因为AC大于木板的宽， 所以木板能从门框内通过。,体会.分享,说出你这节课的收获和体验，让大家与你一起分享！,、本节课我们经历了怎样的过程？,经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探 索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。,、本节课我们学到了什么？,通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还 知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、 验证数学结论的数形结合思想。,、学了本节课后我们有什么感想？,很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学 的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化 辉煌历史的教育和爱国主义教育。,小结：,布置作业：,勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征 a2+b2=c2 (a,b为直角边，c为斜边),收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流,回忆一下,美丽的勾股树,欣赏,结束寄语,我